华东师大版七年级下册数学课件：9.3用相同的正多边形铺设地面 (共17张PPT)

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9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

① n边形的内角和公式：
② 正多边形每个内角＝
(n-2) ×180°
(n-2) ×180°
n
什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
外角和
360°
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
…
n
正多边形的内角和
…
正多边形每个内角的大小
…
请学生独立完成下表．
180°
60°
360°
90°
108°
120°
720°
540°
900°
1080°
135°
(n-2)180°
(n-2) 180°
n
小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好.

你能帮助小华解决这个问题吗？
动手试一试（小组探究）
1. 使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？
?
2.请用正方形试一试.
你的结论是（ ）（ ）
能
你的结论是（ ） （ ）
能
3.请用正五边形试一试.
你的结论是（ ）
不能
4.请用正六边形试一试.
你的结论是（ ） （ ）
能
5.请用正八边形试一试.
你的结论是（ ）
不能
经验小结：
能用相同正多边形拼成平面图形的是：
正三角形
正四边形
正六边形
6个
4个
3个
小组讨论：
为什么有的正多边形可以铺满地面，但有的又不可以呢？
关键在哪里？
通过计算验证哪些正多边形能铺满地面？
（温馨提示：利用正多边形的内角度数进行计算.）
动手算一算（小组探究）
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形瓷砖
60°×6＝360°
90°
90°
90°
90°
正方形瓷砖
90°×4＝360°
108°
108°
108°
正五边形瓷砖
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120°×3=360°
120°
120°
120°
正八边形瓷砖
135。
135。
135。
135°×3=405°
正八边形瓷砖
135°×3=405°＞360°
小结：
换句话说，必须满足以下条件：
360°
每个内角的度数
为正整数
如果正多边形一个内角度数×正多边形个数= 时，能铺满地面.
120°×3=360°
不能
正六边形瓷砖
能
360?
剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面.
1
2
3
4
2
4
1
不规则四边形能用来铺地面的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙.
关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起.
思考：用相同的任意形状的三角形呢？
想一想
为什么有的正多边形能铺满地面，而有的正多边形不能铺满地面呢？
得出规律
数学模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360?
小结
能用同一种正多边形铺满地面的正多边形有正三角形、正方形、正六边形
能用同一种正多边形铺满地面的正多边形有哪些？
360能被正多边形的内角度数整除