4.3 人类对太空的不懈探索 同步测试（含解析）

鲁科版（2019）高中物理必修第二册第四章万有引力定律及航天-第三节人类对太空的不懈探索同步测试
一、单选题
1．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为2 D．向心加速度之比约为
2．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行如图所示，绳系卫星a系在航天飞机b上方，当它们一起在赤道上空共同绕地球作匀速圆周运动时绳长不可忽略下列说法正确的是
A．绳系卫星的线速度比航天飞机的线速度大 B．绳系卫星的角速度比航天飞机的角速度小
C．绳系卫星的周期比航天飞机的周期大 D．绳系卫星的向心加速度比航天飞机的向心加速度小
3．如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。已知两颗恒星A、B间距为d，运动周期为T，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（　　）
A． B． C． D．
4．行星A、B都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A、B的第一宇宙速度大小之比为( )
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶1 D．1∶4
5．2010年10月1日我国成功发射“嫦娥二号”绕月卫星，绕月运行高度为100公里。2007年10月24日发射的“嫦娥一号”绕月运行高度为200公里，如图所示。“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比，下列判断正确的是（　　）
A．周期大，加速度大 B．速度大，加速度小
C．周期小，速度大 D．角速度小，速度小
6．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的向心加速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动。则（　　）
A．卫星的线速度减小到原来的 B．卫星的角速度减小到原来的
C．卫星的周期增大到原来的8倍 D．卫星离地面的高度增大到原来的4倍
7．宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且—般远离其他天体。如图所示，两颗恒星球组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为工，质量之比为m1：m2=3：2。则m1、m2做圆周运动（　　）
A．线速度之比为3：2 B．角速度之比为3：2
C．向心力之比为2：3 D．半径之比为2：3
8．双星系统是由两颗恒星组成，在两者间万有引力相互作用下绕其连线上的某点做匀速圆周运动。一个双星系统，两颗恒量质量分别为m0、3m0，两颗恒星中心相距为L，万有引力常数取G，则此双星系统做匀速圆周运动的周期是（　　）
A． B．
C． D．
9．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则该人造卫星绕地球做圆周运动的速率可以表示为（　　）
A． B． C． D．
10．某行星的质量是地球质量的16倍，它的半径是地球半径的4倍．若地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，则（　　）
A．该行星表面的重力加速度为2g B．该行星表面的重力加速度为
C．该行星的第一宇宙速度为2v D．该行星的第一宇宙速度为
11．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道II运行，其发射速度
A．等于7．9km/s B．大于16．7km/s
C．大于7．9km/s，小于11．2km/s D．大于11．2km/s，小于16．7km/s
12．人造卫星绕地球做圆周运动时，卫星离地面的高度越高， （ ）
A．周期越大 B．角速度越大
C．线速度越大 D．向心加速度越大
二、填空题
13．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，
14．两个行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2.如果m1＝2m2，R1＝4R2，那么，它们运行的周期之比T1∶T2＝________.
15．第一宇宙速度V1=___km/s，第二宇宙速度V 2=_____km/s，第三宇宙速度V3=_______km/s．
16．某行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，已知地球的第一宇宙速度约为，该行星的第一宇宙速度是__________．
三、解答题
17．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度g；
(2)该星球的第一宇宙速度v；
(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。
18．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速地速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星距离地面的高度h。
19．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为m1、m2，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：
(1)双星旋转的中心O到m1的距离；
(2)双星的转动周期。
参考答案
1．B
【详解】
AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得
解得
所以轨道半径之比为
即，故A错误B正确；
CD．根据万有引力提供向心力，列出等式
可得向心加速度
所以向心加速度之比约为
故CD错误。
故选B。
2．A
【详解】
绳系卫星在航天器的正上方，航天器和绳系卫星的角速度相同，则周期相同，B、C错误，根据公式，卫星的半径大则线速度大，故A正确；由比知半径大的加速度大，则卫星的加速度大，则D错误；故选A .
3．A
【详解】
设A、B两天体的轨道半径分别为、，两者做圆周运动的周期都为，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
其中，联立解得
故选A。
4．C
【详解】
根据第一宇宙速度计算的表达式可得，行星A、B的第一宇宙速度大小之比为1：1，C正确ABD错误。
故选C。
5．C
【详解】
根据
解得

因“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星绕月运行相比运转半径较小，则周期小，加速度大，线速度大，角速度大。
故选C。
6．C
【详解】
A．假如卫星的向心加速度减小到原来的，根据，卫星的轨道半径r变为原来的4倍。由可得，线速度减小到原来的。故A错误；
B．由可得，卫星的角速度减小到原来的。故B错误；
C．由可得，卫星的周期增大到原来的8倍。故C正确；
D．卫星的轨道半径r变为原来的4倍。故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
ABD．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则
m1ω2r1=m2ω2r2
所以
r1：r2=m2：m1=2：3
根据
v=rω
可知
v1：v2=2：3
故D正确，AB错误；
C．向心力为
F=mω2r
所以向心力之比为1：1，故C错误。
故选D。
8．B
【详解】
根据万有引力提供向心力
对m0有
对3m0有
两个方程相加可得
解得
故B正确、ACD错误。
故选B。
9．A
【详解】
根据万有引力充当向心力可得
所以
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．C
【详解】
AB．在表面由重力等于万有引力，即
mg=G
解得
星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
选项AB错误；
CD．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得
解得
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比
则选项C正确，D错误；
故选C。
11．C
【详解】
根据宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故C正确．
12．A
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设地球质量为，卫星质量为；且设卫星运动轨道半径为，线速度大小为，角速度大小为，周期为，向心加速度为，则
由上式可得
故轨道越高，即半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越小，向心加速度越小。
故A正确，BCD错误；
故选A。
13．8
【详解】
根据万有引力等于重力，,得，其中M是地球的质量，R应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：，而星球的密度跟地球密度相同，可得，据题意星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍；再根据可知星球质量是地球质量的8倍.
14．8：1
【详解】
行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
解得：；所以.
15．7.9； 11.2； 16.7
【详解】
第一宇宙速度，这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度7.9km/s，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物体绕地球运行（环绕速度）；
第二宇宙速度，这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度11.2km/s，若11.2km/s≤v＜16.7 km/s，物体绕太阳运行（脱离速度）；
第三宇宙速度，这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度16.7km/s，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行（逃逸速度）．
16．16km/s
【详解】
根据近地卫星所受的万有引力提供向心力，，，联立可得：．
17．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向
竖直方向
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
解得
???????????????????
(2)根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有
可得
该星球的第一宇宙速度
(3)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
18．（1）；（2）
【详解】
（1）设一物体的质量为，在地球表面附近，万有引定律等于重力
解得地球质量

（2）设卫星质量为，根据牛顿第二定律
解得
19．(1)；(2)
【详解】
设到中心O的距离为x1，到中心O的距离为x2，万有引力充当双星做圆周运动的向心力
又
联立可得