五年级数学上册课件-8. 总复习人教版(共54张PPT)

(共54张PPT)
走近毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树
这个树全是由正方形和三角形组成的。
这些三角形全部都是直角三角形。
每个直角三角形的周围都有三个正方形。
甲
乙
a
b
c
丙
认真观察，图中直角三角形和三个正方形之间，有什么关系？
直角三角形的三条边就是三个正方形的边长。
a是直角三角形的一条直角边。
a是甲正方形的边长。
甲
乙
a
b
c
丙
认真观察，图中直角三角形和三个正方形之间，有什么关系？
b是直角三角形的一条直角边，也是乙正方形的边长。
甲
乙
a
b
c
丙
认真观察，图中直角三角形和三个正方形之间，有什么关系？
c是直角三角形的一条斜边，
也是丙正方形的边长。
甲
乙
a
b
c
丙
甲
乙
a
b
c
丙
三个正方形之间有什么关系？
它们的面积可能有关系。
它们的边长可能有关系。
三个正方形之间有什么关系？
才能求出正方形的面积。
知道正方形的边长。
甲
乙
a
b
c
丙
算出三个正方形的面积，分别是多少？
甲
乙
3
4
5
丙
乙的面积是(
)cm2
甲的面积是(
)cm2
丙的面积是(
)cm2
9
16
25
S=a2
3×3＝9cm2
＝16cm2
4×4
单位:cm
甲、乙、丙三个正方形的面积之间，有什么关系？
甲
乙
3
4
5
丙
乙的面积是(
)cm2
甲的面积是(
)cm2
丙的面积是(
)cm2
16
25
甲的面积加上乙的面积等于丙的面积。
单位:cm
9
甲、乙、丙三个正方形的面积之间，有什么关系？
甲
乙
3
4
5
丙
＝25cm2
9cm2＋16cm2
S甲＋S乙
＝S丙
单位:cm
乙的面积是(
)cm2
甲的面积是(
)cm2
丙的面积是(
)cm2
16
25
9
甲
乙
a
b
c
丙
甲、乙、丙三个正方形的面积之间，有什么关系？
甲
乙
3
4
5
丙
＝25cm2
9cm2＋16cm2
S甲＋S乙
＝S丙
单位:cm
乙的面积是(
)cm2
甲的面积是(
)cm2
丙的面积是(
)cm2
16
25
9
以任意直角三角形的三条边分别为边长，向外做三个正方形，是否都能得到这种关系呢？
甲
乙
3
4
5
丙
S甲＋S乙
＝S丙
单位:cm
毕达哥拉斯树
单位:cm
甲
乙
丙
5.7
7.6
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
9.5
丙
活动要求
（一）4人小组合作，1人报数据，2人用
计算器计算，确保计算的结果正确，还有1
人做记录。
（二）4人一起说一说你们的发现，再把它
记录下来。
单位:cm
甲
乙
丙
5.7
7.6
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
9.5
丙
单位:cm
甲
乙
丙
5.7
7.6
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
9.5
丙
5.7
32.49
7.6
57.76
9.5
90.25
32.49
57.76
90.25
S甲＋S乙＝S丙
单位:cm
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
甲
乙
丙
1.3
8.4
8.5
丙
1.3
1.69
8.4
70.56
8.5
72.25
1.69
70.56
72.25
S甲＋S乙＝S丙
单位:cm
甲
乙
丙
16
30
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
34
丙
16
256
30
900
34
1156
256
900
1156
S甲＋S乙＝S丙
单位:cm
甲
乙
丙
3.3
5.6
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
6.5
丙
3.3
10.89
5.6
31.36
6.5
42.25
10.89
31.36
42.25
S甲＋S乙＝S丙
单位:cm
2.我们的发现：
1.填空：
甲的边长是(
)cm，S甲＝(
)cm2
S甲＋S乙＝(
)＋(
)＝(
)cm2
乙的边长是(
)cm，S乙＝(
)cm2
丙的边长是(
)cm，S丙＝(
)cm2
甲
乙
丙
1.1
6
6.1
丙
1.1
1.21
6
36
6.1
37.21
1.21
36
37.21
S甲＋S乙＝S丙
S甲＋S乙＝S丙
S甲＋S乙＝S丙
S甲＋S乙＝S丙
虽然每一组研究的数据不一样，但是结论都一样。
S甲＋S乙＝S丙
一句话概括刚才所有的发现。
任意一个直角三角形的三
条边，向外分别作三个正方形，
都是甲的面积加上乙的面积等于
丙的面积。
甲
乙
丙
丙
甲
乙
a
b
c
丙
S甲＋S乙＝S丙
甲
乙
a
b
c
丙
a?＋b?＝c?
