华东师大版七年级下册数学：8.2.2不等式的简单变形 课件 (共20张PPT)

8.2.2不等式的简单变形
七年级下册 华东师大版



学习目标：
1.通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的
基本性质.
2.掌握不等式的三条基本性质，会运用不等式的三条性质将不等式进行简单变形.
3.体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中类比与转化思想的运用.
学习重难点：
学习重点：理解并掌握不等式的性质.
学习难点：正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的正确应用.

问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码，其质量分别为a和b ,从天平实验看a＞ b ,请同学们猜一猜，如果在两边盘内分别放入等质量的砝码c，那么天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？
演示
探索不等式的变形规律
a
b
c
c
你能用不等式表示这个不等关系吗？
a>b
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a+c>b+c
如果在两边盘内分别加上等量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
c
c
a
b
用不等式表示这个不等关系.
a>b
用不等式表示这个不等关系.
a-c>b-c
如果在两边盘内分别减去等量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？
不等式的性质1

如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x例1 解不等式：
解:
(1)不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,
x－7＋7<8＋7, 即 x<8+7
得 x<15
(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，
3x－2x<2x－3－2x
即 3x-2x<-3
得 x<－3
这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
(1)x－7<8 (2)3x<2x-3
所以
所以
这里的不等式的变形与解方程中的什么变形类似?
例1解不等式：
(1) x－7<8 (2) 3x<2x-3
解:
(1) 移项，得：
x<8＋7，
合并同类项，得： x<15
(2) 移项，得：
3x－2x<－3
合并同类项，得： x<－3
注意：本例的解答也可以整理为如下步骤：
课堂练习

解下列不等式：
不等式的两边都乘以（或除以）同
一个数，不等号的方向是否也不变呢 ？
试验探究
试一试，将不等式7 ＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：
左边
＞、 ＜、 =
右边
不等号有何 变化
7×3
4 ×3
7 ×2
4 ×2
7 ×1
4 ×1
7 ×0
4 ×0
7 ×（－1）
4 ×（ － 1）
7 ×（－2）
4 ×（ － 2）
7 ×（－3）
4 ×（ － 3）
从中你能发现什么？
＞
不变
＞
不变
＞
不变
=
变
＜
＜
＜
变
变
变
不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，
那么ac＞bc
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，
那么ac＜bc
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
例2 解不等式：
解:
(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变,
1
2
x·2>(－3)×2
得 x>－6
1
2
(2)不等式的两边都除以－2(即乘以－ ), 不等号的方向改变，
得 x>－3
1
2
(1) x>－3 (2)－2x<6
所以
所以
－2x · (－ )>6×(－ )
1
2
1
2
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似?有什么不同?
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变.
课堂练习
解下列不等式：
知识形成
不等式的基本性质
文字表示
符号表示
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
(2)不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变.
(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
若a（或a－c b－c)
<
<
<
<
>
>
若a0,
则ac bc(或 )
c
a
c
b
若a则ac bc(或 )
c
a
c
b
⑴ x－ 2＞ 0， x ，
⑵ x + 1 ＞ 2， x ，

⑶ 2x ≥ 4， x ，
⑷ －3x ≤ 0， x ，
⑸ 6－2x ＞0， x .
＞2
＞1
≥ 0
＜3
≥ 2
3.会运用不等式的性质进行 简单变形.
1.不等式的三个性质；
2.不等式性质3中不等号的变 号问题；
课 堂 小 结
作业：
必做题：习题8.2第3题
选做题：习题8.2第5题