1 牛顿第一定律
知识点一 理想实验的魅力
(1)亚里士多德的观点：
必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止．即力是维持物体运动的原因．
(2)伽利略的观点：
①理想实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，再让小球冲上第二个斜面，如果没有摩擦，第二个斜面的倾角不同时，小球所达到的高度相同，若将第二个斜面放平，小球将永远运动下去．
②结论：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
(3)笛卡儿的观点：
如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向．
(多选)围绕“力与运动”的关系的认识与研究，人类经历了漫长的历史时期，下列叙述符合历史事实的是( AB )
A．亚里士多德根据“用力推车，车子前进，停止用力，车子就停下来”这一现象，提出了力是维持运动的原因
B．亚里士多德在分析“推车问题”时，只强调了推力，而忽视了摩擦力的作用，因而得到了错误的结论
C．伽利略用自己设计的理想实验，观察到了没有摩擦力的作用时小球就可以以恒定的速度运动下去，从而推翻了力是维持物体运动的原因的错误结论
D．伽利略的理想实验是假想实验，无法完成，因而得到的结论是不可靠的
知识点二 牛顿第一定律与惯性
(1)牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．该定律也叫作惯性定律．
(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性．
惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况或所处的运动状态无关．物体的惯性有大小，惯性的大小由质量来量度．
载重货车启动时，由静止到高速需要较长一段时间；百米冲刺到终点后，体重大的运动员较难停下来．为什么？
提示：运动状态变化的难易程度与质量有关，即惯性大小与质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
考点一 理想实验的魅力
1．亚里士多德的观点
必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就将静止在一个地方．
2．伽利略的理想实验
(1)理想实验
如图甲所示，让小球沿一个斜面从静止状态开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．
减小第二个斜面的倾角，如图乙所示，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程；继续减小第二个斜面的倾角，如图丙所示，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而沿水平面以恒定的速度持续运动下去．
(2)实验推理理论
水平面上的物体，一旦具有某一速度，假设没有摩擦，物体将保持这个速度永远运动下去，即物体的运动不需要力来维持．
(3)伽利略的思想方法
伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但这个实验反映了一种物理思想，它是建立在可靠的事实基础之上的．以事实为依据，以抽象为指导，抓住主要因素，忽略次要因素，从而深刻地揭示了自然规律．
(4)伽利略理想实验的物理意义
①第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位．
②揭示了力不是维持物体运动的原因．
③理想实验在自然科学的理论研究中有着重要的作用，但也有其局限性．
(5)理想实验的特点
所谓“理想实验”，又叫做“假想实验”“抽象的实验”或“思想上的实验”，它是人们在思想上塑造的实验过程，是一种逻辑推理的思维过程和理论研究的重要方法．
“理想实验”虽然叫做“实验”，但它同真实的科学实验是有原则上的区别的．真实的科学实验是一种实践活动，而“理想实验”则是一种思维的活动，前者是可以将猜想通过物理过程实现的实验，后者则是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”．
“理想实验”在自然科学的理论研究中有着重要的作用．但是“理想实验”的方法也有其一定的局限性．“理想实验”只不过是一种逻辑推理的思维过程，它的作用只限于逻辑上的证明与反驳，而不能用来作为检验认识正确与否的标准．相反，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验．
3．笛卡儿的观点
如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向．
误区警示：物体的运动不需要力来维持，但运动状态变化的物体一定受到了力的作用．物体获得某一速度在粗糙水平面上运动，物体速度逐渐减小，运动状态发生了变化是由于摩擦力的阻碍作用．
【例1】 理想实验有时能深刻地反映自然规律．伽利略设想了一个理想斜面实验，如图所示．
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度．
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度．
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球要沿水平面做持续的匀速直线运动．
请将上述理想实验的步骤按照正确的顺序排列：________.(只要填写序号即可)
在上述步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
本题可按以下思路进行分析
【解析】 根据伽利略理想斜面实验可知，②是可靠事实，应放在第一步；①③是在可靠事实基础上提出的设想(斜面没有摩擦)，④是进行合理外推得出的推论，因此，正确的顺序是②③①④，其中②是事实，其余的是推论．
【答案】 ②③①④ B
总结提能
对理想实验的理解，应注意以下几点：(1)真实实验是一种实践活动，是可以通过一定的实验器材和实验方案来实现的实验．(2)理想实验是一种思维活动，是以可靠的事实为基础，在抽象思维中设想出来的、无法做到的实验．
(多选)理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律．关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( BD )
A．只要水平面相当光滑，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．这个实验虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的实验基础上的
解析：理想实验在实际中是永远不能实现的，其条件是理想化的，即使是水平面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度，利用气垫导轨当然也不能实现“理想”的状态，仍会存在一定的摩擦，只不过摩擦力很小而已，选项A、C错误，B正确；理想实验是从实践中总结、提炼、加工出来的，是建立在可靠的实验基础之上的，它能够由观察或实验的结果来检验，选项D正确．
考点二 牛顿第一定律
1．内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，揭示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律．
(2)确定了力的含义
定律的后半句话“除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态”，实际上是对力的含义的确定，即力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动状态的原因，这一点要切实理解．即物体由静止到运动和由运动到静止都是力作用的结果．
(3)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，它描述的只是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的．当物体所受合外力为0时，其效果跟不受外力的作用相同．但是，我们不能把“不受外力”理解为“合外力为0”．
3．定律成立的条件：惯性参考系
在研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对地面静止或做匀速直线运动的物体为惯性系．
例如，当火车沿直轨道匀速运动时，可将火车看做惯性系来研究火车内其他物体的运动．当火车由静止加速启动时，如果以火车为参考系，原来静止在火车内光滑水平桌面上的物体会相对火车向后加速运动，但物体在水平方向上并没有受力，此时牛顿第一定律不成立，因为此时火车为非惯性系．
温馨提示：牛顿第一定律不是实验定律．因为牛顿第一定律反映的是物体在不受力的情况下的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，不可能由实验直接得到，也无法由实验验证．它是由“理想实验”加以科学推理得到的，是一个理想定律．
【例2】 (多选)关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B．牛顿第一定律就是惯性
C．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变是由于物体具有惯性
D．物体的运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用
解答本题时应注意以下三点：
(1)牛顿第一定律和惯性的区别．
(2)力和运动的关系．
(3)力和运动状态变化的关系．
【解析】 牛顿第一定律有三层含义：不受力时物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，这是由于一切物体都具有惯性；受到力的作用物体的运动状态就要发生变化，从而揭示出力是改变物体运动状态的原因；指出了物体在不受力时的运动状态，故选项A、C、D正确．牛顿第一定律并不是惯性，惯性是物体的一种性质，而牛顿第一定律是物体的运动规律，两者是不同的概念，不可混为一谈，选项B错误．
【答案】 ACD
总结提能
牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态——总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，同时揭示了力和运动的关系——力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．分析此类问题时要注意牛顿第一定律与惯性的区别．
下列关于牛顿第一定律的说法中，正确的是( D )
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律只是提出了惯性的概念
C．牛顿第一定律提出了当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态
D．牛顿第一定律既提出了物体不受外力作用时的运动规律，又提出了力是改变物体运动状态的原因
解析：牛顿第一定律不是实验定律，选项A错误；牛顿第一定律提出了惯性的概念，同时又指出了物体运动状态改变的原因，选项B错误；牛顿第一定律提出了物体不受外力作用时，物体将处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项C错误；综上分析可知，选项D正确．
考点三 惯性与质量
1．惯性的概念
物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．
观察下面的事例进一步认识惯性的存在．
如图所示，一个玻璃杯内盛半杯水，上面盖一块塑料板，板上放一枚鸡蛋，用小棒猛击塑料板，塑料板飞出，鸡蛋却稳稳地落入杯中．
如图所示，小车上竖直放置一个木块，让木块随小车沿着桌面向右运动，当小车被挡板制动时，车上的木块向右倾倒．
以上两例说明静止物体或运动的物体都有惯性．
2．对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)惯性与运动状态无关，不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的．当物体原来静止时，它一直“想”保持这种静止状态；当物体原来运动时，它一直“想”以那一时刻的速度做匀速直线运动．
(3)惯性与是否受力无关，与速度大小无关，其大小由质量唯一确定．
(4)物体不受力时惯性表现为保持匀速直线运动状态或静止状态，物体受力时惯性表现为改变运动状态的难易程度．
3．惯性大小的决定因素
我们知道，推动一辆自行车要比推动一辆汽车容易很多．这表明质量越大的物体，运动状态越难改变，也就是说物体的惯性越大；而质量越小的物体，运动状态越容易改变，也就是说物体的惯性越小．
