北师大版九年级数学下册第一章1．1锐角三角函数 同步测试（Word版 含答案）

1144270010934700北师大版九年级数学下册第一章1.1锐角三角函数 同步测试
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（　　）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）
A．false B． false C．false D．false
若0?<α<90?，则下列说法不正确的是（ ）
A.sinα随α的增大而增大 B.cosα随α的增大而减小
C.tanα随α的增大而增大 D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，AC＝2，则BC长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（　　）
A．a2 B．2a C．b2 D．b
6.比较tan46?，cos29?，sin59?的大小关系是（ ）
A.tan46?C.sin59?7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　）
A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝false D．a=bcosA
9．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　）
A． B． C．或 D．或
10. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）
A.扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化
11．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°
12. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）
A．正弦和余弦 B．正弦和正切 C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切
二．填空题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sinA的值是　 　．
14. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.
15. cos30?________?cos40?（填大小关系）
16．已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝　　．
17. 比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）
18.已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A=________． 19．比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
20．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　 　∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三.解答题
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
22．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．
23.分别求出图中∠A、∠B的正弦值、余弦值和正切值．
24.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值
25．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．
26.在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=3，tanB=43，求AB的值．
27.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90?，cos∠ABD=45，求S△ABDS△DBC的值．
28．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinα　 　cosα；若0°＜α＜45°，则sinα　 cosα；若45°＜α＜90°，sinα　cosα．
答案提示
1.B．2.D．3. D. 4.C．5.A．6. D.7.C．8.D．9.C．10.D．11.A．12.B．
13.．14. false . 15. >.16.．17.sin40°＜cos40°.?18. 35 .19.＜．20.＝.
21.解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，
则sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
22.解：过点A作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝27，
∴，
∴AH＝6，
∵AB＝10，
∴BH＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝．
23.解：如图1，AC=62-22=42，
sinA=26=13，
cosA=426=223，
tanA=242=24，
sinB=426=223，
cosB=26=13，
tanB=422=22．
如图2，AC=62-22=42，
sinA=26=13，
cosA=426=223，
tanA=242=24，
sinB=426=223，
cosB=26=13，
tanB=422=22．
如图3，AB=(2)2+(6)2=22，
sinA=622=32，
cosA=222=223，
tanA=62=3，
sinB=222=223，
cosB=622=32，
tanB=26=126=236=33．
24.解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABC的正弦值为false
25.解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：
由勾股定理，得
AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，
sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，
∠OBA＝∠OCD．
26. 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=3，tanB=43，
∵tanB=ACBC，
∴BC=ACtanB=343=94，
则AB=AC2+BC2=154．
27. 解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵∠BDC=∠A=90?，
∴△ABD∽△DBC．
∴S△ABDS△DBC=(ABBD)2，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=ABBD=45，
∴S△ABDS△DBC=(45)2=1625．
28.解：（1）在图中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．
∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，
而＞＞，
∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．
在图中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，
cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，
∵AB3＞AB2＞AB1，
∴＞＞．
即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．
（2）由（1）可知：
sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；
cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．
（3）若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．
故答案为：＝，＜，＞．