华东师大版七年级下册数学课件：7.2（4） 二元一次方程组的解法(共21张PPT)

第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
3.二元一次方程组与实际问题
教学目标
教学重点与难点
重点：了解并掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.
难点：理解实际问题的题意，正确列出二元一次方程组.
1.在掌握二元一次方程组的解法后，体会二元一次
方程组与现实生活的联系及作用，经历数学建模的全过程.
2.学生初步了解列二元一次方程组解决简单的实际问题，并掌握列二元一次方程组解应用题的步骤.
温故夯基
一.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的
方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次
方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式,求出另一个未知数
的值；
(6)写出方程组的解.
二.用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)把一个方程或两个方程的两边同乘以适当的数,使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等;
(2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减，
消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个方程，求得一个未知数的值；
(4)把所求得的未知数的值代入方程组中某一个
方程，求出另一个未知数的值；
(5)把求得的未知数的值写成 的形式.
1.已知关于x,y的方程x2m－n－2+4ym+n+1=6是二元
一次方程,求m,n的值.
巩固练习
解：
∵ 方程x2m－n－2+4ym+n+1=6是二元一次方程,
即
解方程组得：
1
－1
2.若|x－y－4|+(x+2y－1)2=0,求 的值.
解：
∵|x－y－4|+(x+2y－1)2=0,
0
0
解方程组得：
3
－1
－3
3.已知a,b满足方程组 ,则a+b的值为( ).
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
B
4.已知方程组 ,则x－y的值为( ).
A. 5 B. 0 C. －1 D. 1
C
学习新知
一.列二元一次方程组解决实际问题：
例1 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．
设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确
的是（　）.
D
某班用360元购进A,B两种学习用书共10套，其中
A种学习用书每套24元，B种学习用书每套36元.
若设购进A种学习用书x套， B种学习用书y套，
则下列方程组正确的是（ ）.
即时应用
B
学习新知
例2 解方程组：
这两个方程组中的两个方程中
未知数的系数都不是1，怎么办？
分析
将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示
另一个未知数，再代入另一个方程.
①
②
解:由① 得：y=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
x=3.
将x=3代入③,得：
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
将 代入③,得：
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:由① 得：x=3+2y. ③
将 ③代入 ②，得：
3(3+2y)+2y=17.
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=5.
①
②
解:由① 得：x=3y－4. ③
将 ③代入 ②，得：
2(3y－4)+5y=－19.
解得：
y=－1.
将y=－1代入③,得：
x=－7.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=1.
将y=1代入③,得：
x=2.
①
②
解:由① 得：x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：
y=－2.
将y=－2代入③,得：
x=5.
课堂小结
1.解二元一次方程组的思想方法:通过代入的方法，
达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次
方程求解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
作 业
解下列方程组：
①
②
①
②
解:由① 得：y=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：x=2.
将x=2代入③,得：
解:由① 得:x=
③
将 ③代入 ②，得：
解得：y=－3.
将y=－3代入③,得:x=3.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 1(3)(4)
2.课外学习任务：
预习课本P31 7.2 二元一次方程组的解法 例3例4
教学反馈：
作业存在的主要问题：
例2 篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为　　．
例题精析
例2 (1)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为　　．
例题精析
例2 (1)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为 　　 ．
例题精析
例2 (1)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为 　　 ．
例题精析
(2)某景点门票价格为:成人票每张50元,儿童票每张
25元.小明买20张门票共花了650元.
若设其中有x张成人票，y张儿童票，
则依题意可列出方程组为 .
例2 (1)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为 　　 ．
例题精析
(2)某景点门票价格为:成人票每张50元,儿童票每张
25元.小明买20张门票共花了650元.
若设其中有x张成人票，y张儿童票，
则依题意可列出方程组为 .
例2 (1)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜
一场得2分,负一场得1分,小明所在的球队在8场比赛
中得14分.若设小明所在的球队胜x场，负y场，
则可列出方程组为 　　 ．
例题精析
(2)某景点门票价格为:成人票每张50元,儿童票每张
25元.小明买20张门票共花了650元.