即质量是物体惯性大小的量度，而一个物体惯性的大小，则意味着改变物体运动状态的难易程度．
4．惯性不是力
(1)惯性是物体保持原来运动状态的性质，是物体本身的属性，而力是物体对物体的作用．
(2)惯性的大小决定于物体本身质量的大小，力的大小决定于物体之间相互作用的强弱．
(3)力是改变物体运动状态的原因，而惯性要保持原来的运动状态不变．
(4)惯性不是力，“物体保持原来的运动状态是因为受到了惯性力”的说法是错误的．
5．惯性与惯性定律是不同的
(1)惯性是物体固有的、基本的属性，而惯性定律则是涉及物体运动的一条动力学规律．
(2)惯性与物体是否受力及物体的运动状态无关，物体不受力时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态，受力时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度；而惯性定律则是有条件的，其成立的条件是物体不受力的作用．
(3)惯性的大小决定于物体质量的大小，而惯性定律所描述的物体的匀速直线运动状态或静止状态，则决定于物体是否受力，决定于是否有力迫使它改变这种状态．
6．两个角度理解质量
(1)从物质的角度：质量是物体所含物质的多少．
(2)从惯性的角度：质量是决定物体惯性大小的唯一因素．
7．常见惯性现象的分析方法
运用惯性解释有关现象时，通常可按下面的步骤思考分析：
(1)明确研究的物体原来处在怎样的运动状态；
(2)当外力作用在该物体的某一部分(或外力作用在与该物体有关联的其他物体上)时，这一部分的运动状态的变化情况；
(3)该物体由于惯性将保持怎样的运动状态，最后会出现什么现象．
【例3】 关于物体的惯性以下说法中正确的是( )
A．物体的运动速度越大，物体越难停下来，说明运动速度大的物体惯性大
B．汽车突然减速时，车上的人向前倾，拐弯时人会往外甩，而汽车匀速前进时，车上的人感觉平稳，说明突然减速和转弯时有惯性，匀速运动时没有惯性
C．在同样大小的力作用下，运动状态越难改变的物体，其惯性一定越大
D．在长直水平轨道上匀速运动的火车上，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起后，发现落回原处，这是因为人跳起后，车继续向前运动，人落下后必定向后偏些，但因时间太短，偏后距离太小，不明显而已
【解析】 物体的惯性大小由质量唯一确定，与物体的速度无关，A项错误；一切物体均有惯性，不论物体处于加速，减速还是匀速状态，B项错误；同样大小的力作用于物体，状态越难改变，说明物体保持原来状态的本领越大，惯性也越大，所以C项正确；人向上跳起后，人在水平方向不受外力作用，由于惯性，人在水平方向的速度不变，与车速相同，因此仍落在车上原处，D项错误．
【答案】 C
总结提能
(1)物体惯性的大小正是反映了改变物体运动状态的难易程度，物体的质量越大，惯性就越大，要改变它的运动状态也就越困难．(2)惯性的记忆可用如下口诀：物体有惯性，惯性物属性，大小看质量，不论动与静．
对于一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是( C )
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．“强弩之末势不能穿鲁缟”，这表明强弩的惯性减小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．自行车转弯时，车手一方面要适当地控制速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，这是通过调控人和车的惯性达到安全行驶的目的
解析：惯性是物体的固有属性，大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大，与其他任何因素无关，A、B错误；摘下或加挂一些车厢，改变了质量，从而改变惯性，C正确；人和车的质量不变，则其惯性不变，D错误．
1．17世纪意大利科学家伽利略在研究运动和力的关系时，提出了著名的斜面实验，其中应用的物理思想方法属于( C )
A．等效替代
B．实验归纳
C．科学推理
D．控制变量
2．关于牛顿第一定律的理解，下列说法正确的是( B )
A．力是维持物体运动状态的原因
B．力是改变物体运动状态的原因
C．物体的质量较小，但运动的速度较大时，惯性也可以很大
D．物体自由下落时比竖直上抛时的惯性小
解析：力是改变物体运动状态的原因，选项A错误，B正确；惯性与质量有关，和物体的速度、运动情况无关，选项中C、D错误．
3．(多选)17世纪，意大利物理学家伽利略根据“斜面实验”指出：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故．则下列说法正确的是( BD )
A．该实验是一理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果是荒谬的
B．该实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地反映自然规律
C．该实验证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
D．该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据
解析：伽利略的斜面实验尽管是理想实验，但是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，反映了自然规律．推翻了“力是维持物体运动的原因”的观点，为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据．
4．在某停车场，甲、乙两辆同型号的车发生了碰撞事故．甲车司机背部受伤，乙车司机胸部受伤．以下根据两位司机的伤情判定的说法中，可能正确的是( C )
A．甲车车头撞了静止的乙车车尾或甲车倒车时车尾撞了静止的乙车车头
B．甲车车头撞了静止的乙车车尾或乙车倒车时车尾撞了静止的甲车车头
C．乙车车头撞了静止的甲车车尾或甲车倒车时车尾撞了静止的乙车车头
D．乙车车头撞了静止的甲车车尾或乙车倒车时车尾撞了静止的甲车车头
解析：由于甲车司机的背部受伤，故应该是甲车司机相对于甲车向后运动，故有两种可能：第一种可能是甲车原来静止，甲车受到后面的撞击而突然向前运动，甲车司机由于惯性要保持不动，即相对于甲车向后运动而使背部受伤；第二种可能是甲车向后倒车撞到乙车而停止运动，甲车司机由于惯性继续向后运动而使背部受伤．乙车司机胸部受伤，应该是乙车司机相对于乙车向前运动，故也有两种可能：第一种可能是乙车向前运动车头撞到甲车而停止，乙车司机由于惯性继续向前运动而撞到乙车造成胸部受伤；第二种可能是乙车静止，乙车车头由于受到撞击而向后运动，乙车司机由于惯性要保持静止而和乙车相碰造成胸部受伤．故只有C正确．
5．科学探究活动通常包括以下要素：提出问题、猜想与假设、制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析与论证、评估、交流与合作等．伽利略对落体运动的规律的探究过程如下：
A．伽利略依靠逻辑的力量推翻了亚里士多德的观点．
B．伽利略提出了“落体运动的速度v与时间t成正比”的观点．
C．为“冲淡”重力，伽利略设计用斜面来研究小球在斜面上运动的情况．
D．伽利略换用不同质量的小球，沿同一斜面从不同位置由静止释放，并记录相应数据．
E．伽利略改变斜面的倾角，重复实验，记录相应数据．
F．伽利略对实验数据进行分析．
G．伽利略将斜面实验得到的结论推广到斜面的倾角增大到90°时．
(1)与上述过程中B步骤相对应的科学探究要素是猜想与假设．
(2)与上述过程中F步骤相对应的科学探究要素是分析与论证．
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11
-2 实验：探究加速度与力、质量的关系
知识点 加速度与力、质量的关系
1．物体运动状态变化的快慢，也就是物体加速度的大小，与物体的质量有关，还与合外力的大小有关．
2．测量物体的加速度可用刻度尺测量物体通过的位移，并用秒表测量时间，由公式a＝算出．也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据a＝来测量加速度．
3．探究加速度与力的关系的基本思路：保持物体的质量不变，测量物体在不同的外力作用下的加速度，分析加速度与力的关系．如果加速度a与力F成正比，则a－F图象是一条过原点的直线．
4．探究加速度与质量的关系的基本思路：保持物体所受合外力不变，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．如果加速度a与质量m成反比，则a－图象就是一条过原点的直线．
小车运动过程中要受到木板给它的摩擦力，怎样平衡这个摩擦力？又怎样去验证摩擦力被完全平衡了？在探究加速度与力、质量的关系的实验中平衡了摩擦力后，改变重物的质量或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡摩擦力？
提示：将木板无定滑轮的一端稍微垫高一些，目的是用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力．
在木板无定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车不挂重物时能在木板上匀速运动为止．判断方法是看打点计时器在纸带上打出的点间隔是否均匀，若打出的点间隔均匀就说明小车做匀速运动了．
平衡摩擦力是指小车所受的重力沿斜面的分力与小车所受阻力大小相等，即mgsinθ＝μmgcosθ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变重物的质量还是改变小车的质量，都不需重新平衡摩擦力．
考点一 加速度与力的关系
①实验的基本思路
测量质量m一定的物体在不同力F作用下的加速度a，分析a与F的关系．
②实验数据处理
方法一 设计一个表格如下，把同一物体在不同力的作用下的加速度值填入表中
方法二 为了更直观地判断加速度a与力F的数量关系，我们以加速度a为纵坐标、F为横坐标，建立下图所示的坐标系，根据各组数据在坐标系中描点．
③实验数据分析
在表格数据中比较各组数据中F/a的值是否相等，或接近相等．
在a－F坐标系中，如果所描的点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如果不是，则需进一步分析．
【例1】 现测得某一物体的质量M一定时，a与F的关系数据见表：
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
(1)根据表中数据，画出a－F图象；
(2)从图象可以判定，当M一定时，a与F的关系为：________________________________________________________________________.
【解析】 若a与F成正比，图象是一条过原点的直线．同时因实验中不可避免地出现误差，因此在误差范围内图线是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．
【答案】 (1)a－F图象如图所示
(2)a与F成正比
总结提能
(1)当物体的质量一定时，我们可以猜想a与F的关系可能有以下几种情况：①a∝F，②a∝F2，③a∝等，我们应先验证一种最简单的关系，即a∝F，通过画出a－F图象并进一步观察发现a－F图线是一条近似过原点的直线，从而可进一步猜想出a∝F.
(2)考虑到实验过程及数据处理过程可能出现的误差，作a－F图象时，其图线不一定过原点．
(3)作a－F图象时，横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当，选取的标度应使作出的a－F图线尽量“充满”坐标系．
如图(a)为《验证牛顿第二定律》的实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带．纸带上A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻计数点间的时间是间隔0.1
s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是1.60
m/s2，在验证质量一定时加速度a与合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图(b)所示的a－F图象，图中当F＝0时，就有加速度了，其原因是平衡摩擦力过度．
解析：a的计算利用逐差法．
a＝
＝
＝＝×10－2
m/s2
≈1.60
m/s2.
图(b)中当F＝0时，就有加速度了，说明平衡摩擦力过度．
考点二 加速度与质量的关系
①实验的基本思路
保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系．
②实验数据处理
方法一 设计一个表格如下，把不同物体的质量、加速度填入表中.
