华东师大版七年级下册数学课件：8.3.1 一元一次不等式组(共32张PPT)

第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
与一元一次不等式组的解集
教学目标
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元一次不等式组的方法.
难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数轴正确求出不等式组的解集.
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念.
2.理解一元一次不等式组的解集的概念.
3.初步了解解一元一次不等式组的方法.
4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
1.一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式.
2.解一元一次不等式的一般步骤是：
(1)去分母;(在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
(2)去括号; (不等号方向不变)
(3) 移项; (不等号方向不变)
(4)合并同类项; (不等号方向不变)
(5) 系数化为1. (在应用不等式的性质3时,不等号要改变)
温故夯基
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里
积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么需要多少时间能将污水抽完？
2. x分钟抽水的总量，与积存的污水有什么关系？
提示：
1.每分钟抽30吨污水，那么x分钟抽多少吨污水？
2.总抽水量30x吨应不少于1200吨，且不超过1500吨。
1. x分钟抽30x吨污水;
问题引入
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里
积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么需要多少时间能将污水抽完？
问题引入
解:设需要 x 分钟才能将污水抽完，
由题中的条件可得：
在这个问题中，你认为未知数 x 必须同时满足
多少个不等式？
30x ≥ 1200
30x ≤ 1500
不等式组
一元一次不等式组
30x≥1200
且
30x≤1500
学习新知
(一)一元一次不等式组：
由关于同一未知数的几个一元一次不等式所组成
的一组不等式.
例1 下列各式中,不是一元一次不等式组的是( ).
C
随堂练习
1.下列不等式组：
其中一元一次不等式组的个数是( ).
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
√
×
√
√
×
B
2.下列不等式组：
是一元一次不等式组的是 (填序号).
③
⑤
⑥
算一算
分别求这两个不等式的解集,得：
①
②
如果要抽完管道里积存的污水,那么大约需要多少时间能将污水抽完?
不超过50分钟
不少于 40分钟
同时满足不等式① ②的未知数 x 的值就是这两个不等式解集的公共部分。
一元一次不等式组的解集
40≤x≤50
①
②
公共部分
40
50
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
公共部分
40
50
学习新知
(二)一元一次不等式组的解集：
解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式
组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.
利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的
解集.
–2 –1 0 1 2
1.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是
什么？
试一试
–2 –1 0 1 2
2.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是
什么？
-1 2
3.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是
什么？
-1–2 –1 0 1 2
不等式组无解
4.不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是
什么？
方法总结
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常
利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次
不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的，
这个不等式组就无解，也叫空集.
注意：
不等式组的解集书写时，不等号的方向要一致，
如“bx>b”,
不能写成“a>xb”的形式.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组
的解集有以下四种情况(假设a>b)：
的解集为x>a,即“同大取大”；
的解集为x的解集为b的解集为空集,即“大大小小无解”；
例题精析
例1 (1)解不等式组：
①
②
解:
解不等式①,得
x>2.
解不等式②,得
x>4.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
2 3 4
∴ 所求不等式组的解集是x>4.
同大取大
例题精析
例1 (2)解不等式组：
①
②
解:
解不等式①,得
x<1.
解不等式②,得
x<2.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴ 所求不等式组的解集是x>1.
同小取小
0 1 2
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
3. 利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分，写出这个不等式组的解集.
解一元一次不等式组的一般步骤：
2.将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来.
方法归纳
随堂练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
随堂练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①
②
解:解不等式①,得
x<1.
解不等式②,得
x<3.
0
3
2
1
4
－1
－2
∴ 所求不等式组的解集是x<1.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
随堂练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
0
3
2
1
4
－1
－2
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
①
②
解:解不等式①,得
x>－2.
解不等式②,得
x>1.
∴ 所求不等式组的解集是x>1.
随堂练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①
②
解:解不等式①,得
解不等式②,得
x<4.
∴ 所求不等式组的解集是
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
1
4
3
2
5
0
－1
随堂练习
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
①
②
解:解不等式①,得
x≥0.
解不等式②,得
∴ 所求不等式组的解集是x≥0.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
0
3
2
1
4
－1
－2
课堂小结
(一)一元一次不等式组：
由关于同一未知数的几个一元一次不等式所组成
的一组不等式.
(二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P48-49 第1至8题
书面课本P62 习题8.2 6,7
2.课外学习任务：
复习 第8章 一元一次不等式 8.1与8.2的内容
教学反馈：
作业存在的主要问题：
课堂小结
(一)一元一次不等式组：
由关于同一未知数的几个一元一次不等式所组成
的一组不等式.
(二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常
利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次
不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的，
这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组
的解集有以下四种情况(假设a>b)：
的解集为x>a,即“同大取大”；
的解集为x的解集为b的解集为空集,即“大大小小无解”；
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
3. 利用数轴找出这些不等式的解集的公共部分，写出这个不等式组的解集.
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
2.将各个不等式的解集在同一条数轴上表示出来.
注意：
不等式组的解集书写时，不等号的方向要一致，
如“bx>b”,
不能写成“a>xb”的形式.
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P50-51 第1至19题
书面课本P65 习题8.3 1.(1)(2)
2.课外学习任务：
复习 第8章 一元一次不等式 8.1与8.2的内容
作业与课外学习任务
1.练习作业：学习检测P50-51 第1至19题
书面课本P65 习题8.3 1.(1)(2)
2.课外学习任务：
预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2