江苏省赣榆第一高级中学2020-2021学年高一1月月考（期末复习测试）数学试题 Word版含答案

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赣榆第一高级中学2020-2021学年高一1月月考（期末复习测试）
数学试卷
一、单选题
1．已知全集，，则（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（）
A． B． C． D．
3．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是　(　　)
A． B． C．- D．-
4．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A．30 B．40 C．60 D．90
5．方程的解所在区间是（）．
A． B． C． D．
6．若点在角的终边上，则（）
A． B． C． D．
7．已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
二、多选题
9．下列命题是真命题的是（）
A．若幂函数过点，则
B．，
C．，
D．命题“，”的否定是“，”
10．的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
11．若，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
12．对于函数，下列四个结论正确的是（）
A．是以为周期的函数
B．当且仅当时，取得最小值-1
C．图象的对称轴为直线
D．当且仅当时，
三、填空题
13．已知命题“，”的否定是______.
14．________.
15．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.
16．已知，且，，则________；=_________.
四、解答题
17．已知全集为，集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.
①；②；③.
18．已知，二次函数的图象经过点，且的解集为.
（1）求实数a，b的值；
（2）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.
19．已知函数为奇函数.
（1）求b和的值；
（2）判断并用定义证明在的单调性.
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合.
21．近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.今年，华为计划在2020年利用新技术生产某款新手机.已知华为公司生产某款手机的年围定成本为50万元，每生产1万只还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为.
（1）写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数的解析式；
（2）当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润
22．已知函数，函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）是否存在非负实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；
（3）当时，求函数的最小值.
赣榆第一高级中学2020-2021学年高一1月月考（期末复习测试）
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A
9．BD 10．AC 11．AC 12．CD
13．，14．1；15．.16．2
17．解：（1）集合，
所以，
集合，
若，且，
只需，
所以.
（2）由（1）可知的充要条件是，
选择①，且，则结论是不充分不必要条件；
选择②，，则结论是必要不充分条件；
选择③，，则结论是充分不必要条件.
18．解：（1）因为的图象经过点，所以，
所以，
的解集为，
所以，且，
且，得，
故，
（2）由，
得方程等价于方程，
令，即的两个零点满足，
所以必有，
即，解得，
所以实数k的取值范围是
19．解：（1）因为函数为奇函数，
所以对，都有，
即，
解得，所以
.
（2）在上单调递增，在上单调递减.
证明如下：
，且，有
因为，所以，
当时，，，
即，此时单调递减.
当时，，，
即，此时单调递增.
所以，在上单调递增，在上单调递减.
20．解：（1）的最小正周期为：.
对于函数，
当时，单调递减，
解得，
所以函数的单调递减区间是.
（2）因为，即，
所以函数的零点满足：或
即或
所以，是或中的元素
当时，
则
当，（或，）时，
则
当，，
则
所以的值的集合是.
21．解：（1）因为
当时， ，
当时，，
.
（2）当时， ，
当时有最大值为；
当时，，
当且仅当即等号成立，
答：当年产量为50万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大，最大利润为6750.
22．解：（1）∵定义域为，即恒成立
∴，或得
综上得
（2）的定义域为，值域为
∴，解得.
（3）令，则
若，则；
若，则；
若，则；