方法二 假设“a与m成反比”，实际上就是“a与成正比”，所以我们建立以a为纵坐标、为横坐标的坐标系，如图所示，根据各组数据在坐标系中描点．
③实验数据分析
在表格数据中比较各组数据中ma是否相等，或接近相等．
在a－坐标系中，如果所描的点是一条过原点的直线，说明a与m成反比，如果不是，则需进一步分析．
【例2】 一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一组数据，如下表所示.
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；
(2)由图象可知F一定时，a与m成________关系．
【解析】 (1)由数据猜测a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示．
(2)由上图可知a－图线为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比关系．
【答案】 (1)如图所示．(见解析) (2)反比
总结提能
探究F一定时a与m的关系，检验“a与m成反比”是否成立，若作出a－m图象，则不容易直观地反映出相应的规律；若作出a－图象，则只需检查图象是否为一条过原点的直线即可．这样，既形象直观，又易于得出实验结论．
如果a－图象是通过原点的一条直线，则说明( B )
A．物体的加速度a与质量m成正比
B．物体的加速度a与质量m成反比
C．物体的质量m与加速度a成正比
D．物体的质量m与加速度a成反比
解析：a－图象是过原点的一条直线，则a与成正比，即加速度a与质量m成反比，选项A错误，B正确．质量是由物体所含物质的多少决定的，与物体的加速度无关，选项C、D错误．
考点三 制定实验方案时的两个问题
本实验有三个需要测量的物理量：a、F、m，质量m可由天平测定．
(1)测量(或比较)物体的加速度的方法
①若物体做初速度为零的匀加速直线运动，测量位移x和时间t，由a＝计算．
②由打点计时器打纸带，由公式Δx＝aT2求出．
③初速度为零的两个匀加速直线运动在相同时间内位移分别为x1、x2，由x＝at2得＝，可测量不同情况下物体加速度的比值．
(2)提供和测量物体所受的恒力
①在下图所示的实验器材中，可用在木板下垫木块的形式用小车重力的分力平衡小车所受的摩擦力，从而使得在满足小盘和砝码总质量远小于小车质量时，对小车的拉力约等于小盘和砝码的总重力，即＝.
②在下图所示的实验方案中，取两个质量相同的小车放在光滑水平面上，小车的前端各系上一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中放有数目不等的砝码，使两小车自静止开始在不同拉力作用下做匀加速运动，小车所受拉力F的大小可以认为等于砝码和盘所受重力的大小(保证小车的质量比砝码和盘的总质量大得多)．小车后端各系上一条细绳，用一只夹子夹住，来控制两小车同时运动、同时停止，分别测出两小车的位移x和受力F的大小．据x＝at2知，在时间t相同的前提下，x∝a，通过实验分析知，x∝F.可见，质量相同的物体，其加速度跟作用在它上面的力成正比，即a1?a2＝F1?F2，或者a∝F.
【例3】 某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差，可以采用的方法是(写一种即可)________________________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系．下列图象中能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
a．可以改变滑动摩擦力的大小
b．可以更方便地获取多组实验数据
c．可以比较精确地测出摩擦力的大小
d．可以获得更大的加速度以提高实验精度
释放木板后，木板在拉力作用下做匀加速运动，由匀变速运动的规律可得加速度的表达式，然后根据实验原理和实验的误差分析进行求解．
【解析】 (1)木板由静止开始做匀加速运动，
有d＝at2，解得a＝
(2)木板所受的合外力为F1－F0，因此F1－F0与加速度a成正比，此实验要求水的质量必须远远小于木板的质量，当矿泉水瓶中水的质量逐渐增大到一定量后，图象将向下弯曲，所以能够表示该同学实验结果的图象是图c.
(3)由于水的质量可以几乎连续变化，所以可以比较精确地测出摩擦力的大小，从而可以方便地获取多组实验数据，故选项b、c正确．
【答案】 (1) 保持F1不变，重复实验多次测量，求平均值 (2)c (3)bc
总结提能
本题主要考查探究加速度与力的关系的实验，意在考查考生对新颖实验情景的把握和理解，也考查了考生的实验能力、分析能力和综合运用所学知识的能力．
如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( A )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．
当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对．
若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚．故无法断定两车的位移关系．故选A.
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当作用力一定，探究加速度与质量的关系时，以下做法正确的是( B )
A．平衡摩擦力时，应将装砝码的托盘用细线通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．实验数据处理时应作a－m图象寻找加速度与质量的关系
解析：选项A中，平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，即mgsinθ＝μmgcosθ，可见，平衡摩擦力时，不应将装砝码的托盘系在小车上；选项B中，平衡摩擦力以后，再改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力；选项C中，实验时，先通电，待计时器稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；选项D中，在寻找加速度与质量的关系时，应作出a与之间的关系图象，因为a与m的关系图线为一曲线，不能直观地得出a与m之间的关系．
2．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下面的说法中正确的是( BD )
A．平衡摩擦力时，托盘应用细线通过定滑轮系在小车上，但托盘内不能装砝码
B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远大于托盘和砝码的质量
C．实验中如用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上，即可证明加速度与质量成反比
D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
解析：小车和砝码的总质量远大于托盘和重物的总质量是为了减小系统误差．平衡摩擦力时必须将小车后面的纸带连好．
3．“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图所示．
(1)打点计时器是一种计时仪器，其频率为50
Hz，常用的有电磁打点计时器和电火花计时器，使用的都是交流电源(填“直流电源”或“交流电源”)，每隔0.02
s打一个点．
(2)某同学在实验中打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.06
cm、x2＝7.68
cm、x3＝8.30
cm、x4＝8.92
cm，那么打B点的瞬时速度大小是0.74
m/s；纸带加速度的大小是0.62
m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
(3)某同学将长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力．但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大．用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力．他绘出的a－F关系是C.
解析：(1)打点计时器使用的都是交流电源，每隔0.02
s打一个点．
(2)根据题意，相邻计数点间的时间间隔t＝0.1
s，则
vB＝＝
m/s≈0.74
m/s
a＝
m/s2＝0.62
m/s2.
(3)倾角过大，当拉力F＝0时，小车就有加速度，选项C正确．
4．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图1所示的实验装置．图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与轨道平行(或水平)；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量远小于(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等．
(3)实验中获得的数据如下表所示．
小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200
g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图2所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第3次实验数据存在明显错误，应舍弃．
解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据x＝at2得＝.(3)刻度尺的最小刻度是1
mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.90
cm－0.50
cm＝23.40
cm.
5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中．
(1)(多选)某组同学用如图所示装置，采用控制变量的方法，来研究在小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系．下列措施中不需要或不正确的是BCEF.
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力
B．平衡摩擦力的方法是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速运动
C．每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
D．实验中，通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
E．每次小车都要从同一位置开始运动
F．实验中应先放小车，然后再接通打点计时器的电源
(2)某组同学实验得出数据，画出的a－的关系图线如图所示．从图象中可以看出，作用在物体上的恒力F＝5
N.
解析：(1)本实验中，在平衡摩擦力时，不应该将小桶挂在小车上，并且只需要在实验之前平衡一次摩擦力即可，不需要每次改变拉小车的拉力后都重新平衡摩擦力，实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力，每次小车不一定都从同一位置开始运动，并且是先接通电源，再放开小车．
(2)图线的斜率表示小车受的合力，则F＝＝
N＝5
N.
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13
-3 牛顿第二定律
知识点一 牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)表达式F＝ma.
根据你的生活经验，思考下列现象的原因：
(1)神舟飞船返回地面时为什么要打开降落伞？
(2)赛车开出起跑线的瞬间为什么速度变化很快？
提示：(1)神舟飞船打开降落伞可以增大下落时的制动力，从而减小落地时与地面的撞击力．
(2)赛车启动的瞬间发动机都开足了马力，使赛车获得了较大的加速度，因此速度变化很快．
知识点二 力的单位
(1)1
N的含义：当物体的质量是1_kg，在某力的作用下它获得的加速度是1_m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N表示．
(2)比例系数k的含义：根据F＝kma知，k＝，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．
雅典奥运会时中国飞人——刘翔在决赛时，将自己身上一切戴的东西像手表、项链等都摘了下来，穿最轻的跑鞋．这样做的科学道理在哪里？
提示：因为物体质量越小，运动状态越容易改变，也就是说在力相同的情况下，物体获得的加速度就越大．
考点一 牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律揭示了加速度与力及质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和决定因素等问题．对于牛顿第二定律，应从以下几方面加深理解：
【例1】 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
解答本题时应把握以下两点：
(1)物体的加速度决定于物体所受的合力和物体的质量．
(2)物体的质量决定于物体本身．
【解析】 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由和它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；而由a＝可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比．综上分析知，选项A、B错误，C、D正确．
【答案】 CD
总结提能
a＝是加速度的决定式，故a与F成正比，与m成反比，由其变形公式m＝可以求解物体的质量，但不能认为m与F成正比，与a成反比．
一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在上述过程中，此力的方向一直保持不变，那么如图所示的v－t图象中，可能符合此过程中物体运动情况的是( D )
解析：其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图象中图线的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中，图线的斜率的绝对值逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图线斜率的绝对值逐渐减小，只有D符合题意．
考点二 正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用
正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法．其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法．物体在受到三个或三个以上的力的作用时，一般都用正交分解法．
表示方法
为减少矢量的分解，在建立正交坐标系时，应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上，因此，确定x轴正方向有两种方法．
(1)分解力而不分解加速度：通常以加速度的方向为x轴的正方向，建立正交坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy，根据力的独立作用原理列方程组
(2)分解加速度而不分解力：若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿定律求解时，如果仍分解力就比较烦琐，所以在建立正交坐标系时，可根据物体的受力情况，以某个力的方向为x轴的正方向，使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律列方程组
温馨提示：正交分解建立坐标系的原则：
(1)一般情况：以加速度的方向为一个坐标轴的正方向，垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向．
(2)特殊情况：所有力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解力．
【例2】 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向．
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
解答本题时可按以下思路进行分析：
???
