相似模型知识精讲
1.
A字型与反A字型相似
2.
8字型与反8字型相似
3.
蝴蝶型相似
4.
共角共边相似模型
5.
一线三等角
6.
旋转相似模型
拓展讲解：
1.
射影定理
（1）双垂直，如图：
结论①△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC；
②△ADC∽△ACB，AC2＝AD·AB；
③△CDB∽△ACB，CB2＝BD·BA.
（2）斜射影相似
结论：△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.
2.
对角互补相似
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90?，点O是AB的中点，若∠EOF＝90?，则.
证明：过点O作OD⊥AC于点D，OH⊥BC于点H，如图所示：
通过△ODE∽△OHF即可得到.
3.
三平行相似
如图，AB∥EF∥CD，若，则.
证明：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴，即
①
同理△BEF∽△BCD，∴，即
②
①＋②，得，.
4.
内接矩形相似
如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，EF在BC边上，D、G分别在AB、AC边上，则△ADG∽△ABC，△ADN∽△ABM，△AGN∽△ACM，.
A(C
B(B)
C(4
C(4
E
4
B
D
B
B
H
DEA
B
B
F
D
B
E
M
F
C
A(4
A(4
B
C
C
C
B
B
(4全等模型知识精讲
一、常见的全等模型
角平分线中的全等模型，半角中的全等模型，对角互补中的全等模型在本专辑中的前几个专题，需要的话自行下载学习！
二、几何变换中的全等模型
1.
平移全等模型，如下图：
2.
对称（翻折）全等模型，如下图：
3.
旋转全等模型，如下图：
三、一线三等角全等模型
4.
三垂直全等模型，如图：
5.
一线三直角全等模型，如图：
6.
一线三等角与一组对应边相等全等模型，如图：
四、手拉手全等模型
7.
等腰三角形中的手拉手全等模型
如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE.
8.
等边三角形中的手拉手全等模型
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE.
9.
一般三角形中的手拉手全等模型
如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE.
10.
正方形中的手拉手全等模型
如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接EC、BG，则△AEC≌△ABG.
