华东师大版七年级下册数学 9.2 多边形的外角和 (共13张PPT)

9.2 多边形的内角和与外角和
多边形的外角和
复习
n边形的内角和为_________________．
(n-2) 180 °
它有什么作用呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
解 　（n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080°
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是八，
代入这个公式既可求出.
Wow, So easy!
例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
解: 假设多边形的边数为n,则有
120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6
前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？
A
B
C
D
E
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
探索多边形的外角和
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°
那么你能算出出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360°
………
n边形的外角和就是n×180°- (n-2)×180°
= (n-n+2)×180° = 360 °
任意多边形的外角和都为360 °
例3.一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解 设多边形是n边形，根据题意有：　
n·72°=360°
解得 n=5
因此，这个多边形是五边形
1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.
72°
144°
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
6
3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ）
A.12 B.9 C. 8 D.7
A
4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____
12
练一练
例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解 ：设多边形的边数为n,则有　
（n-2）·180°=5×360°
解得 n=12
因此，这个多边形是十二边形
5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。
练一练
D
9
今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？