【解析】 (1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向．木块上滑时其受力分析如图甲所示，根据题意，加速度的方向沿斜面向下，将各个力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解．根据牛顿第二定律有
mgsinθ＋Ff＝ma，FN－mgcosθ＝0
又Ff＝μFN
联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律有
mgsinθ－Ff′＝ma′，FN′－mgcosθ＝0，
又Ff′＝μFN′
联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．
【答案】 (1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下
(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下
总结提能
1.当物体只受两个力的作用产生加速度时，一般采用平行四边形定则求合力，合力方向就是加速度的方向．
2．当物体受到两个以上的力作用产生加速度时，一般采用正交分解法求解，建立坐标系的原则是让尽可能多的矢量落在坐标轴上．因此，根据具体情况可以分解力，也可以分解加速度．在分解力时，往往使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零．
如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.
解析：方法1：人受力如图甲所示，建立图示的坐标系，根据牛顿第二定律得：
x方向：FNsinθ＋Ffcosθ－mgsinθ＝ma ①
y方向：FNcosθ－mgcosθ－Ffsinθ＝0 ②
由①②得：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ
方法2：如图乙建立直角坐标系，由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量a2＝acosθ，y轴方向的加速度分量a1＝asinθ.
根据牛顿第二定律知：x轴方向：Ff＝ma2＝macosθ，
y轴方向：FN－mg＝ma1＝masinθ，FN＝mg＋masinθ.
答案：FN＝mg＋masinθ，Ff＝macosθ
考点三 求瞬时加速度
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题．
这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻其内部弹力处处相等且与运动状态无关．这些模型的不同点是：
【例3】 如图所示，质量分别为mA和mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，则剪断瞬间A、B两球的加速度各是多少？
解答本题的基本思路为：
(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；
(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；
(3)分析剪断细线后A球和B球的受力情况；
(4)根据牛顿第二定律列方程求解．
【解析】 由于轻弹簧两端连着小球，小球若要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．
先分析剪断细线前A球和B球的受力情况，如图所示，A球受到重力mAg、弹簧的弹力F1和细线的拉力F2作用，B球受到重力mBg、弹簧的弹力F1′作用，且F1′＝F1＝mBg.
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F1、F1′不变，故B球所受的力不变，所以此时aB＝0，而A球的加速度为aA＝＝，方向竖直向下．
【答案】 aA＝，方向竖直向下 aB＝0
总结提能
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化．
注意以下两种基本模型．
(1)刚性绳模型(细钢丝、细线等)：这类形变的发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变．
(2)轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变发生改变需要的时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的．
如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g，则有( C )
A．a1＝0，a2＝g
B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝g，a2＝g
解析：本题考查牛顿定律的瞬时性和连接体问题，突破点是弄清楚在抽出木板的瞬间弹簧的形变量未变，弹力不变．抽出木板的瞬间，弹力未变，故木块1所受合力仍为零，其加速度为a1＝0.对于木块2受弹簧的弹力F1＝mg和重力Mg，根据牛顿第二定律得：a2＝＝g.因此C项正确．
1．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( BC )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位．在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1，故排除A、D，选项B、C正确．
2．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是( B )
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
解析：由牛顿第二定律的同时性可知，力作用的瞬时即可获得加速度，但速度仍为零．
3．如图所示，图乙中用力F取代图甲中的m，且F＝mg，其余器材完全相同，不计摩擦，图甲中小车的加速度为a1，图乙中小车的加速度为a2，则( C )
A．a1＝a2
B．a1>a2
C．a1
D．无法判断
解析：本题易错之处是误认为题图甲、乙的加速度相等．题图甲中，将两者看做一个整体，对整体可得mg＝(M＋m)a1，解得a1＝，题图乙中只有一个受力物体，故根据牛顿第二定律可得F＝mg＝Ma2，解得a2＝，故有a14．如图所示，质量为4
kg的物体静止于光滑的水平面上，若物体受到大小为20
N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小和方向．(g取10
m/s2)
解析：对物体进行受力分析，如图所示．
观察力的特点，要求合力，可将力F正交分解，则
在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；
在竖直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；
由牛顿第二定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0，
所以Fcosθ＝ma，
以上各式代入数据可解得
物体的加速度a≈4.33
m/s2，方向水平向右．
答案：4.33
m/s2，方向水平向右
5．目前我国高铁常使用自动闭塞法行车，自动闭塞法是通过信号机将行车区间划分为若干个闭塞分区，每个闭塞分区的首端设有信号灯，如图所示，列车向右行驶，当前一闭塞分区有列车B停车时信号灯显示红色(表示此闭塞分区有车辆停车)，后一个闭塞分区显示黄色(表示要求车辆制动减速)，其他闭塞分区显示绿色(表示车辆可以正常运行)．假设列车A制动时所受总阻力为重力的，不考虑反应时间．(g取10
m/s2)求：
(1)如果信号系统发生故障，列车A的运行速度是30
m/s，司机看到停在路轨上的列车B才开始刹车，要使列车不发生追尾，则列车A的司机可视距离不得少于多少？
(2)如果信号系统正常，司机可视距离取问题(1)中的可视距离，列车设计运行速度为252
km/h，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车，则每个闭塞分区至少需多长？
解析：(1)列车A制动时所受总阻力为重力的，由牛顿第二定律得：0.1mg＝ma
加速度大小为：a＝1
m/s2.
如果信号系统故障，要使列车不发生追尾，则列车制动距离不得大于可视距离，由运动学公式得：x＝＝450
m，即列车A的司机可视距离不得少于450
m.
(2)当运行速度为v′＝252
km/h＝70
m/s时，
制动距离为：x′＝＝2
450
m，
信号正常，当司机看到黄灯开始制动，到红灯处停车．每个闭塞分区的最小长度为：x′－x＝2
450
m－450
m＝2
000
m.
答案：(1)450
m (2)2
000
m
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15
-4 力学单位制
知识点一 基本量、基本单位和导出单位
(1)物理学的关系式在确定了物理量之间的关系的同时，也确定了物理量的单位间的关系．
(2)基本量：被选定的利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位．
(3)基本单位：根据物理量运算中的需要而选定的几个基本物理量的单位．
(4)导出单位：根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出的其他物理量的单位．导出物理量的单位由基本物理量的单位决定．
知识点二 单位制和国际单位制
(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．单位制实际上就是单位的规定．
(2)国际单位制：采用不同的物理量作为基本量，或者采用相同的基本量，若采用的基本单位不同，导出单位也就不同，从而产生不同的单位制．为此国际计量大会制定了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，叫国际单位制(SI)．
(3)在力学范围内，国际单位制中的基本量为：长度、质量、时间，相应的基本单位为米、千克、秒．
我们知道秦始皇统一中国后的伟大贡献之一就是统一了度量衡，试结合你所了解的知识解释单位统一的意义何在？
提示：如果单位不统一，或者说不同的地方对单位有不同的规定，那对于我们研究问题很不方便，以长度为例：欧洲曾以手掌的宽度或长度作为长度的计量单位，称为掌尺．在英国，1掌尺＝7.62
cm；在荷兰，1掌尺＝10
cm；英尺是8世纪英王的脚长，1英尺＝0.304
8
m．10世纪时英王埃德加把自己大拇指关节间的距离定为1英寸，1英寸＝2.54
cm.所以，为了便于交流合作，有必要对单位进行统一．
考点一 单位制
(1)单位制
基本单位和导出单位组成单位制，例如国际单位制．
(2)基本单位
基本单位是根据物理量运算中的需要而选定的几个基本物理量的单位．力学中选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位．
质量：克、千克等；
长度：厘米、米、千米等；
时间：秒、分、小时等．
(3)导出单位
由基本物理量根据物理关系式推导出来的物理量的单位．例如，速度的单位米每秒、力的单位牛顿(千克米每二次方秒)．
(4)国际单位制
它是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．它选择物理学中的七个物理量的单位作为基本单位，并由此导出了其他物理量的单位．
国际单位制中的基本单位：
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安(培)
A
热力学温度
T
开(尔文)
K
发光强度
I，(Iv)
坎(德拉)
cd
物质的量
n
摩(尔)
mol
特别提示 (1)导出单位由基本单位通过物理量间的关系式推导而来．(2)基本单位全是国际单位制中单位时，由此推出的导出单位一定是国际单位制中单位．(3)基本单位中用常用单位的，由此推出的导出单位一定是常用单位．
【例1】 现有下列物理量或单位，按要求填空．
①密度 ②米/秒 ③牛顿 ④加速度 ⑤质量
⑥秒 ⑦厘米 ⑧长度 ⑨时间 ⑩千克
(1)属于物理量的有________；
(2)在国际单位制中，作为基本量的物理量有________；
(3)在国际单位制中，属于基本单位的有________，属于导出单位的有________．
解答本题时可按以下思路进行分析：
??
