5.1 杠杠—华东师大版九年级科学上册同步测验（含解析）

九上5.1同步练习
一、单选题
1.下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是(??? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.如图所示，一根轻质杠杆可绕O点转动，B处挂着一重物G，如果在A点施加一个动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为（??? ）

A.?费力杠杆????????????????????B.?省力杠杆????????????????????C.?等臂杠杆????????????????????D.?以上三种情况都有可能 ?
3.学校教室黑板上方常安装有如下左图的多媒体投影仪(示意图)，右下图中能正确表示该投影仪杠杆示意图的是（?? ）

A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
4.如图，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间。图钉作为杠杆，其支点是（? ）
A.?A点??????????????????????????????????????B.?B点??????????????????????????????????????C.?C点??????????????????????????????????????D.?D点
5.如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（　　）
A.?27N?????????????????????????????????????B.?45N????????????????????????????????????C.?72N?????????????????????????????????????D.?90N
6.一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上。当在B点加竖直向下的力F＝30N作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直。已知OA＝15cm，OB＝5cm，则重物对水平地面的压力为（?? ）

A.?80N?????????????????????????????????????B.?60N?????????????????????????????????????C.?40N?????????????????????????????????????D.?20N
7.如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，已知每个钩码的质量均为50g，若在A、B两处各加1个钩码，那么杠杆（?? ）

A.?右边向下倾斜??????????B.?左边向下倾斜??????????C.?仍保持水平位置平衡??????????D.?无法确定杠杆是否平衡
8.室内垃圾桶平时桶盖关闭，使垃圾散发的异味不会飘出，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（?? ）
A.?桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.?桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.?桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D.?桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
9.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。下列说法正确的是（?? ）
A.?刀刃很薄可以增大压力???????????????????????????????????????B.?铡刀实质上是一种费力杠杆
C.?甘蔗放在a点比b点更易被切断????????????????????????????D.?手沿F1方向用力比沿F2方向更省力
10.等臂杠杆两端各系一只等质量的铁球，将杠杆调平衡后，将球分别浸没在等质量、等密度的稀H2SO4和CuSO4溶液里（如图所示），一段时间后杠杆将会（?? ）
A.?左端上翘???????????????????????????B.?右端上翘???????????????????????????C.?仍然平衡???????????????????????????D.?无法判断
11.质地均匀杠杆，每个钩码重0.5N，下列操作中可以使杠杆在水平位置平衡的是(??? )

A.?????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
12.如图所示，杠杆处于平衡状态。如果将左右两端的钩码同时向远离支点的方向移动两格时，则杠杆（ ???）

A.?仍能平衡???????????????????????????B.?左端下沉???????????????????????????C.?右端下沉???????????????????????????D.?无法判断
13.生活中蕴含着丰富的科学知识，以下说法正确的是(??? )
①将菜刀磨锋利：是为了增大压强②吸管吸饮料：利用了大气压强
③用镊子夹取砝码：镊子是省力杠杆④在冰箱内放置竹炭：利用竹炭的吸附性
A.?①②③????????????????????????????????B.?①②④????????????????????????????????C.?②③④????????????????????????????????D.?①③④
14.小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻(t=0)，则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图像为(不考虑独木桥重力及形变) （ ???）

A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
15.晾晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（ ???）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
16.把汤匙放在手指上，仔细调节使其在手指上平衡(如图所示)，汤匙在手指上的左侧部分质量为m左 ， 受到的重力的力臂为L左；右侧部分的质量为m右 ， 受到的重力的力臂为L右 ， 则下列关系正确的是(???? )

A.?L左>L右 ， m左C.?L左L右 ， m左>m右
17.大地震后，巨大的石头挡住了救援车辆的通路，救援人员用撬棍将石头撬开。如果在撬棍A端分别沿如图所示三个方向用力，其中最省力的是（? ??）
A.?沿F1方向?????????????????????????B.?沿F2方向?????????????????????????C.?沿F3方向?????????????????????????D.?三个力一样大
18.如图甲所示，长0.8m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图乙所示。据图可知金属杆重（ ???）
A.?5N??????????????????????????????????????B.?10N??????????????????????????????????????C.?20N??????????????????????????????????????D.?40N
19.如图所示，一根直硬棒被细绳系在O点吊起。A处挂一实心金属块甲，B处挂一石块乙时恰好能使硬棒在水平位置平衡。不计硬棒与悬挂的细绳质量，下列推断合理的是( ??)

