华东师大版七年级下册数学课件：8.2.3 解一元一次不等式(共21张PPT)

第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
4. 列一元一次不等式解应用题
教学目标
教学重点与难点
重点：列一元一次不等式解相关的问题.
难点：正确理解题意，列出符合题意的一元一次不等式.
1. 会列一元一次不等式解相关的数学问题.
3.会列一元一次不等式解应用题.
1.一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤是：
(1)去分母;(在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
(2)去括号; (不等号方向不变)
(3) 移项; (不等号方向不变)
(4)合并同类项; (不等号方向不变)
(5) 系数化为1. (在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
温故夯基
巩固练习
1.已知3m－2x3m－2>7是关于x的一元一次不等式，
则m= , 不等式的解集是 .
1
x<－2
2.下列不等式的变形中，不正确的个数是（ ）.
(1)由a(2)由x>y,且m≠0,得 ;
(3)由x>y,得xz2>yz2;
(4)由xz2>yz2,得x>y.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
×
×
×
C
3.解下列不等式：
(1)解: 去括号,得

移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
(2)解:去分母,得

去括号,得

移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
3x+6－1≤5－2x+4,
2(1－2x)>9(2x－1),
3x+2x≤5+4－6+1,
5x≤4,
2－4x>18x－9,
－4x－18x>－9－2,
－22x>－11,
学习新知
例1 当x取何值时，代数式 与 的值的差
大于1？
解:依题意得
去分母,得
2(x+4)－3(3x－1)>6,
去括号,得
2x+8－9x+3>6,
移项,得
2x－9x>6－8－3,
合并同类项,得
－7x>－5,
系数化为1,得
∴ 当x取小于 时,代数式 与 的值的差大于1.
随堂练习
(1) 当x取何值时，代数式 的值不大于
代数式 的值？
解:依题意得
去分母,得
6－(x－3)≤6+4x,
去括号,得
6－x+3≤6+4x,
移项,得
－x－4x≤6－6－3 ,
合并同类项,得
－5x≤－3 ,
系数化为1,得
∴ 当x取不小于 时，
代数式 的值
不大于代数式 的值.
(2)当x取何值时，代数式 与 的值的和
不小于1？
解:依题意得
去分母,得
3(4x+3)+2(2x－1)≥6,
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
∴ 当x取不小于 时,代数式 与 的值的和
不小于1.
12x+9+4x－2≥6,
12x+4x≥6－9+2,
16x≥－1,
例题精析
例2 解不等式： ,并求出它的非负整数解.
例题精析
例3 解下列不等式：
解:
(1)去分母,得
2(x+1)－3(x－1)≥x－1,
去括号,得
2x+2－3x+3≥x－1,
移项,得
2x－3x－x≥－1－2－3,
合并同类项,得
－2x≥－6,
系数化为1,得
x≤3.
例题精析
例3 解下列不等式：
(2)去分母,得
3(3x－1)－14≤6x－2(5+2x),
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
9x－3－14≤6x－10－4x,
9x－6x+4x≤－10+3+14,
7x≤7,
x≤1.
随堂练习
解下列不等式：
解:去分母,得