【解析】 属于物理量的有①④⑤⑧⑨，属于单位的有②③⑥⑦⑩；
在国际单位制中作为基本量的物理量有⑤⑧⑨；
在国际单位制中属于基本单位的有⑥⑩，属于导出单位的有②③；
⑦属于基本物理量的常用单位．
【答案】 (1)①④⑤⑧⑨ (2)⑤⑧⑨ (3)⑥⑩ ②③
总结提能
在国际单位制中共有七个物理量的单位被选为基本单位，其中，属于力学部分的有长度的单位(m)、质量的单位(kg)、时间的单位(s)，其他物理量的单位(导出单位)都由基本单位导出．国际单位制只是诸多单位制中的一种，在实际中还存在其他的单位制．
(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( BD )
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
解析：力学中的基本物理量只有三个，即质量、时间和长度，它们的单位就是基本单位，而其他物理量的单位都是由这三个基本物理量的单位推导出来的，如N就是导出单位，A错误，B正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C错误；只有在所有物理量都采用国际单位制时F＝ma才能成立，D正确．
考点二 单位制的应用
(1)简化计算过程的单位表达
在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
(2)检验结果的正误
物理公式既反映了各物理量间的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此，在解题中可用单位制来粗略判断结果是否正确，如果单位制不对，结果一定错误．
(3)推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
特别提醒 (1)带单位的数值统一成国际单位制单位后，如不方便书写，可用科学计数法表示，如：1
μm＝10－6
m.
(2)比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一，再根据数值来比较．
【例2】 一列质量为103
t的列车，机车牵引力为3.5×105
N，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，速度变为180
km/h需多长时间？此过程中前进了多远距离？(g取10
m/s2)
【解析】 列车总质量m＝103
t＝106
kg，总重力G＝mg＝106×10
N＝107
N，运动中所受阻力F＝0.01G＝0.01×107
N＝1×105
N，
设列车匀加速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得F牵－F＝ma，则列车的加速度为a＝＝
m/s2＝0.25
m/s2，列车由静止加速到v＝180
km/h＝50
m/s
所用时间为t＝＝
s＝200
s.
此过程中列车前进的距离为
x＝＝
m＝5×103
m＝5
km.
【答案】 200
s 5
km
总结提能
通过本例，初步认识单位制在物理计算中的作用，物理计算中，我们一般采用国际单位制中的单位，代入数据时应把各量的单位换算为国际单位制中的单位，计算的结果也是国际单位制的相应单位．在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在运算结果后写出正确单位就可以了，或再换算成题目要求的单位．
一物体在10
N恒力作用下，产生50
cm/s2的加速度，以下在求物体质量的计算中，运算正确、简捷而又规范的是( C )
A．m＝＝
kg＝0.2
kg
B．m＝＝＝20＝20
kg
C．m＝＝
kg＝20
kg
D．m＝＝＝20
kg
解析：解答本题应注意以下两点：(1)各物理量的单位统一成国际单位；(2)省去过程中单位的代入，只在数字后呈现出正确单位．A中单位没有统一；B虽然正确，但太繁琐；C既正确又简捷；D在中间过程中缺少单位．
1．下列单位：①m；②N；③s；④J；⑤m/s；⑥m/s2；⑦kg中，属于国际单位制中的基本单位的是( C )
A．①③
B．都是
C．①③⑦
D．只有⑥不是
解析：在给出的七个单位中只有①③⑦是国际单位制中的基本单位，其他的均为导出单位．
2．(多选)关于物理量或物理量的单位，下列说法中正确的是( ACD )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本物理量
B．为了纪念牛顿，人们把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1
N/kg＝1
m/s2
D．“米”“千克”“牛顿”都属于国际单位制的单位
解析：力学中的三个基本量是长度、质量和时间，选项A正确；“牛顿”的定义指的是使质量为1
kg的物体产生1
m/s2的加速度所需要的力，即1
N＝1
kg·m/s2，故选项B错误，C正确；“米”“千克”“牛顿”都属于国际单位制的单位，选项D正确．
3．(多选)下列说法中正确的是( BD )
A．在国际单位制中，若采用cm、g、s作为基本单位，力的单位是N
B．在国际单位制中，若力的单位是N，则是采用m、kg、s为基本单位
C．N是国际单位制中的一个基本单位
D．N是国际单位制中的一个导出单位
解析：当采用m、kg、s为基本单位时，力的单位才是N，选项A错误、B正确；N是导出单位，而非基本单位，选项C错误、D正确．
4．下列说法正确的是( D )
A．物体的质量不确定时，a一定正比于合外力F
B．对于不同的合外力，a一定反比于m
C．在公式F＝ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位
D．在公式F＝ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒作单位时，F必须用牛顿作单位
解析：物体的质量一定时，加速度与合外力成正比；物体受到的合外力一定时，加速度与质量成反比，选项A、B错误．只有F、m、a三个量的单位都取国际单位制单位时，公式F＝ma才成立．
5．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是kg/m3.
解析：将题给公式变形，得比例系数k＝.采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得＝，即比例系数k的单位为kg/m3.
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-5 牛顿第三定律
知识点一 作用力和反作用力
(1)物体之间力的作用总是相互的，所以说施力物体同时也一定是受力物体，物体间相互作用的一对力，叫作作用力和反作用力．
(2)把两个弹簧测力计A和B连接在一起(如图所示)．用手拉弹簧测力计A，可以看到两个弹簧测力计的指针同时移动，弹簧测力计B的示数反映的是弹簧A对弹簧B的作用力F的大小，而弹簧测力计A的示数反映的是弹簧B对弹簧A的反作用力F′的大小．可以看出，两弹簧测力计的示数会同步改变，且示数相等．这说明作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
在某校一次拔河比赛结束后，获胜班级的队员小明，在接受校广播站小记者采访时说：“我们班获得胜利的关键是我们拉对手的力总能大于他们拉我们的力，我们是最棒的！”
想一想，小明的关于获胜原因的分析是否具有科学道理？
提示：小明的分析是没有科学道理的，因为两队进行拔河比赛，彼此作用于对方的力是属于作用力与反作用力，始终都是大小相等的，小明所在班级能够获胜的原因是由于他们与地面之间的静摩擦力大于对手班级对他们的拉力．
知识点二 牛顿第三定律
(1)研究表明，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，这就是牛顿第三定律．
(2)作用力和反作用力与平衡力的区别在于作用力与反作用力作用在两个物体上，不能求合力，而平衡力作用在一个物体上，合力为零．
如图所示，跳高运动员从地面上起跳的瞬间，地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力，这种说法正确吗？为什么？
提示：不正确．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，运动员受重力和地面对运动员的支持力，当支持力大于重力时，运动员才产生向上的加速度，才能起跳．而地面对运动员的支持力与运动员对地面的压力是一对作用力和反作用力，大小一定相等．
知识点三 物体的受力分析
(1)概念：
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受的力的示意图，这个过程就是受力分析．
(2)受力分析的用途：
一个物体的运动状态是否改变，可以用加速度描述，加速度的大小是由物体所受各个力的合力决定的．求物体的加速度时，必须先对物体进行受力分析．
(3)三种常见作用力：
①重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下．
②弹力：两个相互接触的物体相互挤压，就会产生弹力．其方向与接触面垂直．
③摩擦力：当接触面粗糙且发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力．其方向与接触面平行．
如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力(假设水平地面光滑)( C )
A．3个、4个
B．4个、4个
C．4个、5个
D．4个、6个
考点一 牛顿第三定律
定律内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上．
这里的“总是”是强调对于任何物体，在任何条件下，作用力和反作用力的关系都成立．对此，可以从以下几个方面理解：
(1)不管物体大小、形状如何，例如大物体与大物体之间，或大物体与小物体之间，还是任何形状的物体之间，其相互作用力总是大小相等、方向相反的；
(2)不管物体的运动状态如何，例如静止的物体之间，运动的物体与静止的物体之间，其相互作用力总是大小相等、方向相反的；
(3)作用力和反作用力的产生和消失是同时的．两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失，否则其间的相等关系就不成立了．
【例1】 (多选)一个成年人跟一个小孩子站在水平地面上手拉手比力气，结果成年人把小孩子拉过来了．对这个过程中作用于双方的力的关系，下列说法中正确的是( )
A．成年人拉小孩子的力一定比小孩子拉成年人的力大
B．成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力是一对作用力与反作用力
C．成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力大小一定相等
D．只有在成年人把小孩子拉动的过程中，成年人的力才比小孩子的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
解答本题时要把握以下三点：
(1)成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力是怎样的关系．
(2)小孩子被拉过来是因为小孩子受到的合力指向成年人．
(3)根据牛顿第三定律判断拉力大小的关系．
【解析】 成年人与小孩子手拉手比力气时，成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力是一对作用力与反作用力，因此，无论是在相持阶段，还是在小孩子被成年人拉过来的过程中，这两个力的大小总是相等的，选项B、C正确．
【答案】 BC
总结提能
一对作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．有作用力，就有反作用力，它们总是成对出现的，同时产生、同时变化、同时消失，而且是同一种性质的力．
如图所示，将两弹簧测力计a、b连接在一起，当用力缓慢拉a弹簧测力计时，发现不管拉力F多大，a、b两弹簧测力计的示数总是相等，这个实验说明( C )
A．这是两个完全相同的弹簧测力计
B．弹力的大小与弹簧的形变量成正比
C．作用力与反作用力大小相等、方向相反
D．力是改变物体运动状态的原因
解析：实验中两弹簧测力计的拉力互为作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反，选项C正确．
考点二 一对相互作用力与一对平衡力的区别
【例2】 一物体静止在水平面上的固定斜面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力
D．物体所受的重力和物体对斜面的压力是一对平衡力
解答本题时应把握以下三点：
(1)一对平衡力是作用在同一个物体上的．
(2)一对作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体上的．
(3)作用力与反作用力的性质一定相同．
【解析】 物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面间的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力与反作用力，选项A错误，B正确；物体所受的重力是地球施加的，其反作用力是物体对地球的吸引力，应作用在地球上，选项C错误；物体所受的重力作用在物体上，方向竖直向下，物体对斜面的压力作用在斜面上，方向垂直于斜面向下，故这两个力不可能是一对平衡力，选项D错误．
【答案】 B
总结提能
(1)作用力与反作用力是“异体、共线、反向等大、同性、同存”的，而平衡力是“同体、共线、反向等大”的．(2)一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上，还要看它们是不是相互作用产生的．
如图所示，物体放在水平桌面上，受到一个水平向右的拉力F作用，却仍然保持静止，则下列说法中正确的是( D )
A．物体受三个力作用，其中有一对平衡力
B．物体受三个力作用，其中有一对作用力与反作用力
C．物体受四个力作用，其中有两对作用力与反作用力
D．物体受四个力作用，其中有两对平衡力
解析：物体受重力、桌面的支持力、水平向右的拉力F作用，根据物体处于静止状态，物体所受合外力为零，所以物体在水平方向除受水平向右的拉力F外，还必须受水平向左的摩擦力Ff，所以物体共受四个力的作用，选项A、B错误；由于作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体上的，所以物体所受的四个力中不可能构成作用力与反作用力，因此选项C错误；物体水平方向上受向右的拉力和向左的摩擦力，其合力为零，为一对平衡力．竖直方向受重力和支持力，也为一对平衡力，所以选项D正确．
考点三 检查受力分析是否正确的两条原则
对物体进行受力分析，应始终扣住“力是一个物体对另一个物体的作用”的概念，按“重力一定有，弹力看四周，分析摩擦力，不忘电磁浮”的步骤进行．尽管这样，在画受力图时有时还会出现多画不存在的力和少画物体实际受到的力的情况，所以在对物体受力分析完成之后，还应按下面的两条原则给予检查.
