华师大版八年级数学下册第19章19.1 矩形19.1.1矩形的性质教学课件 (共24张PPT)

一. 温故互查
什么样的四边形是平行四边形？
它具有哪些性质？
它有哪些判定方法？
（同桌二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）

一. 温故互查
（二人学习小组复述巩固，组员讲，组长纠正。）
二．设问导读

以四人学习小组为单位，小组派代表展示。如果你对他的答案有异议，请同学们大胆质疑！

1、课本98页中平行四边形活动框架在变化过程中，每次变化后还是平行四边形的形状吗？ 。为什么？
二．设问导读
是
二．设问导读
2．改变平行四边形的内角，使其一个内角为直角，就得到了一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟知的 ，即 。
长方形
矩形
二．设问导读
3.矩形的定义:
叫矩形。
如图，矩形表示为 。

有一个角是直角的平行四边形
矩形ABCD
木门
纸张
电脑显示屏
生活中的矩形
二．设问导读
4.由定义可知，矩形是特殊的 ，因而它具有 的所有性质.
平行四边形
平行四边形
二．设问导读
5．将矩形作业纸对折，我们发现:矩形是 图形，有 条对称轴。对称轴是对边 点所确定两条直线。

轴对称
两
中
二．设问导读
6．除此之外, 矩形还有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？

探索 猜想：
请同学们动一动手，将矩形作业纸对折，并仔细观察，根据矩形的对称性，我们很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质：
①矩形的四个角____ __ 。
②矩形的对角线___ _ _ 。

都是直角
相等
二．设问导读

以四人学习小组为单位，小组派代表展示。如果你对他的答案有异议，请同学们大胆质疑！
1 2

猜想不一定正确，我们很难通过测量所有矩形来验证猜想。
因而，我们还需推理证明猜想的正确性!
(1).已知：如图，矩形ABCD中，∠B=90°。
求证：∠A=∠C=∠D=90°
(2).已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.
求证：AC=BD
二．设问导读
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
1.从角上看：
数学语言:
2.从对角线上看：矩形的对角线相等.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.
∵四边形ABCD是矩形, ∴AC = BD.

数学语言:
A
O
B
C
D
三．自学检测

在四人学习小组内进行展示。组长分配交流任务，要求做到人人展示，人人过关.
同时，小组提炼出共同的疑难。
三．自学检测
1．判断
（1）.平行四边形就是矩形。( × )
（2）.矩形是平行四边形。 ( √ )
（3）.矩形是轴对称图形不是中心对称图形( × )
（4）.有一个内角是90度的四边形是矩形( × )
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
3.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 20cm.
4.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3cm，
BC＝4cm，试求出BE的长．（ cm）

四、巩固训练
（请同学们独立思考完成，然后四人学习小组互检互查，互相纠正 。）
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,
（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线,
求∠AEO的度数.
A
B
C
D
O
　　 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中(1)有多少个直角三角形？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形问题
转化
(2)有多少个等腰三角形？
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
如图，矩形ABCD中，增加一个什么条件后，会有等边三角形出现？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
设矩形的对角线AC与BD交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?
由此可得什么结论:
BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BO等于AC的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
请利用上面结论做一做：
① 直角三角形两直角边为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 。
②直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积是_________.
6.5cm
今天，我们与老朋友-矩形重逢。又得知了他的一些信息:
矩形是特殊的 ，所以，它具有 。

矩形的特性有：
① ；② ； ③ ；
我们还学会了用它来解题，在解题过程中，发现：

矩形问题要分割成 来解决；
还应用到了Rt⊿的一些性质： ；
还应用到了 的数学思想方法；
………
回眸清点
只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！