去括号,得

移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
解:去分母,得

去括号,得

移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
2(x+4)－3(3x－1)>6,
2x+8－9x+3>6,
2x－9x>6－8－3,
－7x>－5,
2(2x－3)<3(3x－2),
4x－6<9x－6,
4x－9x<－6+6,
－5x<0,
x>0.
1.一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤是：
(1)去分母;(在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
(2)去括号; (不等号方向不变)
(3) 移项; (不等号方向不变)
(4)合并同类项; (不等号方向不变)
(5) 系数化为1. (在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
课堂小结
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P47-48 第1至15题
书面课本P62 习题8.2 5
2.课外学习任务：
预习课本P60 8.2.3 解一元一次不等式
问题和讨论
教学反馈：
作业存在的主要问题：
例题精析
例2 解不等式： ,并求出它的非负整数解.
解:
去分母,得
3(x－2)≤2(7－x),
去括号,得
3x－6≤14－2x,
移项,得
3x+2x≤14+6,
合并同类项,得
5x≤20,
系数化为1,得
x≤4.
∴它的非负整数解为0,1,2,3,4.
随堂练习
1.不等式－4x≥－12的所有非负整数解为 .
0,1,2,3
2.不等式3x－14<0的所有正整数解为 .
1,2,3,4
随堂练习
1.不等式－4x≥－12的所有非负整数解为 .
0,1,2,3
2.不等式3x－14<0的所有正整数解为 .
1,2,3,4
3.求不等式3x－4≥4+2(x－2)的最小整数解.
解:
去括号,得
3x－4≥4+2x－4，
移项,得
3x－2x≥4－4+4，
合并同类项,得
x≥4.
∴所求不等式的最小整数解是4.
例题精析
例3 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,
前两天一共完成了120m3,由于整个工程调整工期,
要求提前两天完成挖土任务.问后6天内平均每天
至少要挖土多少立方米？
例题精析
例3 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,
前两天一共完成了120m3,由于整个工程调整工期,
要求提前两天完成挖土任务.问后6天内平均每天
至少要挖土多少立方米？
解:设后6天内平均每天要挖土x立方米,
依题意得：
6x+120≥600，
解得：
x≥80.
例题精析
例3 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,
前两天一共完成了120m3,由于整个工程调整工期,
要求提前两天完成挖土任务.问后6天内平均每天
至少要挖土多少立方米？
解:设后6天内平均每天要挖土x立方米,
依题意得：
6x+120≥600，
解得：
x≥80.
答:后6天内平均每天至少要挖土80立方米.
例4 某班打算用100元的班费买笔记本和圆珠笔作
奖品奖励遵守班级纪律的同学,已知每个笔记本的
价格是9.4元,每支圆珠笔的价格是7.6元,若需购买
12件奖品,则最多可买几个笔记本?
例4 某班打算用100元的班费买笔记本和圆珠笔作
奖品奖励遵守班级纪律的同学,已知每个笔记本的
价格是9.4元,每支圆珠笔的价格是7.6元,若需购买
12件奖品,则最多可买几个笔记本?
解：设买x个笔记本,
依题意得：
9.4x+7.6(12－x)≤100,
去括号,得
9.4x+91.2－7.6x≤100,
移项,得
9.4x－7.6x≤100－91.2,
合并同类项,得
1.8x≤8.8,
系数化为1,得
答:最多可买4个笔记本.
例4 某班打算用100元的班费买笔记本和圆珠笔作
奖品奖励遵守班级纪律的同学,已知每个笔记本的
价格是9.4元,每支圆珠笔的价格是7.6元,若需购买
12件奖品,则最多可买几个笔记本?
解：设买x个笔记本,
依题意得：
9.4x+7.6(12－x)≤100,
去括号,得
9.4x+91.2－7.6x≤100,
移项,得
9.4x－7.6x≤100－91.2,
合并同类项,得
1.8x≤8.8,
系数化为1,得
答:最多可买4个笔记本.
方法总结
列不等式解应用题的步骤：
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)列不等式;
(4)解不等式;
(5)作答.
1.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,
每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来
买笔，那么他最多可以买几支笔？
随堂练习
解：设小明买x支笔,
依题意得：
3x+2×3≤22,
解得：
答:小明最多可以买5支笔.
1.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,
每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来
买笔，那么他最多可以买几支笔？
随堂练习
解：设小明买x支笔,
依题意得：
3x+2×3≤22,
解得：
答:小明最多可以买5支笔.
2.一次智力测验,有20道选择题.评分标准为:对1题
给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.
小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才
不会低于60分？
解：设小明答对x道题,
依题意得：
5x－2(20－x－2)≥60,
解得：
答:他至少要答对14道题.
2.一次智力测验,有20道选择题.评分标准为:对1题
给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.
小明有2道题未答,则他至少要答对几道题,总分才
不会低于60分？
解：设小明答对x道题,
依题意得：
5x－2(20－x－2)≥60,
解得：
答:他至少要答对14道题.
3.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”
的习惯.某校举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同
学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会
花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)学校计划用总费用不超过900元,为获胜的40名
学生颁发奖品（每人一个书包或一本词典），
求最多可以购买多少个书包？
3.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”
的习惯.某校举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同
学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会
花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
解:
(1)设每个书包和每本词典的价格分别是x元,y元,
依题意得：
解得：
答:每个书包的价格是28元,每本词典的价格是20元.
3.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”
的习惯.某校举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同
学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会
花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)学校计划用总费用不超过900元,为获胜的40名
学生颁发奖品（每人一个书包或一本词典），
求最多可以购买多少个书包？
3.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”
的习惯.某校举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同
学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会
花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
解:
(1)设每个书包和每本词典的价格分别是x元,y元,
依题意得：
解得：
答:每个书包的价格是28元,每本词典的价格是20元.
3.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”
的习惯.某校举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同
学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会
花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(2)学校计划用总费用不超过900元,为获胜的40名
学生颁发奖品（每人一个书包或一本词典），
求最多可以购买多少个书包？
(2)设购买m个书包,则购买词典(40－m)本，
依题意得：
28m+20(40－m)≤900,
解得：
m≤12.5.
因为小于12.5的最大整数是12，
所以最多可以购买12个书包.
课堂小结
列不等式解应用题的步骤：
(1)审题;
(2)设未知数;
(3)列不等式;
(4)解不等式;
(5)作答.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P48-49 第1至8题
书面课本P62 习题8.2 6,7
2.课外学习任务：
复习 第8章 一元一次不等式 8.1与8.2的内容