华东师大版数学七年级下册：6.3 实践与探索 几何类应用问题课件 (20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学七年级下册：6.3 实践与探索 几何类应用问题课件 (20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 17:33:00 | ||
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文档简介
杜存芳
6.3 实践与探索
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
思考：从一个水杯向另一个水杯倒水，在这个过程中什么没有
发生变化？
第1课时 等积等长变形问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助平面图形及立体图形学会分析复杂问题中的数量
关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
3.通过分析题目能选择较简单的设未知数方法。（重点）
请同学们回忆，小学学过的长方形的面积，周长公式及圆柱体的体积计算公式。
长方形面积=长x宽 长方形周长=（长+宽）x2
圆柱的体积=底面积x高
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
探究一 等体积变化
根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A
2
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
等体积变化
答：圆柱的高约为3.4?厘米.
分析:?等量关系是:?长方体橡皮泥的体积等于圆柱的体积
解:?设圆柱的高为h厘米?,
由等量关系列出方程得:?π1.52h=4×3×2
?
解得:?h=3.4
经检验，符合题意
探究二 图形的等长变化
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少呢？
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大
的长方形吗？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
思 考
此题的等量关系是什么？
每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该怎么办？
等量关系是:?2?(长+宽)?=周长
x cm
?
x cm
(x+4)cm
因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后，再进一步计算长方形的面积。
小题(1)?中，设长方形的长为x厘米，则宽为23x厘米。
?
小题(2)?中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。
小题（2）列出方程为：
2（x+4+x）=60
因为216平方厘米<221平方厘米 所以小题（2）中的面积大一些
总结设元方法：如小题一的设元方法是直接设元法；小题二是间接设元法
解:?小题(1)?的方程为:
2(x +23 x ）?=60
?
解得x= 18
经检验，符合题意
长方形宽为:?23x=12?(厘米)
所以长方形的面积为
18×12=216平方厘米
?
解得x=13
经检验，符合题意
所以长为：
x+4=13+4=17
所以长方形的面积为
17×13=221平方厘米
?
探索：
将小题（2）中的宽比长少4厘米，改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？学生分四组探索
宽比长少3厘米，面积为16.5×13.5=222.75平方厘米
宽比长少2厘米，面积为16×14=224平方厘米
宽比长少1厘米，面积为15.5×14.5=224.75平方厘米
宽与长相等， 面积为15×15=225平方厘米
?
得出结论
长与宽的差越小，长方形的面积越大；当长与宽相等时，长方形的面积最大，此时面积为225平方厘米。
通过探索发现：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。
我们再用等长的铁丝围一个圆，计算一下这个圆的面积。
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，但是面积最大的是圆
22面积 2222
225cm2
300cm2
练习1:
小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长
AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m的门，求该鸡棚的面积?
等量关系是:?围成的长方形的一条长+(两条宽-1)=10
解:?设与墙垂直的边AD是xcm,则与墙平行的边是(x+5?)m,
列方程，得（2x -1）+ x+5=10
解得 x=2
检验，符合题意
长为， x+5=7?(m)
所以，面积是2×7=14?(m2?)
?
答：鸡棚的面积14m2
练习题2：
在一个底面直径5厘米，高18厘米的圆柱型瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求瓶内水面离杯口的距离。解题过程播放微视屏
练习3:
(1).一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( B )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm
(2).
C
整体设元
作业：
1、教材18页 习题第1题
2、练习册选题 练习九第2,3题
3、分层拔高 前二十名的同学做练习册12页 的自主探究第5,6题；其余同学 做练习册剩余的题。
本课结束
6.3 实践与探索
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
思考：从一个水杯向另一个水杯倒水，在这个过程中什么没有
发生变化？
第1课时 等积等长变形问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助平面图形及立体图形学会分析复杂问题中的数量
关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
3.通过分析题目能选择较简单的设未知数方法。（重点）
请同学们回忆，小学学过的长方形的面积，周长公式及圆柱体的体积计算公式。
长方形面积=长x宽 长方形周长=（长+宽）x2
圆柱的体积=底面积x高
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
探究一 等体积变化
根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A
2
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）
等体积变化
答：圆柱的高约为3.4?厘米.
分析:?等量关系是:?长方体橡皮泥的体积等于圆柱的体积
解:?设圆柱的高为h厘米?,
由等量关系列出方程得:?π1.52h=4×3×2
?
解得:?h=3.4
经检验，符合题意
探究二 图形的等长变化
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少呢？
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大
的长方形吗？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
思 考
此题的等量关系是什么？
每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该怎么办？
等量关系是:?2?(长+宽)?=周长
x cm
?
x cm
(x+4)cm
因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后，再进一步计算长方形的面积。
小题(1)?中，设长方形的长为x厘米，则宽为23x厘米。
?
小题(2)?中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。
小题（2）列出方程为：
2（x+4+x）=60
因为216平方厘米<221平方厘米 所以小题（2）中的面积大一些
总结设元方法：如小题一的设元方法是直接设元法；小题二是间接设元法
解:?小题(1)?的方程为:
2(x +23 x ）?=60
?
解得x= 18
经检验，符合题意
长方形宽为:?23x=12?(厘米)
所以长方形的面积为
18×12=216平方厘米
?
解得x=13
经检验，符合题意
所以长为：
x+4=13+4=17
所以长方形的面积为
17×13=221平方厘米
?
探索：
将小题（2）中的宽比长少4厘米，改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积分别有什么变化？学生分四组探索
宽比长少3厘米，面积为16.5×13.5=222.75平方厘米
宽比长少2厘米，面积为16×14=224平方厘米
宽比长少1厘米，面积为15.5×14.5=224.75平方厘米
宽与长相等， 面积为15×15=225平方厘米
?
得出结论
长与宽的差越小，长方形的面积越大；当长与宽相等时，长方形的面积最大，此时面积为225平方厘米。
通过探索发现：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。
我们再用等长的铁丝围一个圆，计算一下这个圆的面积。
有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，但是面积最大的是圆
22面积 2222
225cm2
300cm2
练习1:
小红家用10m长的铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，若鸡棚的长
AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m的门，求该鸡棚的面积?
等量关系是:?围成的长方形的一条长+(两条宽-1)=10
解:?设与墙垂直的边AD是xcm,则与墙平行的边是(x+5?)m,
列方程，得（2x -1）+ x+5=10
解得 x=2
检验，符合题意
长为， x+5=7?(m)
所以，面积是2×7=14?(m2?)
?
答：鸡棚的面积14m2
练习题2：
在一个底面直径5厘米，高18厘米的圆柱型瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求瓶内水面离杯口的距离。解题过程播放微视屏
练习3:
(1).一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( B )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D. 9 cm
(2).
C
整体设元
作业：
1、教材18页 习题第1题
2、练习册选题 练习九第2,3题
3、分层拔高 前二十名的同学做练习册12页 的自主探究第5,6题；其余同学 做练习册剩余的题。
本课结束