华师大版七年级下册 9.2.2 多边形的外角和 课件(共17张PPT)

9.2 多边形的内角和与外角和
第二课时 多边形外角和
学习目标
1、了解多边形外角和的推导。
2、掌握多边形的外角和的度数。
3、掌握多边形外角和与内角和之间的联系。
自学指导
1、仔细阅读课本69——70页
2、什么是多边形？多边形的外角？外角和？
3、 n边形的内角和与外角和是多少？
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
1
2
3
A
B
C
D
E
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
C
A
B
D
1
2
3
4
因为∠1+∠DAB＝∠2+∠CBA＝∠3+∠DCB＝∠4+∠ADC＝180°
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
四边形的外角和等于360°.
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
360°
360°
360°
360°
3
2
1
4
3
2
1
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形的内角与外角的总和
n
…
5
4
3
多边形的边数
3×180°＝540°
(n－2)·180°
…
n·180°
…
…
4×180°＝720°
5×180°＝900°
180°
360°
540°
360°
360°
360°
360°
结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；
n边形的内角和为(n-2)·180°；
那么多边形的外角和为
n·180°－(n－2)·180°
因此,任意多边形的外角和都为360°.
注：多边形的外角和与边数无关.
=n·180°－n·180°+360°=360°
［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
例题赏析
(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x+x+36=180
解得 x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
解
1.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的 ，求这个多边形的边数；
2.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.
2
3
例3. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？
解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为 3x?、2x?.
则 3x+2x= 180. x=36
∴ 2x=72. 360?÷72? = 5
答 : 这个多边形的每个外角为72?，它是五边形。
例4：如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数
解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D,
∠3= ∠E+ ∠F,
∠4= ∠G+ ∠H,
所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o
例5：如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度， … …这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了多少米？
A
240
自我检测
1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的
每个外角的度数为________度，每个内角的
度数为________度.
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，
则它的边数是_______．
4.多边形的边数增加1，则内角和增加
_____度．外角和增加_____度
24
36
144
4
180
0
小 结
1、什么是多边形？多边形的外角？外角和？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、n边形的内角和与外角和是多少？
n边形的内角和等于(n － 2)?180°
多边形的外角和都等于360°
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组
成的角叫做这个多边形的外角..
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和..
作业