华师大版七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和 课件(共18张PPT)

§9.2多边形的内角和与外角和
第一课时




什么叫三角形？三角形有几个内角、几条边？
三角形的内角和是多少？外角和呢？
实际上，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
三角形是由三条不在同一条直线上的
线段首尾顺次连结组成的平面图形
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．
特别地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是
四边形ABCD的四个内角
2.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，
两者互为对顶角，四边形有八个外角。
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？
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3
6
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8
5
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12
7
7
14
n
n
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的
一条对角线；
多边形的对角线用虚线表示。
四边形从顶点A出发可以引出--------条对角线四边形有-------个顶点，总共有----------条对角线。
五边形从顶点A出发可以引出-----对角线，
五边形有-----个顶点，总共有----------条对角线。
六边形从顶点A出发可以引出--------条对角线
六边形有-------个顶点，总共有----------条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引-----条，n边形有----个顶点，n边形一共有-------------------条对角线。
1
2
3
n-3
n
n(n-3) ÷2
4
2
5
5
6
9
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
三角形的内角和等于180°
四边形的内角和等于？
五边形的内角和等于？
六边形的内角和等于？
n边形的内角和等于？
。。。。。。
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
3
4
5
n-2
540 °
720 °
900 °
(n-2)180 °
1.从一个顶点出发
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为：
(n-2) 180 °
它有什么作用呢?
1.知道多边形的边数,
可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,
可以求出多边形的边数.
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
解：依题意可得
（n-2）·180°=2340°
n-2 =13
n=15
答：多边形是十五边形。
例2：一个正多边形的一个内角为150°，它是几边形?
解：依题意可得
（n-2）·180°=n·150°
解得n=12
答：它是十二边形。
n
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.
七
2.五边形的内角和等于______度.
3.十边形的对角线有_____条.
4.正十五边形的每一个内角等于_______度.
5.内角和是1620°的多边形的边数是________.
6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.
7.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
540
35
156
11
1800
144 °
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。
小结
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谢谢大家，
再见！