华东师大版七年级下册数学课件：7.2（1） 二元一次方程组的解法(共16张PPT)

第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
1.代入消元法
教学目标
教学重点与难点
重点：理解并掌握代入消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，会化二元
一次方程组为一元一次方程.
1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想
是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.
2.使学生了解“代入消元法”,并掌握直接代入消元法.
3.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化
为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法.
一.二元一次方程：
含有 未知数,并且含未知数项的次数都是 的
方程叫做二元一次方程.
一个二元一次方程的解有 个.
温故夯基
两个
1
整式
无数多
二.二元一次方程组：
把两个 合在一起组成的方程组.
二元一次方程
二元一次方程组的特点：
①方程组有2个 方程；
②方程组中共有2个 未知数；
③一般用 把2个方程连起来。
一次
不同
大括号
三.二元一次方程组的解：
使二元一次方程组中两个
方程左右两边的 的两个未知数的值.
值都相等
巩固练习
1.下列方程，属于二元一次方程的个数有（ ）.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
×
×
×
√
D
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
B
3.已知 是方程kx－y=3的一个解，那么k的
值是( ).
A. －2 B. －1 C. 2 D. 1
C
4.若(a－2)xy－7xb+2+3y=2是关于x,y的二元一次
方程，则a= ,b= .
2
－1
5.若 是方程2x+y=7的一个解
则6a+3b－1= .
20
6.若 是方程组 的解，
则(4a+b)2019= .
1
学习新知
一.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
说明：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，
其实质就是把其中的一个未知数看成已知数的一元
一次方程.
例 (1)在方程x+y=7中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(2)在方程3x+y=17中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
y=7－x
x=7－y
问题2
某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？（单位为m2）
如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，
请你根据题意列一个方程组.
现有校舍
20000m2
拆
除
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
方法引入
即：
y= 4x
y－x=6000
例1 解方程组：
①
②
解:把① 代入②,得
4x －x=6000,
3x =6000,
x =2000.
把x =2000代入①,得
y= 4×2000,
即 y=8000.
所以
y=8000.
x =2000,
思路与方法：
二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）
代入消去一个未知数
一元一次方程
代替
代入消元法
代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
例2 解方程组：
①
②
解：由①得 ：
y=7－x . ③
将 ③代入 ②，得：
3x+（7－x）=17.
解得：
x=5.
将x=5代入③ ，得：
y=2.
另解：由②得 ：
y=17－3x . ③
将 ③代入 ①，得：
x+（17－3x）=7.
解得：
x=5.
x=7－y . ③
3（7－y）+y=17.
y=2.
y=2
x=5.
随堂练习
解下列方程组：
①
②
解:将① 代入②,得：
(3y+2)+3y=8,
解得：
y=1.
将y=1代入①,得：
x=5.
解:将② 代入①,得：
①
②
4x－3(7－5x)=17,
解得：
x=2.
将x=2代入②,得：
y= － 3.
①
②
解:由①得：
x=y－5 . ③
将③ 代入②,得：
3(y－5)+2y=10,
解得：
y=5.
将y=5代入③,得：
x=0.
①
②
解:由②得：
y=2x－3.2 . ③
将③ 代入①,得：
2x－7(2x－3.2)=8,
解得：
x=1.2 .
将x=1.2代入③,得：
y=－0.8 .
学习新知
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？
它们叫什么方程？
这两个方程具有特点：
①每个方程都含有两个未知数；
②含未知数项的次数都是1；
③方程的左边和右边都是整式.
一.二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
如何判断某个方程是二元一次方程？
先把它化为 ax+by+c=0的形式，
再根据定义判断。
如3x+y=12是二元一次方程，
2x+4y=3+2x不是二元一次方程，
因为通过移项，原方程变为4y=3,
不符合二元一次方程的形式，
因此它不是二元一次方程.
随堂练习
判断下列方程是否为二元一次方程:
(1) 2x+3y=7;
(2) 3x2－y=1;
(3) 2a－3b=6;
(4)6m+7n=9n－6m+10;
√
×
√
×
×
×
例1 若方程x2m－1+5y3n－2m=7是二元一次方程，
求m,n的值.
例题精析
分析：
已知方程是二元一次方程，则x,y的次数都是1.
解：依题意得：
解方程①得：
m=1.
把m=1代入②,得：
3n－2×1=1,
∴ n=1.