A.?甲的质量和密度都比乙大
B.?O点绳子拉力一定等于甲、乙重力之和
C.?如果甲浸没在水中，硬棒会逆时针转动
D.?如果甲浸没在水中，要使硬棒水平平衡，可将乙向右移动
20.如图甲是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，AO=2BO，配重的重力为100牛，小明通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为FB ， 杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力记为F压 ， 拉力FB与压力F压的关系如图乙所示，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，动滑轮重力为G动 ， 下列说法正确的是(??? )

A.?配重对地面的压力F压为50牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为160牛
B.?配重对地面的压力F压为90牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为40牛
C.?配重对地面的压力F压为10牛时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为360牛
D.?配重刚好被匀速拉起时，小明在B点施加竖直向下的拉力FB为440牛
二、填空题
21.在物理学中，将一根在________的作用下可绕________转动的________称做杠杆，杠杆________(选填“可以”或“不可以”)是弯的，杠杆处于________或________状态时称做杠杆平衡。
22.一把杆秤自重不计，提纽到秤钩的距离是4cm，秤砣重为4.9N，用这样的杆秤来称量质量为2㎏的物体，秤砣离提纽 ________?cm时，秤杆平衡．
23.杠杆平衡：指杠杆保持?________? 状态或________?状态。
24.杠杆的五要素
? (1)?????________? ：使杠杆绕着转动的固定点。
? (2)???________??? ：使杠杆转动的力。
? (3)???________??? ：阻碍杠杆转动的力。
? (4)动力臂：从??________????到??________????的垂直距离。
? (5)阻力臂：从??________????到???________?? 的垂直距离。
25.小金在学校运动会上是仪仗队旗手。他竖直举旗前进时，风给红旗的水平阻力是20N，其作用点可以看成在A点。已知A、B间的距离为1.6m，B、C间的距离为0.4m。B点手对旗杆施加的最小的力是________N。如果风力变大，小金可采取哪些方法仍保持旗子竖直________（写出一种方法即可）。
26.如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=30cm，AB=10cm，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，在A点至少需加________N的拉力，这是一个________（选填“省力”或“费力”）杠杆。
27.如图为油桶，油桶质量为50kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答(视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg)。
（1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功________J。
（2）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起来所用最小力为F，F＝________N。
28.如图所示，物体重G＝50N，OB＝0.4m，OA＝1m，使杠杆在水平位置平衡时，F1的力臂L1＝________m，F1＝________N。(杠杆重忽略不计)
29.市域铁路S2线是温州南北交通的重要走廊，目前正在建造中：S2线在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升与平移重物，其示意图如图所示：

（1）“龙门吊”将3×103千克的重物先从地面提升到8米，再向左平移5米到工作台，在这整个过程中“龙门吊”对重物做功的大小是________焦。(g取10牛/千克）
（2）在重物由主梁右侧某位置缓慢移到左侧某位置的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是________。（不考虑主梁自身重力）
30.有一圆柱铁块，想用甲乙两种方法使它倒下成丙图状。
（1）比较F1和F2的大小：F1________F2；
（2）比较使用甲乙两种方法，人至少要做的功的大小：W1________W2.(以上两空均填“<”、“>”或“=”)
31.如图所示甲长2m的粗细和密度都均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环,用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图所示，则杆重 ________N;当滑环滑到图中A点时,金属杆是一个 ________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
三、解答题
32.如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30N，台面受到木棒的压力为________N。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于________N。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为________N。
33.如图所示，小科的质量为60kg，再将木棒支在O点，物体挂在A点，OB=100cm，OA=20cm。让该同学站在体重秤上用手将木棒抬到图示位置，此时体重秤的读数为76.2kg。试求：

