华师大版八年级下册课件：19.1.1 矩形的性质（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级下册课件：19.1.1 矩形的性质（共20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 17:40:45 | ||
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文档简介
19.1.1 矩形的性质
1.平行四边形的定义是什么？
2.它具有哪些性质？（对称性，边，角，对角线）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行且相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
对称性
平行四边形是中心对称图形；
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
学习目标：
1.探索矩形的定义和性质，了解矩形和平行四边形的联系和区别。
2.能够理解矩形的性质，并会用矩形的性质进行有关的论证和计算。
在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
请同学们用量角器度量矩形每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠D=∠B=90° ∠B+∠C=180 °
∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质
命题
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
2：矩形的对角线相等．
性质2
命题
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
A
B
C
D
O
对称性
既是中心对称图形又是轴对称图形；
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
学以致用
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
例1.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
解： ∵四个小三角形周长的和为86cm,
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
=86
又∵ AC=BD=13,
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-4 13
=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AE垂直且平分线段 BO, 垂足为点E, BD=15cm.求AC、AB的长.
A
B
C
D
O
解： ∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=15,
∴AO= AC=7.5,
∵ AE垂直平分BO，
∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.
E
练习: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.
A
B
O
C
D
解：
在矩形ABCD中
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
在Rt△ABC中，
（cm）
BC=
=
=
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
O
D
C
B
A
┛
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD= AC= BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
你能从中得出直角三角形
的性质吗?
则有：OA= OB=OD= BD
从一般到特殊
A
B
C
D
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
对称性
既是中心对称图形又是轴对称图形；
边
1.平行四边形的定义是什么？
2.它具有哪些性质？（对称性，边，角，对角线）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行且相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
对称性
平行四边形是中心对称图形；
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
学习目标：
1.探索矩形的定义和性质，了解矩形和平行四边形的联系和区别。
2.能够理解矩形的性质，并会用矩形的性质进行有关的论证和计算。
在推动平行四边形的变化过程中，你有没有
发现一种熟悉的、更特殊的图形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
请同学们用量角器度量矩形每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠D=∠B=90° ∠B+∠C=180 °
∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质
命题
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
2：矩形的对角线相等．
性质2
命题
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
A
B
C
D
O
对称性
既是中心对称图形又是轴对称图形；
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
学以致用
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
例1.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
解： ∵四个小三角形周长的和为86cm,
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
=86
又∵ AC=BD=13,
∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-4 13
=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AE垂直且平分线段 BO, 垂足为点E, BD=15cm.求AC、AB的长.
A
B
C
D
O
解： ∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=15,
∴AO= AC=7.5,
∵ AE垂直平分BO，
∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm,AB的长为7.5cm.
E
练习: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.
A
B
O
C
D
解：
在矩形ABCD中
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠AOB=60°
∵OA=OB
∴ △AOB为等边三角形
∴AB=OA= AC=4cm
在Rt△ABC中，
（cm）
BC=
=
=
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
O
D
C
B
A
┛
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD= AC= BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
你能从中得出直角三角形
的性质吗?
则有：OA= OB=OD= BD
从一般到特殊
A
B
C
D
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
对称性
既是中心对称图形又是轴对称图形；
边