华东师大版数学七年级下册：8.2.1不等式的解集　课件　 (共23张PPT)

8.2 解一元一次不等式
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
8.2.1 不等式的解集
1.理解不等式的解集和解不等式的概念;
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在
数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）
学习目标
1、规定了_____， 和_________的直线叫做数轴。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点
表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，
x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。
原点
单位长度
正方向
小
大
x=3
不是
是
不是
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
-2
-1
0
1
2
-3
-4
复习引入
复习导入
用不等式来表示比－1大的数为________
结合数轴与不等式的知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示呢?这就是我们这节课所要学的内容。
6. 如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比
－1大的数位于－1的左边还是右边？
0
－1
右边
x >－1
讲授新课
不等式的解集的概念
一
合作探究
不等式x+2>5 ，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?
下列各数中，哪些是不等式x+2>5 的解？
-3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 , 5, 7.
不等式的解有（ ） 个。
无数
我们发现，只要选择大于3的数，就能使上面的不等式成立，即x >3是不等式x+2>5的解集。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1、解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
不等式的解集：
概念区分
类别
不等式的解
不等式的解集

区
别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是
2x-3<7的一个解
如:x<5是
2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
练一练
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
先在数轴上标出表示2的点
则表示2这点右边所有的点表示的数都大于2，而表示2这点左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图中那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
把表示2 的点 画成空心圆点，表示解集不包括2.
在数轴上表示不等式的解集
二
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆.
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）定分界点；
（2）确定用实心圆点还是用空心圆点；
（3）定方向：大于向右画，小于向左画。
（1）不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
练一练
0
-2
0
-2
●
（2）用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
1．下列说法正确的是( )
A．x＝3是不等式x＞2的一个解
B．x＝3是不等式x＞2的解集
C．x＝3是不等式x＞2的唯一解
D．x＝3不是不等式x＞2的解
2．下列不等式的解集不包括－6的是( )
A．x＋6≤0
B．x＋7＞0
C．x＋1＜0
D．x＋5≥0
A
D
当堂练习
3．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1
B．不等式x＜－5的整数解有无数个
C．不等式x＋2＞－1的解集是x＜－3
D．－10是不等式2x＜－8的一个解
4．(2015·茂名)不等式x－4＜0的解集是____．
C
x＜4
C
C
7．下列不等式的解集在数轴上表示错误的是( )
8．如图，在数轴上表示的不等式的解集中，非负整数解是 ．
D
0，1，2
9．写出下列数轴上表示的关于x的不等式的解集.
解：(1)x≤4　　　　　　　
(1)
(2)
(3)
0
0
0
2
-3
解：(2)x＞－2
(4)
0
-1
1
2
3
4
11．小明把－0.5，－1，－2，－2.1，－3代入不等式x－3＜0中，发现它们都能使不等式成立，因此，他认为x＜0是不等式x－3＜0的解集，你认为他的说法正确吗？
解：不正确，x＜0只是不等式x－3＜0的解集的一部分．例如：1，2都是不等式x－3＜0的解，而它们不在x＜0的范围内
12．下列不等式的解集中，有无数个正整数解的是( )
A．x＜－1
B．x＜5
C．x＞－1
D．x≤0
13．下列说法正确的有( )
①3是不等式x＋3＞5的解；②x＜3是不等式x＋2＜6的解；③4是不等式a＋2≥6的解；④x＞2是不等式x＋4＞7的解集．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
B
课堂小结
不等式的解集
→
将解集表示
在数轴上
用不等号表示
不等式的解集
↑
课后作业
1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.
2.完成练习册中本课时练习.