1 重力 基本相互作用
知识点一 物体的运动状态和运动状态的变化
物体的运动状态用速度来描述．只要物体的速度变化了，不管是大小还是方向改变了，都说这个物体的运动状态发生了变化．
知识点二 物体的形变
在外力的作用下，物体的形状和体积发生了变化，就说物体发生了形变．
知识点三 力和力的图示
(1)力是物体与物体之间的相互作用，力作用在物体上会产生两种作用效果：一是使物体的运动状态发生变化，二是使物体发生形变．
(2)力的三要素是指力的大小、方向、作用点．
(3)力的图示：
俗话说，一个巴掌拍不响，你能从力是物体间的相互作用的角度说出“孤掌难鸣”的道理吗？
提示：力是物体间的相互作用，力的作用都是相互的，施力物体与受力物体同时存在．一个巴掌是拍不响的，单掌空拍时只有施力物体，没有受力物体，就不会产生力的作用，当然就没有了掌声，离开物体间的相互作用是不能空谈力的．
知识点四
重力
(1)重力的产生：
①由于地球的吸引而使物体受到的力．
②重力的施力物体是地球．
(2)重力的大小：
①重力的大小跟物体的质量成正比，即G＝mg.
②测量：用测力计测量竖直悬挂被测物体，处于静止状态时，测力计示数即为其重力大小．
(3)重力的方向：
总是竖直向下．
(4)重心：
物体的各部分都受重力作用，从效果上看可认为各部分所受到的重力作用集中于一点，即为物体的重心．
(5)决定物体重心位置的因素：
①物体的形状；
②物体的质量分布．
重力的方向是竖直向下，那是不是说物体在地面上的任何位置，所有重力的方向都是相同的？
提示：不相同．由于地球是一个球体，不同位置的竖直方向是不相同的，即地球上不同位置的重力方向是不同的．
知识点五 四种基本相互作用
(1)万有引力作用：任何两物体间都普遍存在的一种相互吸引作用．相互作用强度随物体间距离增大而减弱．
(2)电磁相互作用：电荷和电荷，磁体和磁体间的相互作用．
(3)强相互作用：组成原子核的粒子间的相互作用，作用范围小，与引力作用和电磁作用相比，受距离变化的影响更大．
(4)弱相互作用：发生在放射现象中，作用范围也很小，强度很弱．
(多选)下列说法中正确的是( AD )
A．自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用
B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的
C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了
D．万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力
考点一 力的概念
(1)力的定义
力是物体与物体之间的相互作用．
(2)力的“四性”
①力的相互性：任何两个物体之间力的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．
②力的物质性：力是物体对物体的作用，力不能离开物体而独立存在．
③力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向．它可以用一根带有箭头的线段来表示，并加以图示．
④力的独立性：任何一个力都独立地产生作用效果，使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化．
(3)力的作用效果
①使物体发生形变．
②使物体的运动状态发生改变．
(4)力的大小
力的大小可用测力计(弹簧测力计)测量．
(5)力的单位
在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号N.
【例1】 下列说法中正确的是( )
A．射出枪口的子弹，能打出很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
解答本题的关键是理解力的基本性质．
→→
【解析】 子弹在枪管内受到火药爆炸所产生的强大推力，使子弹离开枪口时有很大的速度，但子弹离开枪口以后，只受重力和空气阻力作用，故A项错；物体间力的作用总是相互的，甲推乙的同时乙也推甲，故B项错；不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时，都会施力，即力的作用是相互的，故C错；由于自然界中的物体都是相互联系的，找不到一个孤立的、不受其他物体作用的物体，所以每一个物体既是受力物体，又是施力物体，故D项正确．
【答案】 D
总结提能
对力的概念的理解应把握以下三点：(1)找不到施力物体的力是不存在的；(2)任何物体都能产生力的作用；(3)力的作用是相互的，受力物体同时也是施力物体．
关于力的说法，下列结论正确的是( B )
A．只有有生命的物体才会施加力
B．受力的物体同时也是施力的物体
C．静止的物体不受力，运动的物体才受力
D．只有接触的物体间才可能相互施加力
解析：任何一个物体，不管它是否有生命，都可以对其他物体施加力的作用，选项A错误．物体间力的作用总是相互的，物体在受力的同时也在施力，选项B正确．力是改变物体运动状态的原因，而不是物体运动的原因，选项C错误．磁铁吸引铁块，磁铁和铁块可能并没有接触，可见选项D错误．
考点二 力的图示和示意图
力是矢量，不仅有大小而且有方向，两个力大小相等，方向不同，这两个力不同．力的方向不同，作用效果则不同．如与物体运动方向相同的力，加快物体的运动，与物体运动方向相反的力，阻碍物体的运动．因此，要把一个力完整地表示出来，既要说明力的大小，又要说明力的方向．
(1)力的图示
用一根带箭头的线段表示力，线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，用箭尾(或箭头)表示力的作用点，这种表示力的方法叫做力的图示．
(2)画力的图示的步骤
①选取合适的标度(用若干毫米表示一定大小的力)；
②从作用点开始沿力的方向画一线段，线段的长短按选定的标度和力的大小画出，线段上加刻度；
③在线段的一端加箭头表示力的方向，箭尾在力的作用点上，力的方向所在的直线叫做力的作用线．
(3)力的示意图
只画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力．
【例2】 如下图所示，物体A对物体B的压力是10
N，试画出这个力的图示和示意图．
本题的解题思路如下：
→→→
→
【解析】 画力的图示，要严格按照以下步骤进行．
(1)选定标度：此题选单位长度的线段表示2
N的力．
(2)从力的作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小确定，线段上加刻度，从O点竖直向下画一段五倍于标度的线段．
(3)在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明FN＝10
N即可．
【答案】 如下图所示．
总结提能
(1)画力的图示或示意图的一般步骤是：选标度→画线段→判方向、加箭头．
(2)作力的图示时，标度的选取应根据力的大小合理设计，一般情况下，线段应取2～5段整数段标度的长度．
(3)画同一物体受到的几个力时，要用同一标度．
(4)表示力的线段的始端一般为物体的重心位置．
如图所示，桌面上有质量为600
g的书，用图示法表示出桌面对书的支持力，并作出这个力的示意图．(g取10
N/kg)
解析：书的重力大小G＝mg＝6
N，桌面对书的支持力大小也为6
N作用在书上．取0.5
cm长的线段表示2
N的力，则从力的作用点向上作出1.5
cm长的有向线段即可作出力的图示，如图甲所示；这个支持力的示意图，如图乙所示．
答案：见解析
考点三 重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力．
2．重力的大小：重力大小与物体质量的关系是G＝mg，通常取g＝9.8
N/kg，即1
kg的物体所受重力为9.8
N.
