华东师大版七年级下册数学课件：8.2.1 不等式的解集(共22张PPT)

第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
1. 不等式的解集
教学目标
教学重点与难点
重点：不等式的解与解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
难点：不等式的解与解集的概念.
1.让学生理解不等式的解与解集的概念.?
2. 会在数轴上表示不等式的解集.
一.不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于);
“≠”表示左右两边不相等.
温故夯基
二.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
注意：
三.根据条件列不等式：
常用的表示不等式关系的语言及符号有：
①正数>0; ②负数<0; ③非负数≥0; ④非正数≤0;
⑤“大于、比……大、超过”等用“>”表示；
⑥“小于、比……小、低于、少于”等用“<”表示;
⑦不小于、不低于等用“≥”表示;
⑧不大于、不超过等用“≤”表示.
巩固练习
1.下列式子中,是不等式的有 .(填序号)
①
②
④
⑥
⑦
⑧
2.用不等号填空：
<
>
<
≥
≤
>
3.下列数值:－2,－1.5,－1, 0, 1, 1.5, 2中，
能使不等式x+7>6成立的有 个.
×
√
×
×
√
√
√
4
4.用不等式表示下列关系：
(1) x的绝对值与7的差不大于6；
(2) y的一半与2019的和不小于－2018；
(3) a与b的差是负数；
(4) a的5倍与b的平方的和是非负数.
问题引入
下列数值: －3,－2,－1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7,10, 2019中
，不是不等式x+2>5的解有 ；
是不等式x+2>5的解有 .
－3,－2,－1, 0, 1, 2, 3
4, 5, 7,10, 2019
由此可以看出，不等式x+2>5的解有 个.
无数多
大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，
而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解.
因此，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个
集合，称为不等式x+2>5的解集.
学习新知
一.不等式的解集：
一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，
简称为这个不等式的解集。
不等式的解集必须满足两个条件:
(1)解集中的任何一个数值都使不等式成立;
(2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
我们研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式
的解集。
二.解不等式：
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（1）不等式的解集：
（2）不等式的解：
（3）解不等式：
不等式所有解的集合。
使不等式成立的未知数的值。
求不等式的解集的过程。
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段
行使的速度不得超过60 km/h,用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和60之间的关系?
v ≤60
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？
若不能,应该用怎样的式子来表示?
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
t ≥6000
探究新知
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
p+2>q
(4)要使代数式 有意义, 则x的值与7之间有什么
关系?
x ≠7
或 q学习新知
一.不等式：
像x>55 ，p+2>q，v≤60, t≥6000, x≠7这样，
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
你知道吗？
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于);
“≠”表示左右两边不相等.
即时应用
1.判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是.
⑴ x+1=2 ； ⑵ x2＞0 ；
⑶ x－6 ； ⑷ 11x－4≤6 ；
⑸ 7＜4 ； ⑹2x－y≠0.
×
√
×
√
√
√
2.在数学表达式：
① – 3 <0; ②3x+5 > 0; ③ x? – 6; ④x= – 2 ;
⑤y ≠ 0; ⑥ x+2 ≥x中，不等式的个数是( ).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
√
√
√
√
×
×
C
3.请选择适当的不等号填空:( “>” 、“≥、 ”“< ”、“≠ 、”“≤” )
(1)–3.14＿＿ –π; (2)若a≠b,则2a ＿＿ 2b;
(3) –a?＿＿0; (4)7×(－3) 4×(－3).
>
≠
≤
<
问题
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满
30张,每张票可少收1元．某班有27名少先队员去
世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？
是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
买27张票付款：
5×27＝135（元）.
买30张票付款：
4×30＝120（元）.
显然 120<135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是 “浪费”了3张票，实际上反而节省了.
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然
不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好！
现在的问题是:少于30人时，至少有多少人
去公园，买30张票反而合算呢？
我们一起来算一算！
29
28
合算
120
135
27
26
25
24
23
22
21
买团体票，合算吗？
买团体票的付款（元）
按实际人数购票的付款（元）
人数
105
120
不合算
110
120
不合算
115
120
不合算
120
120
相等
125
120
合算
130
120
合算
140
120
合算
145
120
合算
(x)
(5x)
(120)
（120<5x 成立吗？）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
由表可见，当x=_______时，不等式120 <5x成立,也就是说至少要x= ___时不等式120 <5x成立，即至少要有
__人进公园时，买30张票合算.
25,26,…
25
25
二.不等式的解：
学习新知
能使不等式成立的未知数的值,
叫做不等式的解.
如上例中, x＝25,26,27,…都是120<5x的解，而x＝24,23,22,21则都不是不等式的解。
检验一个数是不是不等式的解，
应代入不等式中检验．
注意：
⑴ －1； ⑵ －3； ⑶ －2.5； ⑷ 0；
⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5.
×
×
×
×
×
×
√
√
即时应用
1.判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解.
2.下列各数:－3,－2,－1，0，1.5，2.5，7 中，
使不等式x+6>7成立,
是不等式x+2≤1的解.
1.5，
2.5，
7
－3,
－2,
－1
想一想：
不等式的解与一元一次方程的解有什么区别？
不等式的解是不确定的，是一个范围；
一元一次方程的解是一个具体的数值.
学习新知
三.根据条件列不等式：
根据已知条件列不等式，就是用不等式表示代数式间的不等关系,研究不等关系、列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系.