∴ m=1,n=1.
已知关于x,y的方程(2a+6)x|b|+(b－1)ya2－8=2019
是二元一次方程，则a= ,b= .
随堂练习
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组.
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
二.二元一次方程组：
随堂练习
下列哪些是二元一次方程组？
是
不是
是
是
不是
不是
小组讨论：
通过上面问题,你认为二元一次方程组有哪几类？
二元一次方程组的分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组.
2. 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，
并含有两个未知数的方程组.
3.由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组.
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程
求得白中队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都
相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
三.二元一次方程组的解：
2.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组
的解.
C
1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
×
√
×
√
随堂练习
一个二元一次方程的解有几个呢？
3.已知下面的三对数值：
(1)哪几对数值能使方程 左、右两边
的值相等？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
②
③
③
问题2
某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍？（单位为m2）
如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，
请你根据题意列一个方程组.
现有校舍
20000m2
拆
除
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
新
建
部
分
这里需要找几个等量关系？
随堂练习
设适当的未知数，列出二元一次方程组：
(1)甲、乙两数的和为14,甲数的 比乙数的2倍少7,
求这两个数；
(2)摩托车的速度是货车速度的 倍,两车的速度
之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；
设甲、乙两数分别为x、y,则
设摩托车和货车的速度分别
为x千米/时、y千米/时,则
(3)某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，
5件皮装比3件时装贵700元,求时装和皮装的单价.
设时装和皮装的单价分别为x元、y元,
则
二元一次方程的特点：
①每个方程都含有两个未知数；
②含未知数项的次数都是1；
③方程的左边和右边都是整式.
一.二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
课堂小结
注意：一个二元一次方程的解有无数多个.
二.二元一次方程组：
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组.
1.二元一次方程组的特点：
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
2.二元一次方程组的分类：
(1)由两个二元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
(2)由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
(3)由两个一元一次方程组成,并含有两个未知数的方程组.
三.二元一次方程组的解：
使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都
相等的两个未知数的值.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P23-25 第1至26题
书面课本P26 习题7.1 1,2
2.课外学习任务：
预习课本P27 7.2 二元一次方程组的解法 例1
教学反馈：
作业存在的主要问题：
学习新知
一.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
说明：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，
其实质就是把其中的一个未知数看成已知数的一元
一次方程.
例 (1)在方程x+y=7中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(2)在方程3x+y=17中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
y=7－x
x=7－y
y=17－3x
学习新知
一.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
说明：
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，
其实质就是把其中的一个未知数看成已知数的一元
一次方程.
例 (1)在方程x+y=7中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(2)在方程3x+y=17中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
y=7－x
x=7－y
y=17－3x
(3)在方程3x－5y=6中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(3)在方程3x－5y=6中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(3)在方程3x－5y=6中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
随堂练习
(2)在方程2x－7y=8中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(1)在方程3x+2y=10中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(3)在方程3x－5y=6中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
随堂练习
(2)在方程2x－7y=8中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
(1)在方程3x+2y=10中，
用含有x的代数式表示y为 ，
用含有y的代数式表示x为 .
二. 代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
课堂小结
1.解二元一次方程组的思想方法:通过代入的方法，
达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次
方程求解.
二. 代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
二元一次方程的特点：
①每个方程都含有两个未知数；
②含未知数项的次数都是1；
③方程的左边和右边都是整式.
一.二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1
的整式方程叫做二元一次方程.
注意：一个二元一次方程的解有无数多个.
二. 代入消元法：
从二元一次方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
课堂小结
1.解二元一次方程组的思想方法:通过代入的方法，
达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次
方程求解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
课堂小结
1.解二元一次方程组的思想方法:通过代入的方法，
达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次
方程求解.
2.用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：
(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；
(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
(3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程；
(4)解一元一次方程，求出未知数的值；
(5)把未知数的值代入代数式，求出另一个未知数的值；
(6)写出方程组的解.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P26 习题7.1 1,2
2.课外学习任务：
预习课本P27 7.2 二元一次方程组的解法 例1
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 1(1)(2)
2.课外学习任务：
预习课本P27 7.2 二元一次方程组的解法 例1
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P26-28 第1至22题
书面课本P36 习题7.2 1(1)(2)
2.课外学习任务：
预习课本P29 7.2 二元一次方程组的解法 例2