黑龙江省庆安县第三中学11-12学年高一上学期期中考试（数学）

庆安三中2011－2012学年度上学期期中考试
高一数学试题
考试时间：90分钟 总分：150分 命题：张树清
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列几个关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．，，，则 = ( )
A．　　B．　　 C． D．
3．下列函数中哪个与函数表示同一函数 （ ）
A． B. C. D.
4．函数的定义域是 （ ）
A．∪ B.
C. ∪ D.
5．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．集合M={（x，y）| x＞0，y＞0}，N={（x，y）| x+y＞0，xy＞0}则（ ）
A． M=N B． M N C． M N D． MN=
7．若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上 （ ）
A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7
C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7
8．函数y=x2＋x (－1≤x≤3)的值域是 （ ）
A. [0,12] B. C. [,12] D.
9．已知a>1，函数与的图像只可能是 （ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
10．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）
A．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元
11．下列说法中，正确的是( )
A.对任意，都有 ;
B.是上的增函数；
C.若且，则；
D.在同一坐标系中，与的图象关于直线对称.
12．如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，上是减函数，在，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（ ）
A B C D
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13．当时，化简所得到的结果为_______________.
14．计算 （a>0且a≠1）所得的结果是__________.
15．方程log2(x-1)=2- log2(x+1)的解为____________。
16．已知点（x , y）在映射f下的像是（2x-y , 2x+y）.则点（4 , 6）的原像是
17．若函数是偶函数,则的增区间是
18．设函数 ，若f（x）=3，则x= .
三 .解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题12分）
已知集合 ，，
求:（1）A U B ；（2）
20.（12分）若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值.
21.（12分定义在实数集R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不必证明）.
（本小题12分）已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，
且f（x）=0的两个根的平方和为10，求f（x）的解析式.
23.（本小题12分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有
，且当时，
（1）求证： 且当时，
（2）求证： 在上是减函数；
高一数学答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B C B A D B B A D D
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13． 6 14． 0 15．
16． 17． 18．
三、解答题：（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤）
19．解：(1) A U B={x|2≤x≤5}∪{x|3≤x≤7}={x|2≤x≤7}…………4分
(2) …………8分
…………12分
20．解： ……4分
令 则 ……6分
∵ ∴……8分
∴ 当时， ……10分
当时， …12分
解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0，
…………2分
∵f（x）是偶函数， ∴f（-x）=f（x）…………4分
∴x＜0时， …………6分
∴ …………8分
23.解：（1）因为，对于任意实数，恒有 ，且当时，
所以，令m=1,n=0 得
即 所以， ………3分
令 m=x<0, n=-x>0 则
所以 当时，…………6分
（2）
…………8分
…………10分
…………12分
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