可用测力计(如弹簧测力计)测量重力．
3．重力的方向：重力的方向总是竖直向下的．竖直向下不能说成垂直向下．
说明：①重力是非接触力；②重力的施力物体是地球；③物体所受的重力与物体所处的运动状态以及是否受到其他力无关；④重力不一定等于地球对它的吸引力；⑤重力随纬度的升高而增大；⑥重力随离地高度的增加而减小．
4．重心
(1)定义：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力集中作用于一点，这一点叫做物体的重心．
(2)质量分布均匀的物体的重心位置只跟物体的形状有关．形状规则的均匀物体，重心在其几何中心．
(3)质量分布不均匀的物体重心的位置与物体的形状和质量分布均有关系．
注意：由于重心是一个等效作用点，所以它可以不在物体上．例如，质量分布均匀的球壳，其重心在球心，并不在壳体上．
【例3】 (多选)关于重力，下列说法中正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心
B．重力的方向就是物体自由下落的方向
C．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出
D．在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受的重力小
分析和解答本题应从重力的以下几个方面入手：
→
【解析】 重力是由于地球对物体的吸引产生的，但由于地球自转的影响，通常情况下重力只是地球对物体的引力的一部分，重力的方向竖直向下，并不一定指向地心，选项A错误；将物体由静止开始释放，只在重力作用下时物体自由下落，所以重力的方向就是物体自由下落的方向，选项B正确；杆秤称量的是物体的质量而非重力，选项C错误；由公式G＝mg可知，重力G的大小由质量m和重力加速度g共同决定；由于不同地点g值可能不同，因此在g值小的地点质量大的物体所受重力并不一定大，选项D正确．
【答案】 BD
总结提能
重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的引力．
透彻地理解和准确地把握概念的内涵和外延，这是正确解答概念性试题的关键．对概念性选择题的解答，要仔细审题，逐项进行推理判断，抓住一些关键词语，如“一定”、“可能”、“可以”等，从正面或反面作出肯定或否定判断是解题的常用方法．
下列关于重心及重力的说法中正确的是( D )
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中时的重力小于在空气中的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
解析：由于物体浸没于水中时，受到向上的浮力，从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体的重力并不改变．当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在北极上，质量较大的物体放在赤道上，由于赤道上g值较小，而使质量大的物体的重力不一定大．重力的方向是竖直向下的，而不是垂直向下．物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况两个方面共同决定，当物体的形状改变时，其重心位置往往发生改变．
1．把一个月牙状的薄板悬挂起来，静止时如图所示．则薄板的重心可能是图中的( D )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
解析：悬挂法测量重心位置时，结合二力平衡条件分析可得，重心位置是D点．故选D.
2．下列关于重力的说法中，正确的是( C )
A．重力是物体的固有属性
B．重力的方向总是指向地心
C．若用细线悬挂小球，静止时细线所在的直线一定通过小球的重心
D．小球对细线的拉力就是重力
解析：重力是力，不是一种属性，重力是由于地球的吸引而客观存在的力，故选项A错误．重力的方向只有在南、北两极和赤道上才指向地心，故重力的方向不一定总是指向地心，选项B错误．用细线悬挂小球，小球静止时受重力和细线的拉力，二力平衡，必定共线，选项C正确．“相等”与“就是”的含义不同，拉力属于弹力，与重力属于两种不同性质的力，故选项D错误．
3．(多选)人的重心一般在腰部附近，我们观察到跳高运动员大多腿长且身材“苗条”，而且多采用背越式跳法(如图所示)，试就所学的物理知识分析这样做的好处是( ACD )
A．腿长使得重心高，便于达到更高的高度
B．腿长使得重心低，便于达到更高的高度
C．身材“苗条”所受重力小，便于越过更高的高度
D．采用背越式跳高姿势，不必使重心提升的高度太高，有利于提高比赛成绩
解析：解本题的关键是知道质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同．腿长使得重心高，便于达到更高的高度，选项A正确，B错误；身材“苗条”所受重力小，更易克服重力，越过更高的高度，选项C正确；采用背越式跳高姿势，利用反弓形使人的重心低于人的身体，使人在跳高过程中，不必使重心提升的高度太高，有利于提高比赛成绩，选项D正确．
4．如图所示，n块厚度为d的相同的砖块，靠在一起平放在地面上，今将它们一块一块向上叠起，这堆砖的重心升高了多少？
解析：砖平放在地面上时，其中心距地面的高度为，叠起后其重心距地面为，所以重心升高了d.
答案：d
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10
-2 弹力
知识点一 弹性形变和弹力
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变的现象．
(2)弹性形变：物体在形变后，撤去作用力时能够恢复原状．
(3)弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．
如图所示的情景中，运动员、箭、小车的运动状态为什么能发生变化？
提示：因为受到弹力的作用，分别是跳板、弦和弹簧发生弹性形变产生的弹力．
知识点二 几种弹力
(1)常见弹力：平时所说的压力、支持力和拉力都是弹力．
(2)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面．
(3)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向．
试画出图中甲和乙所示的棒和球所受的弹力的方向．
提示：弹力方向如图所示．
知识点三 胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号N/m.
