华东师大版七年级下册数学：7.4 用二元一次方程解决几何问题课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学：7.4 用二元一次方程解决几何问题课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 10:55:13 | ||
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文档简介
华东师大版七年级下册
第7章 二元一次方程组
———图形中的等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
1、设适当的未知数。（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系。
3、根据两个等量关系,列出方程组。
4、解方程组。
5、检验是否符合题意。
6、作答。
（关键）
其中什么是关键？
问题
图7.3.1
咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
邵文博在玩拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
韩佳怡看见了，说：“我来试一试.”结果她七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形.
图7.3.2
你能求出小长方形的长和宽吗?
探索
仔细观察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 ,宽为 .
启发1
启发2
启发3
启发4
解答
2
启发1
设长方形的长为 ,宽为 .
3个长方形的长=5个长方形的宽
即
返回
返回
启发2
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即
设长方形的长为 ,宽为 .
返回
2
返回
启发3
2个长方形的长＋2mm=一个长方形的长＋ 2个长方形的宽
设长方形的长为 ,宽为 .
即
化简得
返回
2
启发4
S大正方形- 8S长方形=S小正方形
即
设长方形的长为 ,宽为 .
返回
2
根据题意，得
解得
设长方形的长为 ,宽为 .
解：
答：设长方形的长为 ,宽为 .
2
变形1: 韩佳怡在听了大家的解释后，豁然开朗,她利用邵文博刚拼的图添加一个条件：大长方形的周长是46mm。
她添加的条件对吗？若对，请你求出这些小长方形的长和宽。若不对，请你说明原因。
y
y
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
本题有4个等量关系:
1)3X=5y (AB=CD)
2)4X+y=23 (AC+CD=周长的一半)
3)X+6y=23 （AB+BD=周长的一半）
4)5X+7y=46
它们两两组合可以组成6个二元一次方程组
“变形”我会认
B
C
A
D
变形2： 韩佳怡在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：为什么邵文博拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？
试问：这样的小长方形存在吗?若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？
长=2个宽
“变形”我会认
在图形中找等量关系一般情况下分以下几类：
总结：
1、观察图形的对边；
3、观察图形的面积。
2、观察图形的周长；
试一试
用8块相同的长方形地砖拼成一块大的长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示.若设地砖的长为 ,宽为 .根据题意列方程组:
(地砖间的缝隙忽略不计)
60cm
1、如图，5个一样大的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为14cm，那么小长方形的周长 。
例题讲解：
分析：长是宽的3倍，周长包含三个长7个宽
1、如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元。（1）求出每个小长方形的长和宽。
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
巩固练习：
2、某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方形盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积？
14cm
13cm
分析：找出图中长宽高的联系：
（1）两宽加两高
（2）两高加一长
3、如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是( )
A:425cm B:525cm C:600cm D:800cm
40cm
10cm
B
4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建
新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积
为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧
校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
在长为10米，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。
“中考题”我会做
小 结
几何问题用方程或方程组解决，也是解决几何问题常用的方法，在列方程或方程组时，需认真观察图形，找出等量关系，同时告诉学生很多数学知识，都是前人使用类似的方法，经过漫长的岁月探索出来的。养成实践和探索的良好习惯，是人人都要具备的品质。在这次学习中，我们还看到了方程作为一种数学工具的重要作用，今后，我们将继续体会方程在实际生活中的丰富应用。
课后作业
2.课本 习题7.4 第1、2题
1.阅读课本阅读材料:
《鸡兔同笼》
第7章 二元一次方程组
———图形中的等量关系
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
1、设适当的未知数。（注意单位）
2、根据题意，寻找两个等量关系。
3、根据两个等量关系,列出方程组。
4、解方程组。
5、检验是否符合题意。
6、作答。
（关键）
其中什么是关键？
问题
图7.3.1
咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
邵文博在玩拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.
韩佳怡看见了，说：“我来试一试.”结果她七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形.
图7.3.2
你能求出小长方形的长和宽吗?
探索
仔细观察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 ,宽为 .
启发1
启发2
启发3
启发4
解答
2
启发1
设长方形的长为 ,宽为 .
3个长方形的长=5个长方形的宽
即
返回
返回
启发2
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即
设长方形的长为 ,宽为 .
返回
2
返回
启发3
2个长方形的长＋2mm=一个长方形的长＋ 2个长方形的宽
设长方形的长为 ,宽为 .
即
化简得
返回
2
启发4
S大正方形- 8S长方形=S小正方形
即
设长方形的长为 ,宽为 .
返回
2
根据题意，得
解得
设长方形的长为 ,宽为 .
解：
答：设长方形的长为 ,宽为 .
2
变形1: 韩佳怡在听了大家的解释后，豁然开朗,她利用邵文博刚拼的图添加一个条件：大长方形的周长是46mm。
她添加的条件对吗？若对，请你求出这些小长方形的长和宽。若不对，请你说明原因。
y
y
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
本题有4个等量关系:
1)3X=5y (AB=CD)
2)4X+y=23 (AC+CD=周长的一半)
3)X+6y=23 （AB+BD=周长的一半）
4)5X+7y=46
它们两两组合可以组成6个二元一次方程组
“变形”我会认
B
C
A
D
变形2： 韩佳怡在听了大家的讨论后，还是有一点疑惑：为什么邵文博拼的大长方形是整整齐齐没有空隙，而我拼的大正方形却有一个小洞呢？我能不能用8个大小一样的小长方形拼成一个没有空隙的大正方形呢？
试问：这样的小长方形存在吗?若不存在，说明理由；若存在，这样的小长方形的长和宽满足怎样的条件？
长=2个宽
“变形”我会认
在图形中找等量关系一般情况下分以下几类：
总结：
1、观察图形的对边；
3、观察图形的面积。
2、观察图形的周长；
试一试
用8块相同的长方形地砖拼成一块大的长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示.若设地砖的长为 ,宽为 .根据题意列方程组:
(地砖间的缝隙忽略不计)
60cm
1、如图，5个一样大的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为14cm，那么小长方形的周长 。
例题讲解：
分析：长是宽的3倍，周长包含三个长7个宽
1、如图，某单位为美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元。（1）求出每个小长方形的长和宽。
（2）计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？
巩固练习：
2、某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方形盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积？
14cm
13cm
分析：找出图中长宽高的联系：
（1）两宽加两高
（2）两高加一长
3、如图所示是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是( )
A:425cm B:525cm C:600cm D:800cm
40cm
10cm
B
4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建
新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积
为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧
校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
20000m2
新建
在长为10米，宽为8米，的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽。
“中考题”我会做
小 结
几何问题用方程或方程组解决，也是解决几何问题常用的方法，在列方程或方程组时，需认真观察图形，找出等量关系，同时告诉学生很多数学知识，都是前人使用类似的方法，经过漫长的岁月探索出来的。养成实践和探索的良好习惯，是人人都要具备的品质。在这次学习中，我们还看到了方程作为一种数学工具的重要作用，今后，我们将继续体会方程在实际生活中的丰富应用。
课后作业
2.课本 习题7.4 第1、2题
1.阅读课本阅读材料:
《鸡兔同笼》