华东师大版七年级下册数学10.3.2 旋转的特征(共33张PPT)

10.3
旋转
第1课时
图形的旋转
平移的要素
复移的定义
看左图，飞机的螺
旋桨，汽车的轮子，
放映机的胶片带动
轮，水龙头的开关
的运动，有什么共
同特点呢？
1
知识点
旋转的定义
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还
可以看到许多如图所示物体的旋转现象.
时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人
们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝
凉意.
1
知识点
旋转的定义
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还
可以看到许多如图所示物体的旋转现象.
时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人
们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝
凉意.
B
O
A
45
0
点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
Ｏ
顺时针
45
O
B
A
B
/
A
/
60
0
35
0
(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
(2)圆规的转动、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
归
纳
如图，单摆上的小球由位置P转
到位置P′，显然它是绕上面的悬挂
点在一个平面上转动.像这样的运动，
就叫做旋转(rotation)
.这一悬挂点就
叫做小球旋转的旋转中心(centre
of
rotation)
.显然，旋转中心在旋转过
程中保持不动，图形的旋转由旋转中
心、旋转的角度和旋转的方向所决定.
下列运动属于旋转的是(　　)
A．羽毛球比赛中，羽毛球在空中的运动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
例1
分析：
按旋转的定义判断．
B
总
结
判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同
一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看
是否同时具有：旋转中心、旋转角、旋转方向．
1
下列现象中属于旋转现象的是(　　)
A．钟摆的摆动
B．飞机在飞行
C．汽车在奔跑
D．小鸟飞翔
下列现象中是旋转的是(　　)
A．车轮在水平地面上滚动
B．火车车厢的直线运动
C．电梯的上下移动
D．汽车方向盘的转动
2
2
知识点
旋转的三要素：旋转中心、旋转角和旋转方向
如图，用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意
△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三
角形.
然后用一枚图钉在点O处固定，
将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针旋转
45°，薄纸上的三角形就旋转到了
新的位置，标上A′、B′，我们可以
认为△AOB逆时针旋转45°后变成
△A′OB′.
我在这样的旋转过程中，你发现了什么？
从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到
OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的
点、线段与角.
此时：
点B的对应点是点______；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；旋转的角度是______.
1.
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
要点精析：
(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方
向决定的．
(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．
(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，
只是位置发生了改变．
(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同
的方向旋转相同的角度．
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向
通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心
的连线所成的角即为旋转角．
(6)旋转中心可以是平面内的任一点．
答：对应点:A
A?
；B
B?
；C
C?
.
对应边：AB
A?
B?
；AC
A?
C?
；BC
B?
C?
.　
对应角：∠A　∠A?
；∠Ｂ　∠Ｂ；∠Ｃ　∠Ｃ?
.
A'
B'
C'
O
60°
B
C
A
如图,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60°,将整个△ABC旋转到△A’B’C’
的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢?
思考
总
结
图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，这一点即为旋转中心。
（1）旋转中心是哪一点？_______.
（2）旋转了多少度？_______.
（3）若M是AB中点，则经过上述旋转后，M
转到了什么位置？______________.
点A
60°
AC中点M?
例2
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
E
C
A
B
D
M
M?
如图，
△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，
那么经过上述旋转
后，点M转到了什么
位置？
例2
解：
(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了
60°.
(3)点M转到了AC的中点位置上.
如图(1)，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
例3
解：
如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
总
结
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不
动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换
位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是____，旋转方向是____________，旋转角度是____，点B的对应点是____.
例4
点A
逆时针方向
45°
点E
分析：
从旋转前后的图形对比，点A没有改变位置，所
以△ABC是绕着点A旋转的，旋转中心为点A.
由
于AC是正方形ABCD的对角线，则∠BAC＝
45°，△ABC绕着点A逆时针方向旋转45°到达
△AEF位置，点B的对应点是线段AC上的点E．
1
(中考·广州)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)
巩固练习
2
如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
总
结
在旋转中找出旋转中心、旋转角度及方向是研
究旋转的基础，在找角度时，也可以采取测量或计
算的方法，本题中由于是特殊图形（正方形），角
度易算出．
1
如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点
B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是
(
)
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
2.如图，正方形ABCD中，E在BC上且∠CDE=45°，∠DEC按顺时针转动一个角度后成∠DGA。
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
D
C
B
A
点Ｄ
90°
G
E
90°
┓
理解旋转必须明确两点：
(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外
的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形
的一点．这一定点即为旋转中心．
(2)旋转的决定因素：
①旋转中心；②旋转角度；③旋转方向．