在弹性限度之内，一轻弹簧受到10
N的拉力时，它的伸长量是4
cm，则该弹簧劲度系数是250
N/m，当弹簧不受拉力时，该弹簧劲度系数是250
N/m，当弹簧两端受到拉力为7.5
N时，弹簧的伸长量是3
cm.
考点一 弹力的方向
【例1】 分别画出图中的物体A所受弹力的示意图．
本题中，画示意图的基本步骤为：
【解析】 分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触、面—面接触类问题，其中的面即为接触面；对于点—弧面接触类问题，过接触点的弧面的切面即为接触面．根据弹力垂直于接触面，可判断物体A所受的弹力方向，作出的示意图如图所示．
【答案】 见解析
总结提能
弹力的方向可根据弹力作用的类型进行判断．
1．面面接触：弹力垂直于接触面(或切面)指向受力物体．
2．点面接触：弹力过点垂直于接触面(或切面)指向受力物体．
3．轻绳：绳对物体的拉力沿绳并指向绳收缩的方向．
4．轻弹簧：弹簧对物体的弹力可能为支持力，也可能为拉力，但一定沿弹簧的轴线方向．
如图所示是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”．为满足破冰船航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度．则船体对冰块的弹力示意图正确的是( C )
解析：船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误．
考点二 物体间弹力有无的判断方法
【例2】 在下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是( )
本题可按以下思路进行分析：
【解析】 在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力．在C图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力．在D图中，不能判断A、B间有没有弹力．故选项B正确．
【答案】 B
总结提能
弹力的产生条件中接触是前提，挤压是关键，相互接触的物体是否发生弹性形变是弹力存在与否的标志．但是，实际上除弹簧、橡皮条等物体产生弹力时形变较明显外，大部分物体产生弹力时形变是微小的，肉眼很难观察出来．因此，弹力有无的判断主要有以下两种方法：(1)条件法，(2)假设法．
如图所示，将一个钢球分别放在烧杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态．若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法中正确的是( A )
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．烧杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
解析：钢球与容器的侧壁接触，是否有弹力作用，就看接触处是否发生弹性形变，但微小形变难以觉察，可借助假设法判断．
假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，即容器侧壁对钢球无弹力作用的假设成立．
也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以该假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用．
考点三 弹力大小的计算
1．胡克定律及其应用
胡克定律表明，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，而不是与弹簧的长度成正比．即胡克定律表达式F＝kx中的x是弹簧的形变量，而不是弹簧的原长或变化后的长度．
应用胡克定律时应注意下列问题：
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度．
(3)F－x图象为一条经过原点的倾斜直线，图象斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的．
(4)由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系．
2．一般弹力的计算
对于除弹簧外的其他弹性体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解．比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和竖直向下的重力作用，根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小．
关键：弹簧弹力用胡克定律，一般弹力用二力平衡．
特别提醒：胡克定律只能计算弹簧的弹力大小，而弹簧的弹力方向，要根据是被拉伸，还是被压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同．
【例3】 (多选)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3
N，GB＝4
N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F＝2
N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是( )
A．5
N和6
N
B．5
N和2
N
C．1
N和6
N
D．1
N和2
N
本题的解题思路为：
【解析】 如果弹簧处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则对物体A、B，有FT＝GA＋F＝5
N，FN＝GB－F＝2
N，选项B正确；如果弹簧处于被压缩的状态，它将有向两端伸长恢复原状的趋势，会向上推A，向下压B，则FT′＝GA－F＝1
N，FN′＝GB＋F＝6
N，选项C正确．
【答案】 BC
总结提能
应用胡克定律F＝kx解题时，必须注意：
(1)弹簧的形变必须在弹性限度内；
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度．
如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重G，平衡时球在A处，今用力F压球使弹簧缩短x球至B处，则此时弹簧的弹力为( B )
A．kx
B．kx＋G
C．G－kx
D．以上都不对
解析：设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩x，球再达到平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx.故选项B是正确的．
考点四 探究弹力和弹簧伸长的关系
1．实验目的
(1)探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系．
(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．
2．实验原理
(1)如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码的重力大小相等．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
3．实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板．
4．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
(2)如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测出弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．
(3)改变所挂钩码的质量，重复上步的实验过程多次．
5．数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
(2)以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数表达式，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线的斜率求解，k＝.
6．注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使在坐标系上描的点尽可能稀疏一些，这样作出的图线更精确．
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
(4)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(5)描点画线时，所描的点不一定都落在一条图线上，但应注意一定要使各点均匀分布在图线的两侧．
7．误差分析
(1)由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差．
(2)由于弹簧自身的重力的影响也会造成误差．
当未挂重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线与x轴有一截距．
【例4】 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图所示，所用的钩码每只质量都是30
g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10
m/s2.试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线．
钩码质量(g)
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度(cm)
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
(1)该图线的函数表达式为F＝________N；
(2)该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(3)图线与横轴的交点的物理意义是________；
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________．
在坐标系中描点作图，通过图象研究规律，再结合物理规律，明确图象的斜率、截距的物理意义．解题思路如下：
【解析】 描点作图，图象如图所示．
(1)由图象可以得出图线的函数表达式为F＝(30L－1.8)
N；
(2)图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30
N/m；
(3)图线与横轴的交点表示弹簧弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长；
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5
cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1
cm，即表示弹簧被压缩1
cm时的弹力．
【答案】 图线见解析 (1)(30L－1.8) (2)30 (3)见解析 (4)见解析
总结提能
图象法是处理实验数据的一种常用方法，在物理学中经常用图象处理物理问题，解答这类问题时必须明确：(1)图线斜率的物理意义(或切线斜率的物理意义)；(2)图线与纵轴、横轴交点的物理意义．
以下是一位同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来：CBDAEF.
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数
据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
(2)下表是这位同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：
弹簧的弹力(F/N)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
弹簧的原长度(L0/cm)
15
15
15
15
15
弹簧的长度(L/cm)
16.2
17.3
18.5
19.6
20.8
弹簧的伸长量(x/cm)
①写出曲线的函数表达式(x用cm作单位)：F＝0.43x.
