湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.1多边形的内角和 教案

多边形的内角和
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）探索并了解多边形的内角和公式。
（2）能对多边形的内角和公式进行应用。
2、过程与方法：
（1）通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透转化的数学思想。
二、教学重难点
重点：多边形内角和定理的推导及运用。
难点：用多种方法推导多边形的内角和。
三、教法：启发式、探索式
四、学法：自主探索、合作交流
五、教学过程：
一、复习引入，导入新课
1、三角形内角和等于多少度?
2、什么是多边形？什么是多边形的内角和？
3、过n边形的一个顶点可以做多少条对角线？
设计意图：已知三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？为后面研究多边形的内角和奠定基础，也为把未知转化为已知提供条件。
过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么任意的四边形、五边形、六边形的内角和呢？
二、合作交流、探究新知
活动一：探究
“任意四边形的内角和”
问题：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？
让学生先自己思考，教师适时提醒学生可以转化为已知的三角形来考虑。
预设问题：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？
活动二：探究
“多边形的内角和”
问题：类比四边形的内角和，你能得出五边形、六边形的内角和吗，n边形呢？
活动任务：用尽可能多的方法探索五边形、六边形……n边形的内角和。
活动要求：自主探究，得出结论
交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
预设学生1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。
预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。
设计意图：继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
①四边形的内角和：2×180°=360°
②五边形的内角和：3×180°=540°
③六边形的内角和：4×180°=720°
问题：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？
活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180
活动要求：自主探究，得出结论
交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
难点分解：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？
规律探究：
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
3
4
5
…
n-2
多边形的内角和
180°×1
180°×2
180°×3
180°×4
180°×5
…
(n-2)×180°
归纳结论：
n边形的内角和等于(n－2)×180°
设计意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
还有不同的方法的请展示。
3、应用新知
尝试练习
例1：（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解：（1）十边形的内角和是：
（10-2）×180°=1440°
（2）设这个多边形的边数为n，则
（n－2）×180°=1980°
n=13
答：这是十三边形。
四、综合应用
用一把剪刀，将一个五边形卡片剪去一个角，剩下的卡片是一个几边形？它的内角和是多少？
活动要求：
1、小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。
2、鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
设计意图：让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。
五、课堂小结：
问题：本节课我们探索了多边形的内角和有关知识，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？
（3）你学会了什么数学方法？
六、课后探究：
如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？
猜想一下：多边形的外角和是多少？
七、布置作业
必做：1、课本36页：1、2、6
2、再思考一下你还有其他的求多边形内角和的方法吗？
选做：一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数
设置意图：采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。
PAGE
5