华东师大版七年级下册数学：10.5 图形的全等(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版七年级下册数学：10.5 图形的全等(共26张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 17:25:06 | ||
图片预览
文档简介
10.5图形的全等
观察下面的图形：
从 这 组 图 中
你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
么？与同伴进行交流。
全等图形的特征是：能够完全重合。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
议一议：
如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。
全等图形的特征：
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
思考
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：
记作：△ABC △ A′B′C′
≌
如图中的两个三角形是全等的
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
C
A
B
C ′
A′
B ′
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作?ABC≌ ?DEF?
应该记作：?ABC≌ ?DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
对应边
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠C ∠C1
∠D ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
=
=
全等于
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说一说
如图， ?ABC≌ ?DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？
E
D
F
A
B
C
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
想一想
如图，
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 ， ∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
A
D
B
E
C
F
△DEF
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600
又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。
脑筋动多多方法想多多
A
B
C
D
E
F
图中共有多少对全等图形，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（12）
6
（13）
（14）
（15）
（7）
（8）
（9）
（16）
(17)
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
他们分别是
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
比一比！
A
B
C
D
O
图1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：________ _________ _____
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：________ _________
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____
A
C
D
B
E
F
图2
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
△OAD ≌ △OBC
OA
OB
OD
OC
AD
BC
∠A
∠B
∠D
∠C
∠DOA
∠COB
70°
是
和
和
和
和
和
和
=
=
=
=
=
=
练一练
通过这节课的学习，你对
全等图形有哪些认识？
1 全等图形：
2 全等多形：
4.全等多边形的性质：
5.全等多边形的判定方法：
6.全等三角形的性质：
7.全等三角形的判定方法：
对应角
3. 对应顶点
对应边
练一练： 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.
做一做:
沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图形一划分方法
做一做:
图形二划分方法
做一做:
图形二划分方法
观察下面的图形：
从 这 组 图 中
你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什
么？与同伴进行交流。
全等图形的特征是：能够完全重合。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
议一议：
如果两个图形全等，它们
的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。
2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。
3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。
全等图形的特征：
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
思考
新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角
表示方法：
记作：△ABC △ A′B′C′
≌
如图中的两个三角形是全等的
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
C
A
B
C ′
A′
B ′
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作?ABC≌ ?DEF?
应该记作：?ABC≌ ?DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点要写在对应位置上。
五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
对应边
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A ∠A1
∠B ∠B1
∠C ∠C1
∠D ∠D1
∠E ∠E1
=
=
=
=
=
全等于
如图中的两个五边形是全等的，记着五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1
s
=
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等
全等多边形的判定方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等。
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说一说
如图， ?ABC≌ ?DFE，且∠A = ∠D ， ∠B = ∠E ，你能指出它们之间其他的对应顶点，应顶角和对应边吗？
E
D
F
A
B
C
（1）如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出 △ABC ≌△DEF 。
想一想
如图，
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
例 如图△ABC沿着BC的方向平移至 ， ∠A =800， ∠B =600，求∠F的度数。
A
D
B
E
C
F
△DEF
解：由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即 △ABC≌△DEF
所以∠D = ∠A =800﹙全等三角形的对应角相等﹚
同理 ∠DEF= ∠B =600
又因为∠D + ∠DEF+ ∠F=1800﹙三角形的内角和等于1800﹚
所以∠F=1800- ∠D- ∠DEF
=1800-800-600
=400
考考你：已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。
解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF。(全等三角形的对应边相等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40-10-16=14（cm）， ∴ DF=14cm。
脑筋动多多方法想多多
A
B
C
D
E
F
图中共有多少对全等图形，
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（12）
6
（13）
（14）
（15）
（7）
（8）
（9）
（16）
(17)
全等图形的判断
判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等.
他们分别是
练一练
如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
比一比！
A
B
C
D
O
图1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：________ _________ _____
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
对应角：________ _________
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____
A
C
D
B
E
F
图2
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
___ (口答“是”或“不是”)
△OAD ≌ △OBC
OA
OB
OD
OC
AD
BC
∠A
∠B
∠D
∠C
∠DOA
∠COB
70°
是
和
和
和
和
和
和
=
=
=
=
=
=
练一练
通过这节课的学习，你对
全等图形有哪些认识？
1 全等图形：
2 全等多形：
4.全等多边形的性质：
5.全等多边形的判定方法：
6.全等三角形的性质：
7.全等三角形的判定方法：
对应角
3. 对应顶点
对应边
练一练： 在下列方格图中画出两个全等的四边形．
解:如图,
左图就是两个全等的四边形;右图是两个全等的五边形.
做一做:
沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做:
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图形一划分方法
做一做:
图形二划分方法
做一做:
图形二划分方法