②函数表达式中常数的物理意义：弹簧的劲度系数．
解析：(1)按实验操作的先后顺序，步骤为：CBDAEF.
(2)①k＝＝0.43
N/cm，得F＝0.43x.
②常数为弹簧的劲度系数.
1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( AB )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
解析：本题考查对弹性形变的理解．“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．
2．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示．下列关于斜台对足球的弹力的方向，说法正确的是( D )
A．沿v1的方向
B．先沿v1的方向后沿v2的方向
C．沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
解析：支持力是弹力，方向总是垂直于接触面，并指向被支持物，所以斜台对足球的弹力方向为垂直于斜台斜向左上方，故D正确．
3．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是( C )
A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变
C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变
D．以上说法都不正确
解析：汽车停在水平地面上，汽车受到的弹力是因为地面发生了形变而又要恢复原状从而对阻碍其恢复的物体产生的作用力；地面受到的弹力是由于汽车发生了形变又要恢复原状从而对阻碍其恢复的地面产生的作用力，故选项C正确，A、B、D错误．
4．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如下图(1)所示连接起来进行探究.
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
(1)某次测量如下图(2)所示，指针示数为16.00
cm.
(2)在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如上表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为12.45
N/m(重力加速度g＝10
m/s2)，由表中数据能(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
解析：(1)指针示数为160.0
mm＝16.00
cm.(2)由3mg＝k1(LA4－LA1)解得k1＝＝
N/m≈12.45
N/m.同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
5．请在下图中画出杆或球所受的弹力．
(a)杆靠在墙上；
(b)杆放在半球形的槽中；
(c)球用细线悬挂在竖直墙上；
(d)点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上．
解析：本题考查对弹力方向的判定，关键是熟悉各种接触中的弹力方向．
(a)杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直．如图(a)所示．
(b)杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于其切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上．如图(b)所示．
(c)球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上．如图(c)所示．
(d)当重心不在球心处时，弹力作用也必通过球心点2，如图(d)所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心．
答案：图见解析
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18
-3 摩擦力
知识点一 静摩擦力
(1)静摩擦力：当两物体之间只有相对运动趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力．
(2)产生静摩擦力的条件：a.接触，且接触面粗糙；b.接触处存在压力；c.有相对运动趋势．
(3)静摩擦力方向判断：静摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．
(4)最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个最大限度，即是最大静摩擦力．它是物体刚刚开始运动时所受的摩擦力．
(5)静摩擦力的取值：在0到最大静摩擦力Fmax之间，即0＜F≤Fmax.
想一想，受到静摩擦力作用的物体一定是相对地面静止的吗？试举例说明．
提示：不一定．物体是否受到静摩擦力，与物体处于静止还是运动状态没有关系，关键是物体相对于与其接触的物体是否相对静止．例如，皮带传送机把货物运往高处，物体是运动的，但相对皮带没有滑动，受到的是静摩擦力．其实，生活中很多运动的物体都受到静摩擦力的作用．例如，一个人端着一杯水走路，杯子受到手的摩擦力；人走路时受到地面的摩擦力；站在启动的火车上的人受到车厢底板的摩擦力；拔河比赛时受到绳子的摩擦力，这些力都是静摩擦力．
知识点二 滑动摩擦力
(1)滑动摩擦力：当一个物体在另一个物体表面滑动时，受到另一个物体阻碍它运动的力．
(2)滑动摩擦力产生条件：
①接触，且接触面粗糙；
②接触处应存在压力；
③有相对运动．
(3)滑动摩擦力方向判断：滑动摩擦力的方向总沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反．
(4)滑动摩擦力大小：滑动摩擦力的大小跟正压力成正比．
①公式表示：F＝μFN.
②FN是两个物体接触面间的压力．
③μ是动摩擦因数．
④影响μ大小的因素：相互接触的两个物体的材料，接触面的情况(如粗糙程度)有关．
(5)滑动摩擦力一般略小于最大静摩擦力(选填“大于”“小于”或“等于”)．
重为400
N的木箱放在水平面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120
N，动摩擦因数是0.25，如果分别用70
N和150
N的水平力推木箱，求木箱受到的摩擦力分别是多少？
解析：由于最大静摩擦力Fmax＝120
N，当推力F1＝70
N时，木箱未动，此时的摩擦力为静摩擦力，由二力平衡知，木箱受到70
N的静摩擦力．
当用150
N水平力推木箱时，木箱运动，摩擦力为滑动摩擦力，由F＝μFN知，F2＝μFN＝μG＝0.25×400
N＝100
N.
