华东师大版七年级下册数学课件：7.1 二元一次方程组和它的解(共25张PPT)

第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
教学目标
教学重点与难点
重点：二元一次方程和二元一次方程组的解的概念.
难点：判断一个方程为二元一次方程和判断一对数是否是已知二元一次方程组的解的方法.
1.通过对实际问题的分析，让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.?
2. 理解和掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念.
3.理解二元一次方程组的解，并会判断一对数是不是已知二元一次方程组的解.
来自足球场的数学问题——
你一定会解答这个问题！
请将你的解法与大家交流，
比较一下，谁的方法好？
寒假里，我市组织了“七人制”足球邀请赛.
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分.
白中队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么白中队胜了几场？又平了几场呢？
新课导入
算术方法解
一元一次方程解
来自足球场的数学问题——
寒假里，我市组织了“七人制”足球邀请赛.
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分.
白中队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么白中队胜了几场？又平了几场呢？
用算术方法解：
答：白中队胜了5场，平了2场。
来自足球场的数学问题——
寒假里，我市组织了“七人制”足球邀请赛.
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分.
白中队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么白中队胜了几场？又平了几场呢？
用一元一次方程解：
设白中队胜了 场，则平了 场，
依题意得： ，
解方程得：x= ,
∴ = .
答：白中队胜了 场，平了 场.
x
(7－x)
3x+(7－x)=17
5
7－x
2
5
2
还有其它方法解吗？
来自足球场的数学问题——
寒假里，我市组织了“七人制”足球邀请赛.
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，
负一场得0分.
白中队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么白中队胜了几场？又平了几场呢？
思考
这个问题中告诉了哪些等量关系？
胜的场次+平的场次=7
胜的得分+平的得分=17
这个问题中有几个未知数？
2个
胜的场次和平的场次
如果分别设为x,y,又会怎样呢？
寒假里，我市组织了“七人制”足球邀请赛.
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
白中队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么白中队胜了几场？又平了几场呢？
探索
胜
平
合计
场数
得分
在下表的空格中填入数字或式子：
x
y
7
3x
y
17
请同学们根据题意，列出方程：
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
学习新知
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？
它们叫什么方程？
这两个方程具有特点：
①每个方程都含有两个未知数；
②含未知数项的次数都是1；
③方程的左边和右边都是整式.
一.二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
如何判断某个方程是二元一次方程？
先把它化为 ax+by+c=0的形式，
再根据定义判断。
如3x+y=12是二元一次方程，
2x+4y=3+2x不是二元一次方程，
因为通过移项，原方程变为4y=3,
不符合二元一次方程的形式，
因此它不是二元一次方程.
随堂练习
判断下列方程是否为二元一次方程:
(1) 2x+3y=7;
(2) 3x2－y=1;
(3) 2a－3b=6;
(4)6m+7n=9n－6m+10;
√
×
√
×
×
×
例1 若方程x2m－1+5y3n－2m=7是二元一次方程，
求m,n的值.
例题精析
分析：
已知方程是二元一次方程，则x,y的次数都是1.
解：依题意得：
解方程①得：
m=1.
把m=1代入②,得：
3n－2×1=1,
∴ n=1.
∴ m=1,n=1.
已知关于x,y的方程(2a+6)x|b|+(b－1)ya2－8=2019
是二元一次方程，则a= ,b= .
随堂练习
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组.
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
二.二元一次方程组：
随堂练习
下列哪些是二元一次方程组？
是
不是
是
是
不是
不是
小组讨论：
通过上面问题,你认为二元一次方程组有哪几类？
二元一次方程组的分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组.
2. 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，
并含有两个未知数的方程组.
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组.
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程
求得白中队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都
相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
三.二元一次方程组的解：
2.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组
的解.
C
1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
×
√
×
√
随堂练习
一个二元一次方程的解有几个呢？
3.已知下面的三对数值：
(1)哪几对数值能使方程 左、右两边
的值相等？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
②
③
③
问题2
某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？（单位为m2）
如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，
请你根据题意列一个方程组.
现有校舍
20000m2
拆
除
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
这里需要找几个等量关系？
随堂练习
设适当的未知数，列出二元一次方程组：
(1)甲、乙两数的和为14,甲数的 比乙数的2倍少7,
求这两个数；
(2)摩托车的速度是货车速度的 倍,两车的速度
之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；
设甲、乙两数分别为x、y,则
设摩托车和货车的速度分别
为x千米/时、y千米/时,则
(3)某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，
5件皮装比3件时装贵700元,求时装和皮装的单价.
设时装和皮装的单价分别为x元、y元,
则
二元一次方程的特点：
①每个方程都含有两个未知数；
②含未知数项的次数都是1；
③方程的左边和右边都是整式.
一.二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
课堂小结
注意：一个二元一次方程的解有无数多个.
二.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组.
1.二元一次方程组的特点：
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
2.二元一次方程组的分类：
(1)由两个二元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
(2)由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
(3)由两个一元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
三.二元一次方程组的解：
使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都
相等的两个未知数的值.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P23-25 第1至26题
书面课本P26 习题7.1 1,2
2.课外学习任务：
预习课本P27 7.2 二元一次方程组的解法 例1
教学反馈：
作业存在的主要问题：