若设其中有x张成人票，y张儿童票，
则依题意可列出方程组为 .
即时应用
1.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张
20元,如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票
买了x张,乙种票买了y张，依据题意，可列方程组
为 .
即时应用
1.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张
20元,如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票
买了x张,乙种票买了y张，依据题意，可列方程组
为 .
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”
解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,
则可列方程组为 .
即时应用
1.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张
20元,如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票
买了x张,乙种票买了y张，依据题意，可列方程组
为 .
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”
解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,
则可列方程组为 .
即时应用
1.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张
20元,如果36名学生购票恰好用去860元.设甲种票
买了x张,乙种票买了y张，依据题意，可列方程组
为 .
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”
解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,
则可列方程组为 .
二.列二元一次方程组解应用题：
二.列二元一次方程组解应用题：
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后
上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工
16吨或精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,
该公司应安排几天粗加工,几天精加工？
分析
从题意中可以得到几个等量关系？
(1)粗加工天数+精加工天数=15天；
(2)粗加工的吨数+精加工的吨数=140吨.
若设粗加工的天数为x天，精加工的天数为y天，
则上面的两个等量关系可列出怎样的方程？
x+y=15
16x+6y=140
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后
上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工
16吨或精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,
该公司应安排几天粗加工,几天精加工？
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后
的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些
加工后的蔬菜共可获利多少元？
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后
上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工
16吨或精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,
该公司应安排几天粗加工,几天精加工？
解：设应安排x天粗加工,y天精加工，
依题意得：
解方程组得：
答：应安排5天粗加工,10天精加工.
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后
上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工
16吨或精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,
该公司应安排几天粗加工,几天精加工？
解：设应安排x天粗加工,y天精加工，
依题意得：
解方程组得：
答：应安排5天粗加工,10天精加工.
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后
的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些
加工后的蔬菜共可获利多少元？
出售这些加工后的蔬菜共可获利为：
1000×16×5+2000×6×10=
200000(元).
例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后
上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工
16吨或精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,
该公司应安排几天粗加工,几天精加工？
解：设应安排x天粗加工,y天精加工，
依题意得：
解方程组得：
答：应安排5天粗加工,10天精加工.
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后
的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些
加工后的蔬菜共可获利多少元？
出售这些加工后的蔬菜共可获利为：
1000×16×5+2000×6×10=
200000(元).
答：应安排5天粗加工,10天精加工，
出售这些加工后的蔬菜共可获利200000元.
列二元一次方程组解应用题的步骤：
方法总结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
方法总结
6.检验并作答.(检验分2步:1.代入方程组,2.看看是否符合题意,如不符合,则说明方程组列错了)
1.审题:仔细阅读题目,弄清题意,分清题目中的
已知量和未知量；
2.设未知数：根据题目中的问题,设两个适当的
未知数，一般设为x,y(要注意单位)；
3.找等量关系:分清题目中的数量关系,找出题目中
的两个等量关系；
4.列方程组:根据等量关系列出二元一次方程组；
5.解方程组:解列出的二元一次方程组；
列二元一次方程组解应用题的步骤：
方法总结
6.检验并作答.(检验分2步:①代入方程组,②看看是否
符合题意,如不符合,则说明方程组列错了)
1.审题:仔细阅读题目,弄清题意,分清题目中的
已知量和未知量；
2.设未知数：根据题目中的问题,设两个适当的
未知数，一般设为x,y(要注意单位)；
3.找等量关系:分清题目中的数量关系,找出题目中
的两个等量关系；
4.列方程组:根据等量关系列出二元一次方程组；
5.解方程组:解列出的二元一次方程组；
列二元一次方程组解应用题的步骤：
方法总结
6.检验并作答.(检验分2步:①代入方程组,②看看是否
符合题意,如不符合,则说明方程组列错了)
1.审题:仔细阅读题目,弄清题意,分清题目中的
已知量和未知量；
2.设未知数：根据题目中的问题,设两个适当的
未知数，一般设为x,y(要注意单位)；
3.找等量关系:分清题目中的数量关系,找出题目中
的两个等量关系；
4.列方程组:根据等量关系列出二元一次方程组；
5.解方程组:解列出的二元一次方程组；
例4 《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载：
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.