原则
思路
例证
每个力都能找到施力物体
一个力有受力物体，就一定存在这个力的施力物体．掌握了这个原则，就可以避免多画力．找不到施力物体的力是不存在的
抛出去的篮球在空中受到几个力？在分析时，同学们往往认为在空中飞行的篮球除受到重力外，还受到一个“推力”，但我们想想，这个“推力”的施力物体是谁？显然，这个施力物体是无法找到的，故“推力”是不存在的
物体的受力情况必须与物体的运动状态相符合
力是使物体运动状态发生改变的原因，掌握了这个原则，不但可以检查出多画的力，也可以检查出少画的力
例：如图甲，A、B叠放在光滑的水平面上，B受到一个外力F后，A、B保持相对静止且相对地面做匀加速运动，分析物体A的受力情况．同学们往往只考虑A受到重力GA和B对A的支持力FN，而漏画了B对A的静摩擦力Ff.因为A、B整体在外力F作用下做匀加速运动，而A物体做水平方向的匀加速运动是什么力作用的结果呢？这个水平力只能是B对A的静摩擦力Ff了．如图乙所示
【例3】
(多选)如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a、b分别受到两个水平拉力的作用，两个力的大小均为F，两木块保持静止状态，则( )
A．a、b之间一定存在静摩擦力
B．b与地面之间一定存在静摩擦力
C．b与地面之间一定不存在静摩擦力
D．地面对b的支持力一定大于2mg
解答本题时应把握以下两点：
(1)分析b与地面之间的静摩擦力及地面对b的支持力时应以a、b整体为研究对象．(2)分析a、b之间的静摩擦力时应以a为研究对象．
【解析】 由于两木块保持静止，对a进行受力分析可知a、b之间一定存在静摩擦力，选项A正确；对a、b整体进行受力分析可知b与地面之间一定不存在静摩擦力，且地面对b的支持力等于2mg，选项B、D错误，C正确．
【答案】 AC
总结提能
对物体进行受力分析时，首先要明确研究对象；然后根据不同的力产生条件的不同，按顺序分析物体所受的力，一般按重力、弹力、摩擦力、其他外力的顺序进行，正确画出物体的受力示意图；最后要检查，防止错画力、多画力和漏画力．
L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为( C )
A．3 B．4
C．5
D．6
解析：取木板P为研究对象，它因地球的吸引而受到重力，斜面对P有支持力，因P、Q一起沿斜面匀速下滑，所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力，P上表面光滑，故Q使弹簧处于压缩状态，弹簧给P沿斜面向下的弹力，Q与P接触且相互挤压，Q给P垂直斜面向下的压力．所以木板P共受5个力的作用．
1．(多选)下列说法中正确的是( AC )
A．甲物体受到乙物体的作用，则乙物体一定同时受到甲物体的作用
B．甲物体对乙物体的作用一定是作用力，而乙物体对甲物体的作用一定是反作用力
C．若把甲、乙两物体看成质点，则甲、乙两物体间的作用力和反作用力一定在甲、乙两物体的连线上
D．甲物体对乙物体的作用力竖直向上，则乙物体对甲物体的作用力也一定是竖直向上
解析：根据牛顿第三定律知，作用力和反作用力是两个物体相互作用而产生的．如果把其中一个叫做作用力，另一个就是反作用力，作用力与反作用力的命名是任意的，作用力与反作用力作用在同一直线上，方向相反，根据以上叙述可判定选项A、C正确，选项B、D错误．
2．关于作用力与反作用力，下列说法正确的是( C )
A．马拉车加速行驶，马拉车的力大于车拉马的力
B．从井里将水桶提上来，绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
C．不论电梯是加速、匀速还是减速上升，人对电梯底板的压力和底板对人的支持力总是大小相等的
D．作用力与反作用力等大、反向，合力为零
解析：对于任何物体，在任何条件下，作用力与反作用力的大小一定相等，故马拉车的力等于车拉马的力，绳子对桶的拉力等于桶对绳子的拉力，人对电梯底板的压力等于底板对人的支持力，选项A、B错，C对；作用力与反作用力等大、反向，但作用在不同的物体上，各自产生不同的效果，不能求合力，选项D错．
3．(多选)下列情形中，涉及牛顿第三定律原理的有( ACD )
A．气垫船靠旋转的螺旋桨获得动力
B．战斗机在行进途中抛弃副油箱
C．喷水龙头自动旋转使水喷得均匀
D．玩具火箭靠喷出气体飞上天空
解析：战斗机在行进途中抛弃副油箱是为了减小惯性，提高灵活性．
4．(多选)对“画阴影”的物体受力分析正确的是( BD )
5．质量分别为40
kg和60
kg的两个小孩都穿着冰鞋站在溜冰场的冰面上，其中一个小孩用120
N的水平力推另一个小孩，则两个小孩各得到怎样的加速度？
解析：两个小孩之间的力是作用力与反作用力的关系，根据牛顿第三定律知两力大小相等、方向相反，故两小孩受到对方的力的大小都为120
N.
根据牛顿第二定律F＝ma，知
a1＝＝
m/s2＝3
m/s2
a2＝＝
m/s2＝2
m/s2
两者加速度方向相反．
答案：3
m/s2和2
m/s2，二者加速度方向相反
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-6 用牛顿运动定律解决问题(一)
知识点一 根据受力情况确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况．
假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多．当汽车以20
m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为( B )
A．40
m
B．20
m
C．10
m
D．5
m
知识点二 根据运动情况确定受力情况
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．
行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( C )
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D．300
N
考点一 从受力确定运动情况
1．基本思路
2．受力分析时力是否存在的三个判断依据
(1)根据各种性质的力产生的条件，判断力是否存在．
(2)根据力的作用效果与运动状态之间的相互制约关系结合物体运动状态分析物体受力．
(3)根据力的相互性，要研究甲对乙的力，可先研究乙对甲的力，转移研究对象，化难为易．
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度、任意时间内的位移以及运动轨迹等．
4．解题过程中的注意事项
(1)牛顿第二定律F＝ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同的物理量间的关系，方程左边是物体受到的合外力．首先要确定研究对象，对物体进行受力分析，求解合外力时可利用平行四边形定则或正交分解法．方程的右边是物体的质量与加速度的乘积，因此需研究物体的运动情况，利用运动学公式或牛顿第二定律求解物体的加速度．
(2)列方程时：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程．
(3)解方程时：F、m、a用国际单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论．
【例1】 如图所示，一个放置在水平面上的物块，质量为2
kg，受到一个斜向上的、与水平方向成30°角的拉力F＝10
N的作用，从静止开始运动，已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g取10
m/s2.求物块在5
s末的速度大小和这5
s内的位移大小．
→→
【解析】 以物块为研究对象，受力分析如图所示，将F正交分解Fx＝Fcos30°，Fy＝Fsin30°
由牛顿第二定律可得
水平方向：Fcos30°－Ff＝ma
竖直方向：FN＝mg－Fsin30°
又Ff＝μFN 联立以上各式得
a＝≈3.6
m/s2
又由v＝at可得v＝18
m/s，由x＝at2可得x＝45
m.
【答案】 18
m/s 45
m
总结提能
应用牛顿第二定律解题时求合力的方法．
(1)：物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合．反之，若知道加速度方向就知道合力方向．
(2)：当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量．即沿加速度方向：Fx＝ma，垂直于加速度方向：Fy＝0.
一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5
s内滑下的路程和5
s末的速度大小．(g取10
m/s2)
解析：如图所示，将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律得FN－mgcosθ＝0
mgsinθ－Ff＝ma
又因为Ff＝μFN
由以上各式可得a＝g(sinθ－μcosθ)
故x＝at2＝g(sinθ－μcosθ)t2
＝×10××52
m≈58.2
m
v＝at＝10××5
m/s≈23.3
m/s.
答案：58.2
m 23.3
m/s
考点二 从运动情况确定受力
1．基本思路
→→→→
2．常用的与加速度有关的匀变速直线运动公式
?
