华东师大版八年级下册数学18.2.1 平行四边形的判定(1) 课件 (共25张PPT)

18.2.1 平行四边形的判定(1)
有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
问题　
D
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
方法一
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
方法二
命题成立吗？
已知：在四边形ABCD中，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD，AD=BC
D
B
A
C
D
B
A
C
2
1
3
4
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC
(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理1:
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有几个平行四边形？有哪些互相平行的线段？
考考你
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
方法三
D
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
命
题
成
立
吗
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
在ΔABC与ΔCDA中
∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
AD=BC
∠DAC=∠ACB
AC=AC
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2:
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
“平行且相等”常用符号“ ”来表示，读作 “平行且等于”
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形.
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
AD=BC
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形
(平行四边形的对边平行且相等)
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
方法四
命题成立吗？
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180°
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
D
O
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
方法五
命题成立吗？
O
B
A
C
2
1
D
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）
∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理4:
O
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
活学活用
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
说一说
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
1、AB=CD　AB∥CD
四边ABCD是
平行四边形
4、AB∥CD　AD=BC　
6、AD=BC　AD∥BC
3、AB=CD　AD∥BC
　
√
√
×
√
√
×
如图，在四边形ＡＢＣＤ中，四边满足下列关系：?AB＝CD；?AB∥CD；?AD＝BC；④AD∥BC，请你从中选取两个条件作为命题的题设，结论是四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
你有几种选法？得到了几个命题？
从边来考虑，你觉得平行四边形判定方法有哪些？
2、AB=CD　AD=BC　
5、AB∥CD　AD∥BC
探索
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180°
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
1. 判定平行四边形的三种判定方法（从边来判定）：
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
课堂小结
2)将平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
1)“探索实践”---“大胆猜想”---“验证猜想(证明)”---“得出结论”
2.本节课所学的解决问题的思路是:
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
总结
谢谢大家
再见