答案：70
N 100
N
考点一 静摩擦力的方向
(1)静摩擦力方向
与接触面相切，跟物体相对运动趋势的方向相反．
说明：①接触面处静摩擦力的方向总是与弹力的方向垂直．
②“相对”的含义是指受力物体相对于施力物体．所谓“相对运动趋势的方向”指的是假如接触面光滑，物体将要相对运动的方向．
(2)静摩擦力方向的判断
①假设法判断
可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动，从而确定相对运动趋势的方向及静摩擦力的方向．
②根据物体的运动状态判断
物体的运动状态和物体受到的力有密切关系．例如，叠放在一起的物体A、B如图所示，在作用于A上的拉力F作用下，一起沿水平面做匀速直线运动．对物体A来说，由于处于平衡状态，它必然受到B向左的静摩擦力．
③根据力的相互作用的特点判断
当一物体所受摩擦力方向不易判断时，可根据与之相互作用的另一物体所受摩擦力的情况判断，然后根据二力等大反向的特点进行判断．
【例1】 (多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
根据二力平衡或假设法判断B对A的摩擦力；再把A、B当做整体分析，根据二力平衡或假设法分析地面对B的摩擦力．具体思路如下：
【解析】 对A物体，由于A匀速运动，由水平方向二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等值反向，故选项A错误，B正确；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，选项C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且水平向右，故选项D错误．
【答案】 BC
总结提能
判断静摩擦力的有无及方向的方法：(1)条件判断法．假设研究对象与其接触的物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则可判断存在静摩擦力，其相对滑动方向便是原先的相对运动趋势方向；否则不存在静摩擦力．(2)力的作用效果法．假设静摩擦力存在，若物体的运动状态改变，则判定静摩擦力不存在；否则静摩擦力存在，由二力平衡判断静摩擦力的方向．
(多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在B上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是( AD )
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向左
C．B受到A的摩擦力水平向右
D．地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，水平向左
解析：A、B之间无相对运动或相对运动的趋势，所以A、B之间无摩擦力，故选项A正确，B、C错误；对A、B整体分析，由于A、B一起向右匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故选项D正确．
考点二 滑动摩擦力
(1)滑动摩擦力的方向
①滑动摩擦力的方向总是跟它们的接触面相切并且跟它们相对运动的方向相反．
②判定滑动摩擦力的方向的方法
第一步，滑动摩擦力的方向总跟接触面相切；
第二步，确定物体间的相对运动方向，先选取其中一个物体为参考系(假设为静止)，判定另一个物体的运动方向，即为相对运动的方向；
第三步，物体所受滑动摩擦力的方向与其相对于另一物体的运动方向相反．
如图所示，传送带以v2的速度按图示方向运动，当物块以v1(v1(2)滑动摩擦力的大小
①实验表明，滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟两个物体表面间的垂直作用力成正比．如果用F表示滑动摩擦力的大小，用FN表示压力的大小，则有F＝μFN.
②公式F＝μFN的理解与应用
μ是比例常数，叫做动摩擦因数．
物理意义：反映接触面本身特性的物理量，它与接触面的材料、粗糙程度有关，与接触面积大小无关，与物体的运动状态无关，与物体的受力情况无关，没有单位．
滑动摩擦力F大小与FN成正比，与物体的运动状态无关．
公式F＝μFN中的FN是两个物体接触面间的压力，俗称“正压力”(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力，压力的大小在许多情况下需结合物体的平衡条件加以确定．
【例2】 质量为2
kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等．现给物体一水平推力．(取g＝10
N/kg)
(1)当推力大小为5
N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12
N时，地面对物体的摩擦力是多大？
解答本题的关键是先判断推力与最大静摩擦力的关系，可以参考下面的思路进行分析：
【解析】 最大静摩擦力Fmax＝μmg＝0.5×2×10
N＝10
N
(1)当推力F＝5
N时，FN
(2)当推力F＝12
N时，F>Fmax，物体在地面上滑动，则
F滑＝μmg＝0.5×2×10
N＝10
N.
【答案】 (1)5
N (2)10
N
总结提能
在计算摩擦力的大小之前，必须分析物体的运动情况，判断物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力．(1)滑动摩擦力的大小可用F＝μFN计算，但要注意FN是接触面上的正压力，并不一定等于物体的重力．(2)静摩擦力的大小一般要结合物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
如图所示，质量为20
kg的物体在水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向左、大小为10
N的拉力F的作用，物体与水平面间的动摩擦因数为0.1，则物体所受的摩擦力为(取g＝10
N/kg)( D )
A．10
N，水平向右
B．10
N，水平向左
C．20
N，水平向右
D．20
N，水平向左
解析：物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，则F＝μFN＝μmg＝0.1×20×10
N＝20
N，因为物体水平向右运动，所以水平面对物体的摩擦力方向水平向左．故选项D正确．
考点三 动摩擦因数的测定
方案一：利用砝码和弹簧测力计借助动态平衡测滑动摩擦力和动摩擦因数．
如图所示，向砝码盘C内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平木板B上向左匀速滑动，铁块P处于动平衡状态．用弹簧测力计测出P和C受到的重力GP和GC，则P所受的滑动摩擦力F＝GC，可求出P、B间的动摩擦因数μ＝.
方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数．
如图所示，使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知，F＝μFN，FN＝GP，所以μ＝.
【例3】 科学探究活动通常包括以下环节：提出问题，作出假设，制订计划并设计实验，进行实验，收集证据，分析论证，评估交流等．一位同学学习了滑动摩擦力后，怀疑滑动摩擦力的大小可能与接触面积有关，于是他准备用实验探究这个问题．
(1)这位同学认为：滑动摩擦力的大小与接触面积成正比，这属于科学探究活动的________环节．
(2)为完成本实验，需要自己制作木块，他应制作的木块是下列选项中的________．
A．各面粗糙程度相同的正方体木块
B．各面粗糙程度不相同的正方体木块
C．各面粗糙程度相同、长宽高各不相等的长方体木块
D．各面粗糙程度不相同、长宽高各不相等的长方体木块
(3)为了测量木块与木板之间的滑动摩擦力，他设计了如图两种方案：甲是将长木板固定在水平面上，用弹簧测力计水平拉动木板上的木块；乙是用弹簧测力计水平拉住木块，他水平拉动木块下的木板．你认为更利于操作的方案是________；理由是________．
解决本题时，首先应明确题目中要求探究的是什么问题，然后围绕这一主题制订实验方案并进行探究．
【解析】 (1)这个环节是在探究前对可能的结果进行猜想和假设，属于作出假设环节．
(2)应当用控制变量法进行研究，探究滑动摩擦力与接触面积的关系时，应当保持接触面粗糙程度和压力大小不变，改变接触面积的大小．故应选C.