3．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．
(4)根据力的合成与分解，由合力求出所需的力．
4．解题过程中的注意事项
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
(3)在确认物体运动状态时，首先要弄清物体有无初速度，其方向如何，做何种运动，运动轨迹是直线还是曲线，是加速运动还是减速运动，是不是匀加速直线运动，其加速度大小为多少，方向如何，当然较多的情况是由运动规律求出加速度，一定要注意其矢量性．
5．两类基本问题的归纳总结
(1)求解两类动力学基本问题的示意图
(2)应用牛顿运动定律解决问题的基本思路
①灵活选取研究对象．
②将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．
③利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
④列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．
温馨提示 从上述归纳可以看出分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．
【例2】 一质量为2
kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力F的推动下开始运动，4
s末物体的速度达到4
m/s，此时将F撤去，又经8
s物体停下来．如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力F的大小．
本题可按以下思路进行分析：
??
【解析】 物体的整个运动过程分为两段，前4
s内物体做匀加速运动，后8
s内物体做匀减速运动．
前4
s内物体的加速度为a1＝＝
m/s2＝1
m/s2
设摩擦力为f，由牛顿第二定律得F－f＝ma1 ①
后8
s内物体的加速度为
a2＝＝
m/s2＝－0.5
m/s2
物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得
－f＝ma2 ②
由①②两式可求得水平恒力F的大小为
F＝m(a1－a2)＝2×(1＋0.5)
N＝3
N.
【答案】 3
N
总结提能
求解动力学的两类基本问题的关键是确定加速度，这是因为加速度是联系运动和力的桥梁，然后结合运动学规律和牛顿第二定律进行分析求解．
如图所示为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机达到高处，再沿着水槽飞滑而下，劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为100
kg，在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍，水槽的坡度为30°，若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18
m经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变，取g＝10
m/s2)．求：
(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小；
(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小；
(3)船进入水平水槽后15
s内滑行的距离．
解析：(1)对船进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
mgsin30°－Ff＝ma
Ff＝0.1mg
得a＝4
m/s2.
(2)由匀加速直线运动规律有v2＝2ax
代入数据得v＝12
m/s.
(3)船进入水平水槽后，据牛顿第二定律有－Ff＝ma′
故：a′＝－0.1g＝－0.1×10
m/s2＝－1
m/s2
由于t止＝－＝12
s<15
s
即船进入水平水槽后12
s末时速度为0
船在15
s内滑行的距离
x＝t止＝×12
m＝72
m.
答案：(1)4
m/s2 (2)12
m/s (3)72
m
考点三 整体法与隔离法在牛顿运动定律中的应用
1．几个基本概念
(1)连接体：连接体是指运动中几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或由绳子、细杆联系在一起的物体组．
(2)外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统受到的内力，应用牛顿第二定律列方程时不必考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力．
(3)整体法
把整个系统作为一个研究对象来分析的方法．不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力．此方法适用于系统中各部分物体的加速度都相同的情况．
(4)隔离法
把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法．此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意．
2．运用整体法解题的基本步骤
(1)明确研究的系统和运动的全过程；
(2)画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
(3)选用适当的物理规律列方程求解．
3．运用隔离法解题的基本步骤
(1)明确研究对象或过程、状态；
(2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；
(3)画出某状态下的受力图和运动过程示意图；
(4)选用适当的物理规律列方程求解．
4．整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体的问题时，要优先考虑整体法，如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法；如果连接体中各部分的加速度不相同，一般选用隔离法．
5．整体法与隔离法的关系
整体法与隔离法不是相互对立的．求解一般问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用，相辅相成．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．
【例3】 如图所示，质量为80
kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到磅秤的读数只有600
N，求：
(1)斜面的倾角θ为多少？
(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？(g取10
m/s2)
本题可按以下思路进行分析：
??
【解析】 (1)对物体、磅秤和小车组成的整体应用牛顿第二定律得
(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，解得a＝gsinθ
隔离M，对M在竖直方向上应用牛顿第二定律，有
Mg－N＝Masinθ，即Mg－N＝Mgsin2θ
代入数据解得sinθ＝，故θ＝30°.
(2)对M在水平方向上应用牛顿第二定律，有
f＝Macosθ＝Mgsinθcosθ＝200
N
由牛顿第三定律知物体对磅秤的静摩擦力为200
N.
【答案】 (1)30° (2)200
N
总结提能
求解连接体问题时，首先应把相关的物体视为一个整体，运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后根据题目的要求将其中的某个物体进行隔离分析和求解．在运用牛顿第二定律F＝ma求解连接体问题时，要注意式中的质量m应与研究对象对应．
A、B两物体质量分别为m1、m2，如图所示，静止在光滑水平面上，现用水平外力F推物体A，使A、B一起加速运动，求A对B的作用力．
解析：以A、B整体为研究对象(整体法)，水平方向只受一个外力F，a＝
以B为研究对象(隔离法)，水平方向只有A对B的弹力FAB，则FAB＝m2a＝F.
答案：F
1．一个木块放在水平面上，在水平拉力F的作用下做匀速直线运动，当拉力为2F时木块的加速度大小是a，则水平拉力为4F时，木块的加速度大小是( C )
A．a
B．2a
C．3a
D．4a
解析：物体做匀速运动时受的摩擦力Ff＝F.当拉力为2F时，由牛顿第二定律知2F－Ff＝ma；当拉力为4F时，有4F－Ff＝ma′，解得a′＝3a.
2．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为( A )
A．xA＝xB
B．xA>xB
C．xAD．不能确定
解析：在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度，设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则aA＝＝＝μg
aB＝＝＝μg 即aA＝aB；又由运动学公式x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.
3．(多选)将“超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用400
N的水平力推动一箱100
kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动；若配送员推动平板车由静止开始加速前进，要使此箱货物不从车上滑落，配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10
m/s2)( AD )
A．3.2
m/s2
B．5.5
m/s2
C．6.0
m/s2
D．2.8
m/s2
解析：根据题意可知，货物与平板车之间的最大静摩擦力为Fm＝400
N．要使货物不从车上滑落，推车的加速度最大时，货物受到的摩擦力刚好达到最大值，有Fm＝mam，解得am＝4
m/s2，选项A、D正确．
4．如图所示，水平传送带匀速运动，在传送带的右侧固定一弹性挡杆，在t＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端，当工件运动到弹性挡杆所在的位置时与挡杆发生碰撞，已知碰撞时间极短，不计碰撞过程的能量损失．则从工件开始运动到与挡杆第二次碰撞前的运动过程中，工件运动的v－t图象可能是( C )
解析：在t＝0时刻，将工件轻轻放在传送带的左端时，工件开始以加速度a＝μg做匀加速直线运动，工件与挡杆第一次碰撞后速度必须反向，所以选项A、B错误；若当工件与传送带相对静止时才与挡杆发生碰撞，则碰撞以后速度大小不变，方向反向，当速度反向减速到0以后再向右加速运动，当工件刚好与传送带相对静止时与挡杆发生第二次碰撞，选项C正确；工件与弹性挡杆发生碰撞前的加速过程中和工件与弹性挡杆碰撞后的减速过程中所受滑动摩擦力不变，即两过程中加速度大小不变，故选项D错误．
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-7 用牛顿运动定律解决问题(二)
知识点一 共点力的平衡条件
(1)平衡状态：
物体在力的作用下保持匀速直线运动或静止的状态．
(2)平衡条件：物体受到的合力为零．
某时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态吗？试举例说明．
提示：物体的瞬时速度为零与静止是不等价的，这时物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度为零，但物体并不能保持静止状态，物体在重力的作用下将向下运动．
知识点二 超重和失重
(1)超重：
①定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的现象．
②产生条件：物体具有竖直向上的加速度．
(2)失重：
①定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
②产生条件：物体具有竖直向下的加速度．
(3)完全失重：
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象．
②产生条件：a＝g方向竖直向下．
姚明某次跳起过程可分为下蹲、蹬地、离地上升、下落四个过程，如图所示．下列关于蹬地和离地上升两过程的说法中正确的是(设蹬地的力为恒力)( D )
A．两过程中姚明都处于超重状态
B．两过程中姚明都处于失重状态
C．前过程为超重，后过程不超重也不失重
D．前过程为超重，后过程为完全失重
知识点三 从动力学看自由落体运动
(1)受力情况：运动过程中只受重力作用，且重力恒定不变，所以物体的加速度恒定．
(2)运动情况：初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动．
考点一 共点力平衡条件的应用
共点力作用下物体的平衡的求解方法
(1)合成法：对于三力平衡，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，借助三角函数或相似三角形知识求解．如图所示，结点O受三个力作用处于平衡状态，若已知物体的质量和OB绳与竖直方向的夹角，求OA和OB绳上拉力的大小，就可以将OA、OB绳上的拉力F2和F1合成，其合力F与OC绳的拉力F3等大、反向，然后再利用三角形中的边角关系来分析处理即可．
(2)分解法：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，可以将某一个力分解在另两个力的反方向上，得到的两个分力必定分别与另两个力等大、反向．
(3)图解三角形法：物体受到同一平面内三个互不平行的共点力的作用处于平衡状态．这三个力的矢量箭头首尾依次相连构成一个闭合三角形，利用三角形知识可求力的大小或变化，例如一个物体受三个力处于平衡状态，如图甲所示．可以将三个力中的两个力平移得如图乙所示，利用三角形的知识求解即可．
(4)相似三角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题．
(5)三力汇交原理解题法：物体受三个力处于平衡状态，不平行必共点，如图所示，直棒AB在力F作用下静止在水平地面上，地面对棒AB的作用力必过力F与重力G的交点O.