a、b、c之间，有什么关系？
＝a?
S甲＝a×a
＝b?
S乙＝b×b
＝c?
S丙＝c×c
S甲＋S乙＝S丙
甲
乙
a
b
c
丙
a
b
c
a?+b?=c?
它不仅是三个正方形的边长
之间的关系，还是直角三角形中
三条边之间的关系。
直角边
另一条直角边
斜边
在直角三角形中，两直角边的平方和才会等于斜边的平方。
a
b
c
一条直角边的平方加另一条直角
边的平方等于斜边的平方。
直角边
另一条直角边
斜边
a?+b?=c?，在直角三角形中表示什么意思？
两条直角边的平方和，等于
斜边的平方。
a
b
c
a?+b?=c?
钝角三角形和锐角三角形，是不是也存在这种关系？
提出一个问题，比解决问题更重要。
a
b
c
a?+b?=c?
钝角三角形和锐角三角形，是不是也存在这种关系？
C(12)
a(6)
b(8)
a2＋b2＝c2，在锐角三角形、钝角三角形中是否适用呢？
a(6)
b(8)
C(9)
单位:cm
适用，因为它们都是三角形，都有三条边。
不适用，因为直角三角形中有直角，而钝角三角形和锐角三角形它们没有，它们不一样。
a2＋b2＝(
)cm2
a2＋b2
c2
＞
c2＝(
)cm2
a2＋b2＝c2，在锐角三角形、钝角三角形中是否适用呢？
a2＝(
)cm2
b2＝(
)cm2
a(6)
b(8)
C(9)
36
64
100
81
在锐角三角形中，a?＋b?＝c?不适用。
a2＋b2＝c2，在锐角三角形、钝角三角形中是否适用呢？
C(12)
a(6)
b(8)
a2＋b2＝(
)cm2
a2＋b2
c2
＜
c2＝(
)cm2
a2＝(
)cm2
b2＝(
)cm2
36
64
100
144
a?＋b?＝c?，不适用于钝角三角形。
a?＋b?＝c?
在锐角三角形和钝角三角形中都不适用。
直角三角形所特有的三边关系。
a是6厘米，b是8厘米，要使a和b的夹角是90度，组成直角三角形，c会是(
)厘米。
C(?
)
a(6)
b(8)
10
a?＋b?＝6?＋8?＝100cm2
a?＋b?＝c?＝100cm2
10×10=100
c=10cm
直角三角形的三边关系
毕达哥拉斯树
a
b
c
a?+b?=c?
在直角三角形中，两直角边的平方和
等于斜边的平方。
直角边
另一条直角边
斜边
a?+b?=c?
毕达哥拉斯定理
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
他无意间发现主人家地面上铺着一块块漂亮
的正方形地砖，地砖的图案深深吸引着他。
他发现这些大小如一的地砖排列是有规律的，
彼此间产生着某种数量关系。
他索性拿出笔在地砖上画起图形，经过无
数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直
角边的平方和等于斜边的平方”这一数量关系
是成立的。为了庆祝自己的发现，他屠杀了
100头牛庆祝。后来人们为了纪念他，把他的
发现叫做“毕达格拉斯定理”，也叫“百牛定
理”。
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯树
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯定理，在中国叫做勾
股定理。早在3000多年前，我国数学
家商高就提出“勾三、股四、弦五”
的说法，我国就称它为“勾股定理”，
又叫“商高定理”。
3
4
5
再见！