问牛、羊各直金几何？”译文:“假设有5头牛、2只羊，值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”
例题精析
例题精析
解：设该班男生、女生分别有x人、y人，
依题意得：
解方程组得：
例4 为了绿化校园，某班50名学生共种128棵树苗.
其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则该班男生
、女生各有几人？
答：该班男生、女生分别有28人、22人.
例题精析
解：设该班男生、女生分别有x人、y人，
依题意得：
解方程组得：
例4 为了绿化校园，某班50名学生共种128棵树苗.
其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则该班男生
、女生各有几人？
答：该班男生、女生分别有28人、22人.
随堂练习
(1)22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工
每人定额200件,二级工每人定额150件.若这22名
工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工
各有多少名？
解：设二级工与三级工分别有x名、y名，
依题意得：
解方程组得：
答：二级工与三级工分别有20名、2名.
随堂练习
(1)22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工
每人定额200件,二级工每人定额150件.若这22名
工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工
各有多少名？
解：设二级工与三级工分别有x名、y名，
依题意得：
解方程组得：
答：二级工与三级工分别有20名、2名.
(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河
上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场
和牧场共有162公顷,牧场面积是林场的20％.
请你算一算，改变后林场、牧场各为多少公顷？
(2)为改善富春河的周围环境，
(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河
上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场
和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20％.
请你算一算，改变后林场、牧场的面积各为多少
公顷？
解:设改变后林场、牧场的面积分别为x公顷、公顷，
依题意得：
解方程组得：
答:改变后林场、牧场的面积分别为135公顷和27公顷.
(2)为改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河
上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场
和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20％.
请你算一算，改变后林场、牧场的面积各为多少
公顷？
解:设改变后林场、牧场的面积分别为x公顷、公顷，
依题意得：
解方程组得：
答:改变后林场、牧场的面积分别为135公顷和27公顷.
(3)某船的载重为260吨，容积为1000m3．现有甲、
乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m3,乙种货物每吨体积为2m3,若要充分利用这艘船的载重与容积,则甲、乙两种货物应各装多少吨？
（设装运货物时无任何空隙）
解:设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，
依题意得：
解方程组得：
答:甲、乙两种货物应分别装80吨和180吨.
(3)某船的载重为260吨，容积为1000m3．现有甲、
乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m3,乙种货物每吨体积为2m3,若要充分利用这艘船的载重与容积,则甲、乙两种货物应各装多少吨？
（设装运货物时无任何空隙）
解:设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，
依题意得：
解方程组得：
答:甲、乙两种货物应分别装80吨和180吨.
(3)某船的载重为260吨，容积为1000m3．现有甲、
乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m3,乙种货物每吨体积为2m3,若要充分利用这艘船的载重与容积,则甲、乙两种货物应各装多少吨？
（设装运货物时无任何空隙）
解:设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，
依题意得：
解方程组得：
答:甲、乙两种货物应分别装80吨和180吨.
列二元一次方程组解应用题的步骤：
6.检验并作答.(检验分2步:①代入方程组,②看看是否
符合题意,如不符合,则说明方程组列错了)
1.审题:仔细阅读题目,弄清题意,分清题目中的
已知量和未知量；
2.设未知数：根据题目中的问题,设两个适当的
未知数，一般设为x,y(要注意单位)；
3.找等量关系:分清题目中的数量关系,找出题目中
的两个等量关系；
4.列方程组:根据等量关系列出二元一次方程组；
5.解方程组:解列出的二元一次方程组；
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 2,3,4
2.课外学习任务：
预习课本P31 7.2 二元一次方程组的解法 例3例4
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P31-33 第1至19题
书面课本P36 习题7.2 2,3,4
2.课外学习任务：
预习课本P37 7.3 三元一次方程组及其解法