华东师大版七年级下册数学课件：8.1 认识不等式(共19张PPT)

(共19张PPT)
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
教学目标
教学重点与难点
重点：不等式的概念及其解的意义.
难点：不等式的解的意义.
1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.
2. 让学生初步了解不等式及其解的意义.
3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式.
光头强，你怎么减肥了？
新课导入
是的，我的体重现在只有55kg了
那我现在的体重已超过你了！
设熊大现在的体重为xkg,你能用简单的式子表示
它与光头强之间的体重关系吗？
x>55
熊大
光头强
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段
行使的速度不得超过60 km/h,用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和60之间的关系
v ≤60
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？
若不能,应该用怎样的式子来表示
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
t ≥6000
探究新知
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
p+2>q
(4)要使代数式 有意义, 则x的值与7之间有什么
关系
x ≠7
或 q学习新知
一.不等式：
像x>55 ，p+2>q，v≤60, t≥6000, x≠7这样，
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
你知道吗？
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于);
“≠”表示左右两边不相等.
即时应用
1.判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是.
⑴ x+1=2 ； ⑵ x2＞0 ；
⑶ x－6 ； ⑷ 11x－4≤6 ；
⑸ 7＜4 ； ⑹2x－y≠0.
×
√
×
√
√
√
2.在数学表达式：
① – 3 <0; ②3x+5 > 0; ③ x – 6; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0; ⑥ x+2 ≥x中，不等式的个数是( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
√
√
√
√
×
×
C
3.请选择适当的不等号填空:( “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”“≤” )
(1)–3.14＿＿ –π; (2)若a≠b,则2a ＿＿ 2b;
(3) –a ＿＿0; (4)7×(－3) 4×(－3).
>
≠
≤
<
问题
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满
30张,每张票可少收1元．某班有27名少先队员去
世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？
是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
买27张票付款：
5×27＝135（元）.
买30张票付款：
4×30＝120（元）.
显然 120<135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是 “浪费”了3张票，实际上反而节省了.
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然
不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好！
现在的问题是:少于30人时，至少有多少人
去公园，买30张票反而合算呢？
我们一起来算一算！
人数 按实际人数购票的付款（元）
买团体票的付款（元）
买团体票，合算吗？
21
22
23
24
25
26
27 135 120 合算
28
29
105
120
不合算
110
120
不合算
115
120
不合算
120
120
相等
125
120
合算
130
120
合算
140
120
合算
145
120
合算
(x)
(5x)
(120)
（120<5x 成立吗？）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
由表可见，当x=_______时，不等式120 <5x成立,也就是说至少要x= ___时不等式120 <5x成立，即至少要有
__人进公园时，买30张票合算.
25,26,…
25
25
二.不等式的解：
学习新知
能使不等式成立的未知数的值,
叫做不等式的解.
如上例中, x＝25,26,27,…都是120<5x的解，而x＝24,23,22,21则都不是不等式的解。
检验一个数是不是不等式的解，
应代入不等式中检验．
注意：
⑴ －1； ⑵ －3； ⑶ －2.5； ⑷ 0；
⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5.
×
×
×
×
×
×
√
√
即时应用
1.判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解.
2.下列各数:－3,－2,－1，0，1.5，2.5，7 中，
使不等式x+6>7成立,
是不等式x+2≤1的解.
1.5，
2.5，
7
－3,
－2,
－1
想一想：
不等式的解与一元一次方程的解有什么区别？
不等式的解是不确定的，是一个范围；
一元一次方程的解是一个具体的数值.
学习新知
三.根据条件列不等式：
根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式间的不等关系,研究不等关系、列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系.
常用的表示不等式关系的语言及符号有：
①正数>0; ②负数<0; ③非负数≥0; ④非正数≤0;
⑤“大于、比……大、超过”等用“>”表示；
⑥“小于、比……小、低于、少于”等用“<”表示;
⑦不小于、不低于等用“≥”表示;
⑧不大于、不超过等用“≤”表示.
例题精析
例 用不等式表示下列关系，并写出两个满足
不等式的数：
(1) x的一半不小于－1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
如x= －2, 0.
如y= 0, 1.
如a= －1, －2.
如b= 0, 1.
用不等式表示下列关系：
(1) x与y的积是正数;
(2) t与6的和是非正数;
(3) x、y两数的平方差不大于0；
(4) a不小于1；
(5) y的绝对值与－8的和为负数；
(6) x的3倍大于5；
(7) y与2的差小于－1；
(8) x的2倍大于x;
(9) y的一半与3的差是负数；
(10) a与7的和是正数.
随堂练习
课堂小结
一.不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于);
“≠”表示左右两边不相等.
二.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
注意：
三.根据条件列不等式：
常用的表示不等式关系的语言及符号有：
①正数>0; ②负数<0; ③非负数≥0; ④非正数≤0;
⑤“大于、比……大、超过”等用“>”表示；
⑥“小于、比……小、低于、少于”等用“<”表示;
⑦不小于、不低于等用“≥”表示;
⑧不大于、不超过等用“≤”表示.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P42-43 第1至18题
书面课本P52 习题8.1 1,2
2.课外学习任务：
预习课本P53 8.2.1 不等式的解集
教学反馈：
作业存在的主要问题：