（1）在正常测体重时，小科双脚与体重秤的接触面积为0.04m?，他对体重秤的压强为多大？
（2）试求物体的质量？
（3）若此时小科用双手竖直向上缓慢抬起木棒，体重秤的读数将 ________。(选填“增大”或“不变”或“减小”)。
34.如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比________。
（2）将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会??? ▲??? ?(选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】
A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，A不符合题意。
??B、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，B符合题意。
??C、起瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，C不符合题意。
??D、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，D不符合题意。
2.【答案】 B
【解析】根据图中可以得出杠杆的动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆。
3.【答案】 A
【解析】分析多媒体投影仪示意图可知，支点在左下方杠杆与墙体接触的地方，动力方向向左上方，阻力为投影仪的重力，方向竖直向下，A符合题意。
4.【答案】 C
【解析】杠杆的五要素包括：动力，使杠杆转动的力；阻力，阻碍杠杆转动的力；支点，杠杆绕着转动的点；动力臂，从支点到动力作用线的距离；阻力臂，从支点到阻力作用线的距离。
??? 这个装置的目的是为了能把图钉拔出来，该图钉的工作过程是这样的：用力向上撬杠杆的A点，设备绕着C点顺时针转动，使图钉被拔出。由此可知作用在A点使杠杆顺时针转动的力是动力；作用在B点，沿BD向下，阻碍图钉拔出的力是阻力；C点是支点；D点是图钉尖，在图钉钉入的过程中起作用。故选C
5.【答案】 B
【解析】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；
由图知，当力F作用在球的下边缘，且与通过AB的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：
由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为LG，由图知：LG=R；
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则LF=23R+2R=83R；
根据杠杆的平衡条件：G?LG=F?LF
代入数据：120N×R=F×83R
解得F=45N．
6.【答案】 C
【解析】根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA=F×OB；
FA×15cm=30N×5cm；
解得：FA=10N；
物体受到竖直向上的拉力FA，支持力FN和向下的重力G，
根据二力平衡的知识得到：G=FN+FA；
50N=FN+10N；
解得：FN=40N；
重物对地面的压力和地面对物体的支持力为相互作用力，
因此二者大小相等。
即重物对地面的压力F压=FN=40N。
7.【答案】 A
【解析】设钩码的重力为G，杠杆上每格长度为L，
左边：（3G+G）×2L=8GL；
右边：（2G+G）×3L=9GL；
力和力臂的乘积：右边大于左边；
因此杠杆的右边向下倾斜。
8.【答案】 D
【解析】垃圾桶由两个杠杆组成；
