山东省东平县江河国际实验学校2020-2021学年七年级上学期期末模拟考试数学试题（word版含解析）

江河国际实验学校2020-2021学年度期末模拟试题
七年级数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
4．如图，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（ ）
A．240 B． C． D．24
5.的平方根是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.
6、如图，在Rt?ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将?ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
B. C.4 D.5
7．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （?? ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
9．一次函数的图象经过原点，则k的值为　 　
A．2 B． C．2或 D．3
10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)
A． B． C． D．
11．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
12．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.无理数是一个无限不循环小数，它的小数点后十分位上的数字是________
14．若函数是关于的一次函数，则的值是_________．
15．如图，点AD是的边BC上的中线，若，，则与的周长之差为________
16．已知点关于y轴的对称点为，则_________．
17．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是______．
18.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，设第n秒运动到点，则点的坐标是_______
三、解答题
19．(本题满分4分) 计算：．
20．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的．
直接写出的面积为_ ．
在直线上找一点，使的值最小．
21．如图，已知和中，，，，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O．
（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；
（2）若，，求DE的长．
22．已知：如图，于点，，．

（1）求证：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
23．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地走去，，分别表示小东、小明离地的距离与所用时间的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；
（2）求与的函数关系式；
（3）求小明到达地所需的时间．
24．游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，设游泳次时，所需总费用为元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式；
（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点，，，的坐标．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算．
25．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义是什么？
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求OC和BD的函数关系式；
（4）求学校和博物馆之间的距离．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是轴对称图形，此项符合题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、不是轴对称图形，此项不符题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．
2．D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
3．A
【分析】
两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，便可求解．
【详解】
解：点和关于轴对称
∴a-1=2 b-1=-5
∴a=3 b=-4
∴a+b=-1
∴=1
故选A
【点睛】
本题考查坐标与直角坐标系的关系，，关键在于找到坐标之间的关系，属于基础题 ．
4．D
【分析】
根据勾股定理的验证可得即可得解；
【详解】
根据勾股定理的验证可得：；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的验证，准确分析计算是解题的关键．
D
C
7．B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标为，
的坐标为．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8．B
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
9．A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
10．B
【分析】
△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】
解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
11．D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
12．C
【分析】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案
【详解】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
13．1
14．
【分析】
根据一次函数的定义知自变量的次数为1且其系数不为0，据此求解可得．
【详解】
解：是关于的一次函数，
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
15．2cm
【分析】
根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC．
【详解】
解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，
∵AB=10，AC=8，
∴△ABD与△ACD的周长之差=10-8=2（cm）．
故答案为：2cm．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
16．-6
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征可以得到a、b的值，从而求得ab的值．
【详解】
解：由题意可得，
∴ab=3×（-2）=-6,
故答案为-6．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标特征应用，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征公式是解题关键．
17．
【分析】
令y＝1可得x＝2，即点A（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求得点E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标．
【详解】
∵正方形，边在轴的正半轴上，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，
∵顶点，在直线
令y＝1，则x＝2
∴点A（2,1）
∴点E的横坐标为3
将x＝3代入直线，得
∴点E、F的纵坐标是
即
∴点F的横坐标为
即点F（，）
故答案为：（，）
18.（1010，0）
20．（1）画图见解析；（2）；（3）画图见解析．
【分析】
（1）利用轴对称的性质，做出对应点，然后连线即可；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）连接AC'，直线的交点即为所求．
【详解】
（1）如图即所求．
（2）
．
（3）连接交于，点即所求．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置，熟记轴对称的性质是解题的关键．
21．（1），见解析；（2）
【分析】
（1）易证，再根据全等性质即可求得；
（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根据勾股定理即可求得；
【详解】
（1）．
证明：
．
在和中，
．
（2）
，
．
．
【点睛】
本题考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等条件是解题的关键．
22．（1）证明见解析；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据HL即可证得；
（2）根据（1）中全等可得，易证，即可证得．
【详解】
证明（1）∵，
∴（因超纲，已经修改题目）
（2）位置关系：
【点睛】
本题考查全等三角形证明方法，掌握HL是解题的关键．
23．（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇；（2）；（3）
【分析】
（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B地的距离；
（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；
（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．
【详解】
解：（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇．
（2）设与的函数关系式为（，为常数，且），因为函数图象经过点，，所以，①，②解得
所以与的函数关系式为．
（3）小明的速度为，小明到达地所需的时间为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．
24．（1），；（2），，，；（3）当时，普通票消费更合算，当时，银卡与普通票消费更合算，当时，银卡消费更合算，当时，金卡与银卡消费更合算，当时，金卡消费更合算
【分析】
（1）银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，普通票20元/张，设健身次，分别得出所需费用y与x的关系式即可；
（2）利用代入法可求出A点坐标；解方程组可求出B点坐标；把y=600代入银卡解析式可求出C点和D点坐标；
（3）根据图象，分析各段函数值的大小即可得答案．
【详解】
（1）∵银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，普通票20元/张，
∴银卡消费：；普通票消费：；
（2）在中，
当时，
∴
当时，有，解得
∴
当时，有，解得
∴
联立银卡和普通票解析式得：，
解得：，
∴
综上所述，，，，；
（3）如图所示：由A，B，C，D的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，求出函数图象交点的坐标及正确根据图象得出函数值的大小是解题关键．
25．（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．
【分析】
（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；
（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；
（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；
（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．
【详解】
（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；
（2）甲的速度为：（千米/时）
乙的速度为：（千米/时）
答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；
（3）根据题意得：A点坐标，
当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）
∴B点坐标
设直线OC的关系式：，代入A得到，解得
故直线OC的解析式为
设BD的关系式为：
把A和B代入上式得：，解得：
∴直线BD的解析式为；
（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：
80x=40(x+1.75)，解得：x=
∴ 80×=140
答：学校和博物馆之间的距离是140千米．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．