华东师大版七年级下册数学：9.1 认识三角形 课件 (共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学：9.1 认识三角形 课件 (共34张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 17:24:25 | ||
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文档简介
第四章 三角形
4.1.1 认识三角形
01
三角形有关概念
02 三角形内角和定理
延迟符
认识三角形:
03 三角形的分类
三角形概念
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
C
B
A
“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABC
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
可用顶点的两个大写字母表示。
A
B
C
c
b
a
想
一
想
怎样表示三角形的三条边呢？
方法一：
如：
边AB、
BC、
CA
方法二：
可用一个小写字母表示。
但需要注意的是，
在一般情况下，
如：
边a、b、c
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示。
顶点A所对的边BC用a表示，
？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
回顾与思考
三角形内角和
拼一拼,说一说
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？
1
2
3
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.
做一做
1
2
3
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?
1
a
b
做一做
1
2
3
1
a
b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
做一做
想一想
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
想一想
你会用几何语言进行证明吗？
证明：
在△ABC的外部，
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
作BC的延长线CD，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
）
1
2
C
A
E
）
B
D
想一想
还有其他证明方法吗？
C
A
B
E
F
证法2：
过A作EF∥BC
试一试
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
猜一猜
三角形的分类
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜一猜
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
练一练
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
练一练
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角
锐角
直角
4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
5.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.
50 °
直角三角形
练一练
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
实际问题
30 °
70 °
B
C
A
E
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°
∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
实际问题
30 °
90 °
B
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90°
∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
课堂小结
1.三角形三个内角的和等于180 ? .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?
作业
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。
2、请你做个“小小设计师”
1、A组同学完成大小练习册，B组同学完成小练习
4.1.1 认识三角形
01
三角形有关概念
02 三角形内角和定理
延迟符
认识三角形:
03 三角形的分类
三角形概念
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
C
B
A
“三角形”可以用符号“Δ”表示
ΔABC
C
B
A
D
ΔABD
ΔACD
ΔABC
你会吗
？
请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
可用顶点的两个大写字母表示。
A
B
C
c
b
a
想
一
想
怎样表示三角形的三条边呢？
方法一：
如：
边AB、
BC、
CA
方法二：
可用一个小写字母表示。
但需要注意的是，
在一般情况下，
如：
边a、b、c
顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示。
顶点A所对的边BC用a表示，
？
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
1
A
B
D
2
C
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
回顾与思考
三角形内角和
拼一拼,说一说
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？
1
2
3
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.
做一做
1
2
3
(2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?
1
a
b
做一做
1
2
3
1
a
b
(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
4
做一做
想一想
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
想一想
你会用几何语言进行证明吗？
证明：
在△ABC的外部，
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
作BC的延长线CD，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
）
1
2
C
A
E
）
B
D
想一想
还有其他证明方法吗？
C
A
B
E
F
证法2：
过A作EF∥BC
试一试
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
猜一猜
三角形的分类
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜一猜
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
练一练
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
练一练
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角
锐角
直角
4.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
5.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.
50 °
直角三角形
练一练
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
实际问题
30 °
70 °
B
C
A
E
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°
∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
实际问题
30 °
90 °
B
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90°
∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
课堂小结
1.三角形三个内角的和等于180 ? .
2.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
3.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?
作业
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览。
2、请你做个“小小设计师”
1、A组同学完成大小练习册，B组同学完成小练习