华东师大版七年级下册数学课件：8.2.2 不等式的简单变形(共19张PPT)

(共19张PPT)
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
2. 不等式的简单变形
教学目标
教学重点与难点
重点：不等式的性质1,2,3，并能利用它们对不等式进行简单变形.
难点：理解不等式的性质1,2,3.
1.让学生理解和掌握不等式的性质.
2. 会利用不等式的性质对不等式进行简单变形.
温故夯基
一.不等式的解集：
一个不等式的所有解组成的集合。
不等式的解集必须满足两个条件:
(1)解集中的任何一个数值都使不等式成立;
(2)解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
二.解不等式：
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
三.在数轴上表示不等式的解集的方法：
(1)画数轴；
(2)定边界点；
(3)定方向.
包含用实心点表示；
不包含用空心点表示。
大于向右画，小于向左画。
巩固练习
1.下列说法中，错误的是( ).
A. 不等式x<2的正整数解只有一个
B. －2是不等式2x－1<0的一个解
C. 不等式－3x>9的解集是x>－3
D. 不等式x<10的整数解有无数个
C
2. x<1是下列哪个不等式的解集( ).
A. 2x－4>0 B. x+3<4 C. x+3<－4 D. －x+3<0
B
3.在数轴上表示不等式x≥－2的解集,正确的是( ).
A B C D
D
4.如图，数轴表示的不等式的解集是不等式( ).
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
C
5.不等式的解集在数轴上表示如图所示，
则该不等式为 .
x≤1
你能准确填出不等号吗？
老师
谁的年龄大？
40
13
三　年　前：
五　年　后：
40－3
13－3
40＋5
13＋5
＞
＞
＞
___
___
___
同学
情景引入
某老师今年a岁，某同学今年b岁,
如果老师与学生的年龄大小关系是：
c年前则有：
a__b
>
c年后则有：
a＋c
b＋c
__
>
a－c
b－c
__
>
结论:
不等式的性质1
如果a＞b，那么a＋c > b＋c, a－c >b－c.
即：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或
同一个整式,不等号的方向不变。
根据上面的结论，请你试一试？
1.如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7.
>
2.如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m，
　 　3x－2x___－2－2x.
3.如果a＋10＜b＋10, 那么a___b,为什么？
4.如果a－4＞b－4, 那么a___b,为什么？
<
>
<
<
>
如果a＞b，那么a＋c > b＋c, a－c >b－c.
<
>
>
>
<
<
＝
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否改变呢？
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，
比较所得结果的大小，用 >、< 、＝ 填空：
7×3 4×3, 7×(－1) 4 × (－1),
7×2 4×2, 7 ×(－2) 4 × (－2),
7×1 4×1, 7 × (－3) 4 × (－3),
7×0 4×0,
思考
试一试
你能从中发现什么？
同乘以一个正数,不等号方向不变,
同乘以一个负数不等号方向改变,
同乘以0的时候相等.
结论:
不等式的性质2
如果a＞b,并且c >0,那么ac > bc, .
不等式的性质3
如果a＞b,并且c <0,那么ac < bc, .
也就是说,不等式的两边都____________ 同一个
正数,不等号的方向_______;
不等式的两边都_____________同一个
负数,不等号的方向________.
乘以(或除以)
不变
乘以(或除以)
改变
比较等式的性质和不等式的性质的异同
等式两边都加上或减去同一个数或整式，所得
结果仍是等式.
等式两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得结果仍是等式
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个
整式，不等号方向不变.
不等式的两边都乘以或除以同一正数，不等号方向不变.
不等式的两边都乘以或除以同一负数，不等号方向改变.
解：方程的两边都加上7,等式仍然成立，所以
与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a 或x例 解方程： x －7＝8
解不等式：x －7＜8
x－7＋7＝8＋7,
解：不等式的两边都
加上7，不等号的方向
不变，所以
x－7＋7　 8＋7,
x＜ 8+7,
＜
x＝8＋7,
x＝15.
x＜ 15.
例题精析
例１ 解不等式:
(1) x+7>8; (2) 3x<2x－7.
解:(1)不等式的两边都减去7,不等号的方向不变，
∴ x+7 －7 >8 －7,
∴ x>1.
(2)不等式的两边都减去2x,不等号的方向不变，
∴ 3x －2x <2x－7 －2x,
∴ x <－7 .
这两小题中不等式的变形
与方程的什么变形类似？
移项
将不等式的某些项改变符号后移到不等式的
另一边，不等式的方向不变.
解下列不等式：
(1) x－2<3 ； (2) x+1≥7；
(3) 4+5x≤4x； (4) 7x+15>6x+13.
随堂练习
解:(1)不等式的两边都加上2,不等号的方向不变，
∴ x －2+2 <3+2,
∴ x <5.
(2)不等式的两边都减去1,不等号的方向不变，
∴ x+1 －1≥7 －1,
∴ x≥6.
(3)不等式的两边都加上(－4x－4),不等号的方向不变，
∴ 4+5x －4x－4 ≤4x －4x－4,
∴ x≤－4.
(4)不等式的两边都加上(－6x－15),不等号的方向不变，
∴ 7x+15 －6x－15 >6x+13 －6x－15,
∴ x >－2.
例题精析
例2 解不等式:
(1) ; (2) －2x<6.
解:(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变，
∴ x> － 6.
(2)不等式的两边都除以－2,不等号的方向改变，
∴ (－2x)÷ (－2) > 6 ÷(－2),
∴ x >－3 .
系数化为1
这两小题中不等式的变形
与方程的什么变形类似？
有什么不同？
要注意系数的正负！
正不变，负改变.
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
－2x>4； (2) 3x≤0；
(3) 5x>20； (4) －4x≥－12.
随堂练习
(1)不等式的两边都除以－2,不等号的方向改变，
∴ (－2x)÷ (－2) < 4 ÷(－2),
∴ x < －2.
(2)不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，
∴ 3x÷ 3 ≤ 0÷3,
∴ x≤ 0 .
(3)不等式的两边都除以5,不等号的方向不变，
∴ 5x÷ 5> 20 ÷5,
∴ x> 4.
(4)不等式的两边都除以－4,不等号的方向改变，
∴ (－4x)÷ (－4) ≤ (－12) ÷(－4),
∴ x≤ 3 .
一.不等式的性质
课堂小结
性质1
如果a＞b，那么a＋c > b＋c, a－c >b－c.
性质2
性质3
如果a＞b,并且c >0,那么ac > bc, .
如果a＞b,并且c <0,那么ac < bc, .
二. 解一元一次不等式的过程,类似于解一元一次
方程，就是将不等式进行一系列的变形，最终转化
成x >a( x≥a)或x作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P45-46 第1至21题
书面课本P61 习题8.2 1
2.课外学习任务：
预习课本P58 8.2.3 解一元一次不等式
教学反馈：
作业存在的主要问题：