①杠杆CBA，支点为C，阻力为桶盖AB的重力，作用在它的重心上；CD对B点的支持力为动力。因为动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
②杠杆DEF，支点为E，CD对D点的压力为阻力，作用在F点的压力为动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
故D正确，而A、B、C错误。
9.【答案】 C
【解析】
A.刀刃很薄，可减小受力面积，增大压强，而不能增大压力，故A错误；
B.阻力作用在铡刀和甘蔗接触的位置，由于手用力的位置到支点的距离大于甘蔗到支点的距离，所以动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B错误；
C.根据杠杆的平衡条件得到，动力F1=F2L2L1。甘蔗在a点比b点时，阻力臂更小，动力臂更大，因此动力更小，更省力，故C正确；
D.当动力的方向与杠杆支点到力的作用点的线段垂直时，动力臂最长，最省力，因此F2小于F1 ， 故D错误。
10.【答案】 A
【解析】左边：铁和稀硫酸反应，生成硫酸亚铁和氢气，由于进入溶液铁的质量远远大于生成的氢气，所以溶液密度变大；
右边：铁和硫酸铜反应，生成硫酸亚铁和铜，由于进入溶液的铁的质量小于生成铜的质量，所以溶液的密度会变小。
那么左边溶液密度大于右边溶液密度，根据F浮=ρ液gV排可知，左边铁球上的浮力大于右边；
根据F拉=G-F浮可知，左边杠杆受到的拉力小于右边杠杆。
因此杠杆左端上翘，右端下沉。
11.【答案】 D
【解析】
A.钩码的重力和测力计的拉力都在杠杆支点的右侧，二者方向不能相同，故A错误；
B.测力计的示数为1.5N，设每格的长度为L，因为：0.5N×2×4L≠1.5N×5L，所以杠杆不能平衡，故B错误；
C.支点在中间，动力和阻力的方向必须相同，故C错误；
D.测力计的示数为2N，设每格的长度为L，因为：2N× 3L=0.5N×2×6L，所以杠杆能够平衡，故D正确。
12.【答案】 C
【解析】
原来杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件得到：2G×3L=3G×2L；
如果将左右两端的钩码同时向远离支点的方向移动两格时，
左边：2G×（3L+2L）=10GL；
右边：3G×（2L+2L）=12GL；
因为12GL>10GL，
所以杠杆的右端下沉。
13.【答案】 B
【解析】
①将菜刀磨锋利，通过减小受力面积的方式增大压强，故①正确；
②吸管吸饮料，首先吸出吸管内的空气，然后饮料在内外大气压强差的作用下被压入空中，利用了大气压强，故②正确；
③用镊子夹取砝码，两个镊片相连的位置为支点，阻力作用在镊子的尖端，动力作用在镊子的中间，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故③错误；
④在冰箱内放置竹炭，利用竹炭的吸附性，故④正确。
那么正确的是①②④。
14.【答案】 A
【解析】
根据杠杆的平衡条件得到：FB×L=G×s；
即：FB×L=G×vt；
那么B点对桥的支持力FB=GvtL=GvL×t；
其中总重G、速度v和长度L都是定值，因此B点对桥的支持力与时间t成正比；
因为B点对桥的支持力和桥对B点的压力为相互作用力，
所以桥对B点的压力FB与时间t成正比；
那么二者的关系图像应该是通过坐标原点的斜线，故A正确，而B、C、D错误。
15.【答案】 D
【解析】根据杠杆的平衡条件得到：2G毛巾×L左=G毛巾×L右 ， 因为2G毛巾=G毛巾 ， 所以L左=12L右 ， 即两条毛巾离支点的距离是一条毛巾离支点距离的一半，故B正确。
16.【答案】 A
【解析】根据图片可知，支点在手指上，因为左侧的长度明显比右侧的大，所以左侧部分重力的力臂肯定大于右侧，即L左>L右；根据杠杆的平衡条件得到：G左L左=G右L右 ， 即m左gL左=m右gL右 ， 因此：m左17.【答案】 B
【解析】如下图所示：