(6)正交分解法：正交分解法在处理四个力或四个以上力的平衡问题时非常方便．将物体所受的各个力均在两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
【例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用：重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力FN，方向水平向右；悬绳的拉力FT，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力FN沿球的半径方向．G和FN的作用线必交于球心O点，则FT的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力的三角形求解，也可用正交分解法求解．
【解析】 解法1(用合成法)：
取足球作为研究对象，如图所示，它受重力G＝mg、墙壁的支持力FN和悬绳的拉力FT三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，FN和FT的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得
FN＝Ftanα＝mgtanα FT＝＝
解法2(用分解法)：
取足球为研究对象，所受重力G、墙壁支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，FN与F1′的合力必为零，FT与F2′的合力也必为零，所以
FN＝F1′＝mgtanα
FT＝F2′＝
解法3(用相似三角形求解)：
取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力FN、悬绳的拉力FT，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，FN和G的合力F与FT大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以
＝＝，
则FT＝F＝＝
＝＝tanα，则FN＝Gtanα＝mgtanα.
【答案】 mgtanα
总结提能
应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：
(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象；
(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向；
(3)判断研究对象是否处于平衡状态；
(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程；
(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或进行必要的讨论．
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α＝60°.两个球的质量比等于( A )
A.
B.
C.
D.
解析：对m1、m2分别进行受力分析，如图所示，则T＝m2g.由平衡条件可知，FN、T的合力与m1g大小相等，方向相反，因为α＝60°，且OA＝OB，故平行四边形ABOD为菱形，FN＝T，所以2Tsinα＝m1g，解得＝.
考点二 共点力平衡的临界和极值问题
1．临界状态处理
某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态．解答平衡物体的临界问题时可用假设法．运用假设法解题的基本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．
2．平衡问题中的极值问题
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题．求解极值问题有两种方法：
(1)解析法．根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数极值、三角函数极值以及几何法求极值等．
(2)图解法．根据物体的受力平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值．
【例2】 倾角为θ的斜面在水平面上保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ本题可按以下思路进行分析：
??
【解析】 物体静止在斜面上的条件是合外力为零．由于静摩擦力的大小可在0～fmax间变化，且方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，所以所求的推力应是一个范围．因为μ以A为研究对象，设推力的最小值为Fmin，此时最大静摩擦力fmax沿斜面向上，受力分析如图甲所示．将各力正交分解，则沿斜面方向，有Fmincosθ＋fmax－Gsinθ＝0
垂直于斜面方向，有N－Gcosθ－Fminsinθ＝0又fmax＝μN
解得Fmin＝G
设推力的最大值为Fmax，此时最大静摩擦力f
′max沿斜面向下，受力分析如图乙所示．沿斜面方向，有
Fmaxcosθ－Gsinθ－f
′max＝0
垂直于斜面方向，有N′－Gcosθ－Fmaxsinθ＝0
又f
′max＝μN′ 解得Fmax＝G
所以物体能在斜面上静止的条件为
G≤F≤G.
【答案】 G≤F≤G
总结提能
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题．求解临界问题时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．研究平衡物体的极值问题有两种常用方法．(1)解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物体的临界条件求极值．(2)图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
如图所示，用细绳拴着小球静止在光滑的倾角为α＝37°的斜劈上，求下列两种情况下斜劈的加速度大小和方向．
(1)小球恰好不压斜劈；
(2)细绳的拉力恰好为零．
解析：(1)小球恰好不压斜劈时，小球受力如图甲所示，分析可知加速度方向水平向右．由牛顿第二定律得：
F合1＝＝ma1，a1＝＝g.
(2)细绳的拉力恰好为零时，小球受力如图乙所示，分析可知加速度方向水平向左．由牛顿第二定律得：
F合2＝mgtan37°＝ma2，a2＝gtan37°＝g.
答案：(1)g 水平向右 (2)g 水平向左
考点三 对超重、失重的理解
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，其大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力．视重和物体的重力之间的大小关系，与物体的加速度有关，见下表：
加速度情况
现象
视重(F)
视重(F)与重力(mg)比较
a＝0
静止或匀速直线运动
F＝mg
F＝mg
a竖直向下
失重
F＝m(g－a)
Fa竖直向上
超重
F＝m(g＋a)
F>mg
a＝g竖直向下
完全失重
F＝0
F对超重和失重的理解应注意以下几点：
(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的，大小为G＝mg.只要物体所在的位置的重力加速度一定，物体所受的重力就一定．因此超重和失重仅仅是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生变化．其实物体的重力依然存在，且并不发生变化．
(2)“超重”和“失重”由加速度的方向决定，与物体的速度方向无关．用牛顿运动定律分析实验现象时，我们并没有重点考虑物体的速度方向，而是着重把握物体加速度方向．当物体有竖直向上的加速度时超重，有竖直向下的加速度时失重，超重、失重与物体的运动方向无必然的关系．
(3)在完全失重状态下(a＝g)平时一切由重力产生或与重力有关的物理现象均消失．如物体在液体中不受浮力，天平无法测量物体的质量等．
【例3】 (多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空中P点由静止开始下落，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，则在人从P点下落到c点的过程中( )
A．在Pa段，人做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，加速度也为零
解答本题时可按以下思路进行分析：
【解析】 人从P点下落到c点的过程中，在Pa段做自由落体运动，加速度为g，方向竖直向下；在ab段做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向向下；在bc段做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上．根据超重和失重的条件可知，选项A、B正确．
【答案】 AB
总结提能
区别“失重现象”和“超重现象”的关键是看物体在竖直方向的加速度：有竖直向上的加速度，是“超重现象”；有竖直向下的加速度，是“失重现象”．当物体具有a＝g且竖直向下的加速度时，物体处于“完全失重”状态，此时物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为0.
(多选)某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490
N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图(1)所示，电梯运行的v－t图象可能是图(2)中的(取电梯向上运动的方向为正)( AD )
解析：从图可以看出，t0～t1时间内，该人的视重小于其重力，t1～t2时间内，视重正好等于其重力，而在t2～t3时间内，视重大于其重力．根据题中所设的正方向可知，t0～t1时间内，该人具有向下的加速度，t1～t2时间内，该人处于平衡状态，而在t2～t3时间内，该人则具有向上的加速度，所以可能的图象为A、D.
1．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为( AC )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，P受到2个力，A对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，只有压力FN则P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，因此P此时受到4个力，如图乙所示，C对．
2．(多选)某科技兴趣小组用实验装置来模拟火箭发射卫星．火箭点燃后从地面竖直升空，t1时刻第一级火箭燃料燃尽后脱落，t2时刻第二级火箭燃料燃尽后脱落，此后不再有燃料燃烧．实验中测得火箭竖直方向的速度—时间图象如图所示，设运动过程中不计空气阻力，燃料燃烧时产生的推力大小恒定．下列判断正确的是( CD )
A．t2时刻火箭到达最高点，t3时刻火箭落回地面
B．火箭在0～t1时间内的加速度大于t1～t2时间内的加速度
C．t1～t2时间内火箭处于超重状态，t2～t3时间内火箭处于失重状态
D．火箭在t2～t3时间内的加速度大小等于重力加速度
解析：从图象可知，火箭一直向上运动，在t2时刻火箭速度达到最大，t3时刻火箭到达最高点，选项A错误；0～t1时间内的加速度小于t1～t2时间内的加速度，选项B错误；t1～t2时间内火箭向上加速，处于超重状态，t2～t3时间内火箭向上减速，处于失重状态，选项C正确；在t2～t3时间内火箭只受到重力的作用，向上减速，加速度的大小等于重力加速度，选项D正确．
3．(多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计，测力计下端挂了一个质量为1
kg的重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10
N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12
N．关于电梯的运动(如图所示)，以下说法正确的是(g取10
m/s2)( AD )
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2
m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为4
m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为4
m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2
m/s2
解析：由题意知，重物受的合力方向向上，加速度向上，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，解得a＝2
m/s2，电梯可能向上加速，也可能向下减速，选项AD正确、BC错误．
4．土耳其卡帕多奇亚旅游之巅——乘坐热气球观看卡帕多奇亚神奇的地貌是到土耳其旅游的一项重要活动．某游客乘坐热气球时，气球、吊篮和游客的总质量为M＝800
kg，在空中停留一段时间后下降，某时刻由于发生故障，热气球受到的空气浮力减小，热气球竖直下降，当发生故障后热气球下降了h1＝16
m时，驾驶员立即抛掉一些压舱物，使热气球匀速下降，已知热气球发生故障后竖直下降的v－t图象如图所示．不考虑热气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g＝10
m/s2.
(1)抛掉的压舱物的质量m是多大？
(2)抛掉一些压舱物后，热气球内工作人员经过Δt＝6
s时间修复热气球并立刻恢复原有的空气浮力，则再经多长时间热气球减速到零？
解析：(1)由题图可看出0～4
s内热气球匀加速下降，设下降的加速度为a，此过程热气球受到的空气浮力为F
根据运动学公式有h1＝v0t＋at2
由牛顿第二定律得Mg－F＝Ma
抛掉质量为m的压舱物后，热气球向下做匀速运动，根据平衡条件有(M－m)g＝F 联立解得m＝80
kg
(2)设抛掉压舱物时热气球的速度为v1，经过Δt＝6
s恢复原有的浮力F0，再经t1时间减速到零，减速的加速度大小为a1，
根据运动学公式可得v1＝v0＋aΔt
发生故障前根据平衡条件有Mg＝F0
修复后由牛顿第二定律得F0－(M－m)g＝(M－m)a1
v1＝a1t1 解得t1＝5.4
s
答案：(1)80
kg (2)5.4
s
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