(3)应当选择乙方案．甲方案操作时需要匀速拉动木块(不易做到)，且要在木块运动时读取弹簧测力计的示数；乙方案只需要拉动木板运动即可，不要求匀速拉动，且容易读取弹簧测力计的示数．
【答案】 (1)作出假设 (2)C (3)乙 理由见解析
总结提能
进行科学探究实验时，要本着可行、安全、精确的原则制订实验方案．对题目中要求探究的问题，首先要进行猜想，然后制订合理的实验方案进行验证．
某研究小组对“滑动摩擦力的大小与接触面积、接触面湿度是否有关”的问题进行探究．他们选择了一块各面粗糙程度相同并带有挂钩的长方体物块为研究对象．
(1)实验所用到的测量工具是弹簧测力计．
(2)在测量滑动摩擦力的大小时，必须让物块在水平面上做匀速直线运动，才能使测出的拉力大小与滑动摩擦力的大小相等．
(3)下表为实验数据记录表格，通过分析表中序号为1、2、3的实验记录，可得到的初步结论是：滑动摩擦力的大小与接触面积大小无关；表中序号为3、4、5的实验记录，则可说明滑动摩擦力的大小与接触面干湿程度有关.
序号
接触面积S
接触面干湿程度
摩擦力f/N
1
小
干
0.5
2
中
干
0.5
3
大
干
0.5
4
大
较湿
0.6
5
大
湿
0.8
解析：(1)测量力的工具是弹簧测力计．其原理是在一定的弹性范围内，弹簧受的拉力越大，弹簧的伸长越长．
(2)木块在水平面上进行匀速直线运动时，木块受到的拉力和滑动摩擦力才是一对平衡力，大小相等．
(3)由1、2、3实验记录知，在接触面积干湿程度相同时，改变接触面积大小，滑动摩擦力大小不变．所以滑动摩擦力跟接触面积大小无关．根据3、4、5的实验记录知，接触面积相同时，接触面越湿，滑动摩擦力越大，所以滑动摩擦力跟接触面干湿情况有关.
1．(多选)关于弹力和摩擦力，下列说法正确的是( BD )
A．有弹力一定有摩擦力
B．有摩擦力一定有弹力
C．摩擦力的大小和弹力大小成正比
D．弹力的方向一定和摩擦力方向垂直
解析：有弹力时若接触面光滑或无相对运动(趋势)，则无摩擦力，而有弹力是有摩擦力的前提条件，故A错误，B正确；静摩擦力的大小与物体所受的其他力有关，滑动摩擦力的大小与弹力大小成正比，故C错；弹力的方向垂直接触面，而摩擦力的方向与接触面相切，因此两个力的方向垂直，故D正确．
2．关于产生摩擦力的条件，下列说法正确的是( C )
A．相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在
B．相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在
C．只有相互挤压和有相对运动或相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力的作用
D．只有相互挤压和发生相对运动的物体之间才有摩擦力的作用
解析：相互压紧的物体间如果没有相对运动或相对运动趋势，不会存在摩擦力，所以A项错误；但仅有相对运动或相对运动趋势而没有压紧也不会有摩擦力，故B项错误；当物体间既相互压紧又有相对运动或相对运动趋势，但接触面光滑也不会有摩擦力，因此C项正确，而D项错误．
3．中国书法是一种艺术．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顺，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住．则下列关于从左至右行笔过程中各物体的受力情况说法正确的是( D )
A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B．镇纸受到了向右的静摩擦力
C．白纸受到了3个摩擦力
D．桌面受到了向右的静摩擦力
解析：提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔向右的滑动摩擦力，同时受到桌面向左的静摩擦力作用，选项C错误；桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确．
4．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如图所示，如果握力加倍，则关于手对瓶子的摩擦力，下列说法正确的是( B )
A．握力越大，摩擦力越大
B．只要瓶子不动，摩擦力大小与握力大小无关
C．方向由向下变成向上
D．手越干越粗糙，摩擦力越大
解析：只要瓶子不动，处于静止状态，由物体的平衡条件可得手对瓶子的静摩擦力与瓶子的重力等大反向，与手对瓶子握力的大小无关，故B正确；摩擦力的方向始终向上，C错误；握力越大，手越干越粗糙，手对瓶子的最大静摩擦力越大，瓶子越不易滑脱，但并没有改变此时瓶子所受的静摩擦力大小，故A、D均错误．
5．某同学在探究摩擦力的实验中采用了如图所示的操作，将一个长方体木块放在水平桌面上，然后用一个力传感器对木块施加一个水平拉力F，并用另外一个传感器对木块的运动状态进行监测，表中是她记录的实验数据．木块的重力为10.00
N，重力加速度g＝9.80
m/s2，根据表格中的数据回答下列问题(结果保留3位有效数字).
实验次数
运动状态
水平拉力F/N
1
静止
3.62
2
静止
4.00
3
匀速
4.01
4
匀加速
5.01
5
匀加速
5.49
(1)木块与桌面间的最大静摩擦力Ffm>4.01
N；
(2)木块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.401；
(3)木块匀加速运动时受到的摩擦力Ff＝4.01
N.
解析：(1)木块匀速运动时的滑动摩擦力为4.01
N，因此最大静摩擦力Ffm一定大于4.01
N.
(2)由Ff＝μFN＝μmg得：μ＝0.401.
(3)木块匀加速运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，故Ff＝4.01
N.
PAGE
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11
-4 力的合成
知识点一 合力与分力的概念
(1)当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用效果相同，这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．
(2)合力与分力的关系：等效替代关系．
曹冲称象的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一只大象的重力与一堆石头的重力相等．这就是等效替代思想应用的一个很生动的例子．请你再举出日常生活中有关力的等效替代的例子，体会合力与分力是什么关系．
提示：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起．两个小孩对水桶的作用力与一个成年人对水桶的作用力相当，分力与合力是等效替代关系．
知识点二 力的合成
(1)力的合成：求几个力的合力的过程．
(2)两个力的合成：
①遵循法则——平行四边形定则．
②方法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．
(3)两个以上的力的合成方法：
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450
N的拉力，另一人用了600
N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力大小．
解析：设F1＝450
N，F2＝600
N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝
N＝750
N.
