16.1二次根式（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版
八年级数学下
16.1二次根式（2）
教学目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的
思想方法.（重点）
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）
回顾旧知
断一断：判断下列各式中那些是二次根式？
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
温馨提示：（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。
合作探究---二次根式的性质
　　探究1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
4
2
0
.
同理
分别是0，4，
的算术平方根，即得上面的等式.
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此
你能将上述规律推广到一般吗？如何用字母来表示。
合作探究---二次根式的性质
归纳：
的性质1：
一般地，
＝a
(a
≥0).
即：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
即：利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。
根据等式的定义，可得：
a=
(a
≥0).
典例精讲
例1
计算：
解：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
（ab）2=a2b2
合作探究---二次根式的性质
...
平方运算
算术平方根
2
0.1
0
...
a(a≥0)
2
...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a
(a≥0).
合作探究---二次根式的性质
...
平方运算
算术平方根
-2
-0.1
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
思考：当a＜0时
，
=
？
-a
合作探究---二次根式的性质
a
(a≥0)
-a
(a＜0)
即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳：
的性质2：
即：利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“
”的形式。
根据等式的定义，可得：
a
＝
(a≥0).
典例精讲
例2
化简：
解：
典例精析
例3
在实数范围内分解因式：
解：
小试牛刀
1、断一断：请同学们快速分辨下列各题的对错．
（
）
（
）
（
）
（
）
×
×
√
√
小试牛刀
2、
计算：
解:
小试牛刀
思考：如何区别
与
？
运算顺序
取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
小试牛刀
3、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
合作探究
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
或
.
连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
代数式
整式
分式
二次根式
小试牛刀
1.下列式子是代数式的有
(
)
①a2+b2
;
②
;
③13;
④x=2;
⑤3×（4
－5）;
⑥x－1≤0;
⑦10x+5y=15
;
⑧
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
温馨提示：单独的一个数是代数式，用等号或不等号连接起来的式子都不是代数式。
小试牛刀
?
小试牛刀
?
小试牛刀
?
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、二次根式的性质1、性质2分别是什么？
2、什么是代数式？
综合演练
1.化简
得（
）
A.
±4
B.
±2
C.
4
D.-4
C
2.
当1的值为（
）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
D
3.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7
B.3＞2
C.
D．
B
综合演练
4.化简：
（1）
＝
;
（2）
＝
;
（3）
;
（4）
.
3
7
4
81
5.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是
.
-1
0
1
2
a
1
综合演练
6、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
知识点拨：利用三角形三边关系：三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
课后作业
习题16.1
P5:2、3、4