常用的表示不等式关系的语言及符号有：
①正数>0; ②负数<0; ③非负数≥0; ④非正数≤0;
⑤“大于、比……大、超过”等用“>”表示；
⑥“小于、比……小、低于、少于”等用“<”表示;
⑦不小于、不低于等用“≥”表示;
⑧不大于、不超过等用“≤”表示.
例题精析
例 用不等式表示下列关系，并写出两个满足
不等式的数：
(1) x的一半不小于－1；
(2) y与4的和大于0.5；
(3) a是负数；
(4) b是非负数.
解：(1)
(2)
(3)
(4)
如x= －2, 0.
如y= 0, 1.
如a= －1, －2.
如b= 0, 1.
用不等式表示下列关系：
(1) x与y的积是正数;
(2) t与6的和是非正数;
(3) x、y两数的平方差不大于0；
(4) a不小于1；
(5) y的绝对值与－8的和为负数；
(6) x的3倍大于5；
(7) y与2的差小于－1；
(8) x的2倍大于x;
(9) y的一半与3的差是负数；
(10) a与7的和是正数.
随堂练习
课堂小结
一.不等式：
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小;
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于);
“≠”表示左右两边不相等.
二.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
注意：
三.根据条件列不等式：
常用的表示不等式关系的语言及符号有：
①正数>0; ②负数<0; ③非负数≥0; ④非正数≤0;
⑤“大于、比……大、超过”等用“>”表示；
⑥“小于、比……小、低于、少于”等用“<”表示;
⑦不小于、不低于等用“≥”表示;
⑧不大于、不超过等用“≤”表示.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P42-43 第1至18题
书面课本P52 习题8.1 1,2
2.课外学习任务：
预习课本P53 8.2.1 不等式的解集
教学反馈：
作业存在的主要问题：
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) x=2是不等式3x≤7的解集； （ ）
(3) x=3是不等式3x≥9的解； （ ）
(4)不等式x+1<2的解有无穷多个；（ ）
(5)不等式x+1<4的解集是x<2。 （ ）
×
√
√
×
×
即时应用
2.下列说法中错误的是( ).
Ａ.－2是不等式x+1<3的解
Ｂ.x+1<3的解有无数多个
Ｃ.x+1<3的正数解只有有限个
Ｄ.不等式x+1<3的解集是x<2
C
3.下列说法正确的是（ ）.
A.x=5是不等式x+5>10的解集
B.x<5是不等式x－5>0的解集
C.x≥3是不等式x－3≥0的解集
D.x≥5是不等式x+5≥0的解集
C
怎样表示不等式x+2>5的解集？
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式解集的表示方法
想一想？
怎样表示不等式x+2>5的解集？
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式解集的表示方法
想一想？
复习回顾
1.数轴的三要素是_____， 和______。
2.数轴上，越向左的点表示的数越______；
向右的点表示的数越______.(填大与小)
原点
单位长度
正方向
-2
-1
0
1
2
-3
-4
小
大
怎样表示不等式x+2>5的解集？
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式解集的表示方法
想一想？
复习回顾
1.数轴的三要素是_____， 和______。
2.数轴上，越向左的点表示的数越______；
向右的点表示的数越______.(填大与小)
原点
单位长度
正方向
-2
-1
0
1
2
-3
-4
小
大
不等式x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
它在数轴上表示为：
x≤ －2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
不等式x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
它也可以在数轴上直观地表示出来：
三.在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.
x≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点.
不等式x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
它在数轴上表示为：
x≤ －2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
不等式x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
它也可以在数轴上直观地表示出来：
三.在数轴上表示不等式的解集:
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.
x≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点.
用数轴表示不等式的解集的方法：
(1)画数轴；
(2)定边界点：
若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；
不包含在解集中，则用空心点表示。
(3)定方向：
相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
方法总结
不等式x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
它在数轴上表示为：
x≤ －2
-2
-1
0
1
2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
不等式x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，
它也可以在数轴上直观地表示出来：
三.在数轴上表示不等式的解集:
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈.
x≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点.
在数轴上,解集x>a是指表示数a的点右边的部分,
但不包括表示数a的点,这一点画成空心圆圈.
在数轴上,解集x 但不包括表示数a的点,这一点画成空心圆圈.
在数轴上,解集x≥a是指表示数a的点右边的部分,
包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.
在数轴上,解集x≤a是指表示数a的点左边的部分,
包括表示数a的点在内,这一点画成实心圆点.
用数轴表示不等式的解集的方法：
(1)画数轴；
(2)定边界点：
若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；
不包含在解集中，则用空心点表示。
(3)定方向：
相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
方法总结
在数轴上,解集x≥a是指表示数a的点右边的部分,
包括表示数a的点在内，
用数轴表示不等式的解集的方法：
(1)画数轴；
(2)定边界点：
若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；
不包含在解集中，则用空心点表示。
(3)定方向：
相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
方法总结
例题精析
解：不正确.
因为当x=3时，不等式2x－5>x－1不成立.
解：不正确.
因为不等式3x<4有无数多个解，而x=1只是其中的
一个解，只能说x=1是3x<4的解.
解：不正确.
因为x=1只是不等式3x<4的解集中的一个解，
因此不能称为解集.
解：正确.
例题精析
随堂练习
7.
7.
不等式的解
不等式的解集
数轴表示
不等式表示
所有解
表示方法
数形结合
画数轴
（三要素）
定界点
（空心与实点）
定方向
（大向右,小向左）
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P44-45 第1至8题
书面课本P61 习题8.2 2
2.课外学习任务：
预习课本P55 8.2.2 不等式的简单变形