答案：750
N
知识点三 共点力
(1)共点力：指作用在物体的同一点上或者延长线交于一点的几个力．
(2)力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力．
如图甲所示，将一幅画挂在墙上，挂钩受到绳子拉力F1和F2的作用，这两个力是不是共点力？如图乙中秋千板挂在两条绳上，这两条绳的拉力是不是共点力？
提示：图甲中的F1和F2有一个共同作用点O，故它们是共点力；图乙中两绳互相平行，两力的延长线不能交于一点，故两绳的拉力不是共点力．S
考点一 合力与分力的关系
合力与分力的三性
【例1】 (多选)下列关于合力与分力的说法中，正确的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解答本题时要明确以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，而且是针对同一物体而言的；
(2)合力与分力遵循平行四边形定则．
【解析】 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时)，选项C、D正确．
【答案】 BCD
总结提能
1.合力与分力是等效替代关系，若两者分别作用在同一个物体上时，其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的作用．
2．合力与分力的大小关系可利用平行四边形定则画出示意图分析．其大小关系为：合力的大小可能大于每个分力，也可能小于每个分力，还可以与某个分力相等．
(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( AC )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为A、C.
考点二 力的合成方法
(1)图解法
用力的图示，通过作图解决问题的方法．要求是要选择统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
应注意以下四点：①分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线；
②分力、合力的标度要一致，力的标度要适当；
③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线，不加箭头；
④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．
如：力F1＝45
N，方向水平向右，力F2＝60
N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．
可选择某一标度，例如用4
mm长的线段表示15
N的力，作出力的平行四边形，如右图所示，表示F1的线段长12
mm，表示F2的线段长16
mm.用刻度尺量得表示合力F的对角线长20
mm，所以合力的大小F＝15
N×＝75
N.
用量角器量得合力F与力F1的夹角为53°.
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．
①相互垂直的两个力的合成如图所示．
由几何知识得出，合力大小F＝，合力方向与分力F1的夹角的正切值tanθ＝.
②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图所示．
由几何知识得出，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，
方向与F1的夹角为，即合力的方向在F1与F2的角平分线上．
③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图所示．
由几何知识得出，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，其方向在两个分力的角平分线上．
【例2】 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300
N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
解答本题的基本思路如下：
【解析】 (1)作图法．如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度代表100
N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示两个拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×100
N＝520
N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向竖直向下．
(2)计算法．先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两个力F1、F2大小相等，故作出的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝300
N≈520
N，方向竖直向下．
【答案】 520
N，方向竖直向下
总结提能
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算．
物体受到两个力F1和F2，F1＝30
N，方向水平向左；F2＝40
N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
解析：解法1(图解法)：取单位长度为10
N的力，则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10
N＝50
N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
解法2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在上图所示的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50
N，tanθ＝＝，θ为53°.
答案：50
N 合力的方向与F1成53°角
考点三 实验探究求合力的方法
1．实验原理
使某个力F的作用效果与F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F为F1、F2的合力，作出F的图示，再根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，比较F、F′，分析在实验误差允许的范围内两者是否大小相等、方向相同．
2．探究过程(如下图所示)
(1)在水平放置的长木板上用图钉固定一张白纸，在白纸上用图钉固定一根橡皮条．
(2)在橡皮条的另一端连接两根带绳套的细绳，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，记下结点的位置O、弹簧测力计的示数和方向，即两个分力F1、F2的大小和方向．
(3)只用一个弹簧测力计拉绳套，将结点拉到O点，记下此时拉力F的大小和方向．
(4)选定标度，作出力F1、F2和F的图示．
(5)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′.
(6)比较F与F′是否重合．
实验结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线．
3．实验注意事项
(1)弹簧测力计在使用前应将其水平放置，然后检查、校正零点．将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用．
(2)施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内，以避免产生摩擦．
(3)使用弹簧测力计测力时，拉力要适当地大一些．
(4)可在橡皮条端点上拴一条短细绳，再连接两绳套，以三绳交点为结点，使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．
(5)G点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸的上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变．
(6)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．
(7)在记录结点位置O和轻绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细；在记录轻绳方向时，不要直接沿轻绳方向画直线，应接近轻绳两端(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小，位置要准)，去掉轻绳后再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小．
【例3】 某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向．
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.
C．将一根大约30
cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示．
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________N.
(2)在步骤D中，合力F′＝________N.
(3)若________，就可以验证力的平行四边形定则．
本题考查“验证力的平行四边形定则”实验，实验原理还是来源于课本，只是改变了部分实验器材、实验步骤以及处理数据的方法，只要能深刻理解实验原理，掌握处理此类实验的基本方法，不难解答此题．
【解析】 (1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出，根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00
N.
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1
N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2)
N.
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则．
【答案】 (1)3.00 (2)5.2±0.2 (3)F′在竖直方向且数值与F近似相等
总结提能
实验是每年高考中必考的内容，但高考试题往往避开课本中固有的实验模式，另辟蹊径，通过变通实验装置、操作方法，以达到验证实验的目的，考查学生灵活运用课本知识解决实际问题的能力．“变通”的实验试题一般都很新颖、别致，试题中都能找出课本中实验的“影子”，因此在平时的学习中应重视“变通”实验的训练．
(多选)如图所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时，要注意弹簧测力计与木板平行
D．在不超出弹性限度前提下，拉力应适当大些
其中正确的是CD.
解析：细绳的作用是用来确定拉力方向的，不需要等长，A错误；只有两弹簧测力计拉力相等时，其合力方向(橡皮条拉伸方向)才沿角平分线方向，B错误；为减小误差，拉力方向应与木板平行，C正确；在不超出弹性限度的前提下，拉力适当大些可减小误差，D正确．
1．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则( CD )
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
解析：
参照右图分析：保持F1和F2的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．
2．如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( D )
A．2F1
B．F2
C．2F3
D．0
解析：根据三角形定则，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，正好与F3大小相等、方向相反，故合力等于0.故选项D正确，A、B、C错误．
3．(多选)一物体受到三个共点力的作用，这三个力的大小是2
N、4
N、5
N，那么这个物体合力大小可能是( ABC )
A．1
N
B．3
N
C．9
N
D．14
N
解析：三个力合力的最小值为零，最大值为11
N，选项A、B、C正确．
4．在做“验证力的平行四边形定则”实验时：
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外，还必须有橡皮条和三角板．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须( A )
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么？
①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近
(4)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置．图中F是力F1与F2的合力的理论值；F′是力F1与F2的合力的实验值．通过把F和F′进行比较，即可验证力的平行四边形定则．
解析：(1)根据实验器材要求可知，还必须有橡皮条和三角板(用来作平行四边形)．
(2)根据实验原理知正确选项为A.
