华东师大版七年级下册数学课件：7.2（2） 二元一次方程组的解法(共13张PPT)

第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
2.加减消元法
教学目标
教学重点与难点
重点：理解并掌握加减消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，会化二元
一次方程组为一元一次方程.
1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想
是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.
2.使学生了解“加减消元法”,并掌握加减消元法解二元一次方程组.
3.通过加减消元，使学生进一步理解把“未知”转化
为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法.
温故夯基
一. 代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个
未知数用 的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的 ，进而求得这个二元一次方程组的解的方法.
含另一个未知数
一元一次方程
二.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数 的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示 未知数；
(3)把代数式代入到 ,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出 的值；
(5)把未知数的值代入 ,求出另一个未知数的值；
(6)写出 .
比较简单
另一个
另一个方程
未知数
代数式
方程组的解
巩固练习
1.已知方程 ，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
2.若 是方程组 的解，
则m= ,n= .
3.若|x+y－1|+(2x－y+7)2=0,则x= ,y= .
4.若2018xa+by10与－2019xy4a+b的和是单项式，
则ba= .
学习新知
怎么解下面的二元一次方程组？
方法引入
这两个方程组中的两个方程中
未知数的系数都不是1，怎么办？
还有其他的解法吗?
方程组的各个未知数的系数有什么特点？
两个方程相加，行吗？
两个方程相减，行吗？
学习新知
一.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
说明：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，
其实质就是把其中的一个未知数看成已知数的一元
一次方程.
例 (1)在方程x+y=7中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(2)在方程3x+y=17中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
y=7－x
x=7－y
y=17－3x
(3)在方程3x－5y=6中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
随堂练习
(2)在方程2x－7y=8中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(1)在方程3x+2y=10中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
问题2
某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？（单位为m2）
如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，
请你根据题意列一个方程组.
现有校舍
20000m2
拆
除
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
方法引入
即：
y= 4x
y－x=6000
例1 解方程组：
①
②
解:把① 代入②,得
4x －x=6000,
3x =6000,
x =2000.
把x =2000代入①,得
y= 4×2000,
即 y=8000.
所以
y=8000.
x =2000,
思路与方法：
二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）
代入消去一个未知数
一元一次方程
代替
代入消元法
二. 代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
例2 解方程组：
①
②
解：由①得 ：
y=7－x . ③
将 ③代入 ②，得：
3x+（7－x）=17.
解得：
x=5.
将x=5代入③ ，得：
y=2.
另解：由②得 ：
y=17－3x . ③
将 ③代入 ①，得：
x+（17－3x）=7.
解得：
x=5.
x=7－y . ③
3（7－y）+y=17.
y=2.
y=2
x=5.
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:将① 代入②,得：
(3y+2)+3y=8,
解得：
y=1.
将y=1代入①,得：
x=5.
解:将② 代入①,得：
①
②
4x－3(7－5x)=17,
解得：
x=2.
将x=2代入②,得：
y= － 3.
①
②
解:由①得：
x=y－5 . ③
将③ 代入②,得：
3(y－5)+2y=10,
解得：
y=5.
将y=5代入③,得：
x=0.
①
②
解:由②得：
y=2x－3.2 . ③
将③ 代入①,得：
2x－7(2x－3.2)=8,
解得：
x=1.2 .
将x=1.2代入③,得：
y=－0.8 .
课堂小结
1.解二元一次方程组的思想方法:通过代入的方法，
达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次
方程求解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 1(1)(2)
2.课外学习任务：
预习课本P29 7.2 二元一次方程组的解法 例2
教学反馈：
作业存在的主要问题：
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
2.代入消元法
教学目标
教学重点与难点
重点：理解并掌握代入消元法解未知数系数不是1的二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，会化二元
一次方程组为一元一次方程.
1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想
是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.
2.使学生进一步理解和掌握“代入消元法”解二元
一次方程组.
3.通过代入消元，使学生进一步理解把“未知”转化
为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法.
学习新知
3.若|x+y－1|+(2x－y+7)2=0,则x= ,y= .
4.若2018xa+by10与－2019xy4a+b的和是单项式，
则ba= .
学习新知
例2 解方程组：
这两个方程组中的两个方程中
未知数的系数都不是1，怎么办？
分析
将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示
另一个未知数，再代入另一个方程.
①
②
解:由① 得：y=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
x=3.
将x=3代入③,得：
①
②
解:由① 得：x=
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:将① 代入②,得：
(3y+2)+3y=8,
解得：
y=1.
将y=1代入①,得：
x=5.
解:将② 代入①,得：
①
②
4x－3(7－5x)=17,
解得：
x=2.
将x=2代入②,得：
y= － 3.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
将 代入③,得：
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
将 代入③,得：
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17,
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17,
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17,
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17,
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=3y－4. ③
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17.
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=3y－4. ③
将 ③代入 ②，得：
2(3y－4)+5y=－19.
解得：
y=－1.
将y=－1代入③,得：
x=－7.
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17.
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=3y－4. ③
将 ③代入 ②，得：
2(3y－4)+5y=－19.
解得：
y=－1.
将y=－1代入③,得：
x=－7.
①
②
解:由① 得：x=
①
②
解:由① 得：x=
③
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 1(3)(4)
2.课外学习任务：
预习课本P31 7.2 二元一次方程组的解法 例3例4
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
作 业
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17.
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=3y－4. ③
将 ③代入 ②，得：
2(3y－4)+5y=－19.
解得：
y=－1.
将y=－1代入③,得：
x=－7.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
作 业
解下列方程组：
①
②
①
②
解:由① 得：y=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：x=2.
将x=2代入③,得：
解:由① 得:x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：y=－3.
将y=－3代入③,得:x=3.
第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
1.代入消元法
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
作 业
解下列方程组：
①
②
①
②
解:由① 得：y=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：x=2.
将x=2代入③,得：
解:由① 得:x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：y=－3.
将y=－3代入③,得:x=3.