(3)实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴线应在同一平面上，且与板面平行贴近等．
(4)在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值．比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则．
5.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图．图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别为水平、竖直方向，牵拉物P的质量一般为3
kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小及方向．(取g＝9.8
N/kg)
解析：细绳上的张力处处相等，竖直向上的力F1＝2mg，水平向右的力F2＝mg，F1与F2的夹角为90°，故
F合＝＝＝mg≈65.7
N
tanθ＝＝＝2 所以θ＝arctan2.
答案：65.7
N 向右上方与水平方向的夹角为arctan2
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-5 力的分解
知识点一 力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力．
(2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
(3)力的分解依据：
①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数个大小、方向不同的分力(如图所示)．
②在实际问题中，要依据力的实际情况分解．
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．
知识点二 矢量相加的法则
(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．
(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．
(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的．
如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是( C )
考点一 按效果分解力
(1)按效果分解力，就是按照这个力产生的作用效果来分解力．
(2)效果分解法的一般方法步骤：
①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果；
②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
③根据两个分力的方向画出平行四边形；
④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小．也可根据数学知识用计算法．
【例1】 如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．
【解析】 如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G得到其两个分力的大小分别为
G1＝＝G，G2＝Gtan30°＝G
由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为
N1＝G，N2＝G
如图(b)所示，同理得
N1′＝G1′＝Gcos30°＝G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝
如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同，即N2″＝G.
【答案】 见解析
总结提能
按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后根据平行四边形定则作图，结合三角形的边角关系求解．
如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力大小分别为多少？
解析：以m为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg.则竖直绳拉c点的力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，即拉紧绳ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力．
将F进行分解如图所示，由三角形知识得
F1＝Fsin60°＝mg F2＝Fsin30°＝mg
由二力平衡得绳ac的拉力Fac＝F2＝mg
绳bc的拉力Fbc＝F1＝mg.
答案：mg mg
考点二 力的正交分解
1．概念
把力在两个互相垂直的方向上分解．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα.
2．正交分解的目的
当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝求合力了．所以，采用力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力．
3．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，Fy＝F1y＋F2y＋F3y.
(4)合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝.
4．正交分解法的优点
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述．
(2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便．
(3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算．
【例2】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N和15
N，方向如图所示，求它们的合力．
―→―→―→
【解析】 如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27
N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27
N，
因此，如图(b)所示，合力F＝≈38.2
N，tanφ＝＝1.即合力的大小约为38.2
N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方．
【答案】 见解析
总结提能
正交分解中，坐标轴的选取方法：
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10
N，F2＝20
N，F3＝30
N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．
解析：以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.
分别把各个力分解到两个坐标轴上，
F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°；
F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°；
F3x＝0，F3y＝－F3.
分别求出x轴和y轴上的合力．
Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5
N－10
N≈－1.34
N，
Fy合＝F1y＋F2y＋F3y＝10
N－25
N≈－7.68
N.
计算x轴和y轴上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F合＝≈7.8
N，tanθ＝≈0.174.查表得合力方向为F3向左10°.
答案：7.8
N 方向向左与F3成10°夹角
考点三 力的分解中的定解条件
力的分解中的有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解．常见的有四种分解情况：
【例3】 把一个已知力进行分解，其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F
B.F
C.F
D.F
解答本题的基本思路为：
→→→
【解析】 如图所示，由于【答案】 C
总结提能
解决此类问题一般利用作图法辅助分析．力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．
将一个20
N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角．求另一个分力的最小值．
解析：根据已知条件可作出图甲，合力F与它的两个分力要构成一个三角形，F的末端到直线OA的最短距离表示所求分力的最小值，即过F末端作OA的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系知F2＝Fsin30°＝10
N.
答案：10
N
考点四 图解法解动态平衡问题
(1)在进行力的合成和分解时，根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法．
(2)图解法
特别适用于涉及三个共点力作用，且动态变化的问题，这类问题中经常讨论其中某个力的变化对其他力的影响，尤其是合矢量不变，一个分矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化规律．
(3)分析方法
对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，解决此类问题的一般步骤为：①根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；②根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况．
【例4】 如图所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重力为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？
解答本题的基本思路为：
→→→
【解析】 球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如图(a)所示，球对挡板的压力等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如图(b)所示．由图可知，表示F1的有向线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
【答案】 Gsinθ
总结提能
用图解法解题往往能够使复杂的问题变得很简单，其基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的变化(一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或力的三角形)→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向变化情况，确定某些力的大小及方向的变化情况．
如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将( D )
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：本题考查力的分解中的动态变化问题，关键判断哪个分力方向不变，哪个分力方向变化．
重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．
1.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( A )
A．竖直向下
B．竖直向上
C．斜向下偏左
D．斜向下偏右
解析：物体M受四个力作用，合力为零．支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．
2．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是( C )
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．
3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到( ACD )
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析：本题考查实际情况中力的分解，关键是弄清物体重力的作用效果．物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由三角函数得F1＝，F2＝Gtanθ.
4.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是( A )
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力
D．以上说法均不正确
解析：拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形的物体分开．
合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力．所以，只有选项A正确．
5．如图所示，水平地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，支持力FN＝64
N，摩擦力Ff＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．
解析：对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×0.8
N－16
N＝32
N，
y方向的合力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×0.6
N＋64
N－100
N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32
N，方向水平向右．
动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
答案：32
N，方向水平向右 0.25
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