其中F2的动力臂最长，因此沿F2方向最省力。
18.【答案】 C
【解析】根据乙图可知，当拉力为20N时，动力臂L1=0.4m；
根据杠杆的平衡条件得到：G×0.4m=20N×0.4m；
解得：G=20N。
19.【答案】 B
【解析】
A.根据杠杆的平衡条件得到：G甲×OA=G乙×OB，即m甲g×OA=m乙g×OB。因为OA＞OB，所以m甲＜m乙。由于它们的体积关系未知，所以无法比较它们密度的大小，故A错误；
B.当硬棒处于静止状态时，它受到平衡力，即竖直向上的拉力与竖直向下的甲、乙物体的重力相互平衡，那么F=G甲+G乙 ， 故B正确；
C.如果甲浸没在水中，那么甲对A点的拉力等于重力与浮力之差，即A点拉力减小了，力和力臂的乘积也就减小了，因此杠杆左端上翘，右端下沉，沿顺时针旋转，故C错误；
D.如果甲浸没在水中，那么甲对A点的拉力等于重力与浮力之差，即A点拉力减小了，力和力臂的乘积也就减小了。为了保持杠杆平衡，左边力和力臂的乘积也要减小，因为乙的重力不变，只能减小力臂，即乙向左移动，故D错误。
20.【答案】 D
【解析】
配重在地面保持静止状态，
那么绳子对它的拉力F拉=G-F压；
对动滑轮进行受力分析可知，它受到向上的拉力FA ， 向下的动滑轮的重力G动和两个向下的拉力F拉 ，
那么得到：FA=2F拉+G动=2×100N-F压+G动；
根据杠杆的平衡条件得到：FA×AO=FB×OB；
即：2×100N-F压+G动×2=FB×1;
根据乙图可知，当F压=50N时，FB=2F；当F压=80N时，FB=F；
将两组数据代入得到：2×100N-50N+G动×2=2F×1? ?①；
2×100N-80N+G动×2=F×1? ? ? ②；
①②式联立得到：G动=20N，F=120N。
那么F压与FB的关系式为：2×100N-F压+20N×2=FB×1? ? ③；
A.配重对地面的压力F压为50N时，2×100N-50N+20N×2=FB×1；
解得：FB=120N；
故A错误；
B.配重对地面的压力F压为90N时，2×100N-90N+20N×2=FB×1；
解得：FB=80N；
故B错误；
C..配重对地面的压力F压为10N时，2×100N-10N+20N×2=FB×1；
解得：FB=400N；
故C错误；
D.当配重刚好被匀速拉起时，压力为0N，2×100N-0N+20N×2=FB×1；
解得：FB=440N；
故D正确。
二、填空题
21.【答案】 力；固定点；硬棒；可以；静止；匀速转动
【解析】（1）在物理学中，将一根在力的作用下可绕固定点转动的硬棒称做杠杆，杠杆可以是弯的;
（2）杠杆处于静止或匀速转动状态时称做杠杆平衡。
22.【答案】 16
【解析】根据杠杆的平衡条件得到：
4.9N×4cm=2kg×908N/kg×L2；
解得：L2=16N。
23.【答案】 静止；匀速转动
【解析】杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或匀速转动的状态。在研究杠杆的平衡条件时，我们一般要求使杠杆保持水平平衡的状态。
24.【答案】 支点；动力；阻力；支点；动力作用线；支点；阻力作用线
【解析】杠杆的五要素如图所示：
杠杆绕着转动的固定点O叫做支点；能够使杠杆转动的力F1叫做动力；阻碍杠杆转动的力F2叫做阻力；从支点到动力作用线的距离l1叫做动力臂；从支点到阻力作用线的距离l2叫做阻力臂。
25.【答案】 100N；增大B点的作用力或是将B点作用力向上移等
【解析】
（1）根据杠杆的平衡条件得到：
F1×BC=F2×AC
F1×0.4m=20N×（1.6m+0.4m）；
解得：F1=100N。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当阻力臂不变而阻力增大时，它们的乘积会增大；为了保持杠杆的平衡，方法有：
①动力臂不变增大动力，即增大B点的作用力 ；
②动力不变增大动力臂，即将B点作用力向上移。
26.【答案】 40；费力
【解析】根据杠杆的平衡条件FALA=FBLB可求A点需要施加的拉力，由图可看出动力臂小于阻力臂，所以此杠杆为费力杠杆。
27.【答案】 （1）50
（2）200
【解析】
（1）根据勾股定理可知，油桶的对角线AD=AB2+BD2=0.8m2+0.6m2=1m；
在推翻油桶的过程中，重心上升的高度为：h=1m2-0.8m2=0.1m；
那么至少需要对油桶做功：W=Gh=50kg×10N/kg×0.1m=50J；
（2）根据乙图可知，可以将B点看做支点，那么重力为阻力，阻力臂为：12BD；对角线BC的长度最大，因此动力臂为BC，动力与BC垂直。
根据杠杆的平衡条件得到：G×12BD=F×BC；
500N×12×0.8m=F×1m；
28.【答案】 0.5；40
【解析】（1）根据图片可知，动力臂所对的正好是30°角，因此动力臂是OA距离的一半，即L1=12OA=12×1m=0.5m；
（2）根据杠杆的平衡条件得到：F1×L1=G×OB;
F1×0.5m=50N×0.4m;
29.【答案】 （1）2.4×105
（2）C
【解析】
（1）龙门吊水平移动物体时对重物不做功，只是在竖直方向上对重物做功。
“龙门吊”对重物做功的大小为：W=Gh=3×103kg×10N/kg×8m=2.4×105J；
（2）将龙门吊的左支架和地面的交点看做支点O，主梁的长度为L，物体的重力看做阻力，右支架对主梁的支持力看做动力，
根据杠杆的平衡条件得到：G×（L-s）=FL；
解得：F=G×（L-s）L=-GLs+G；
根据上面的表达式可知，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s为一次函数关系，且支持力F随距离s的增大而减小，故C正确，A、B、D错误。
30.【答案】 （1）＜
（2）=
【解析】
（1）如下图所示：

按照甲的方法，支点为B，F1力臂为BD；按照乙图方法，支点为C，F2力臂为D′C，那么BD大于D′C。两种方式下，阻力都为铁块的重力G，阻力臂都等于圆柱底面的半径，因此阻力臂和阻力的乘积保持不变。根据杠杆的平衡条件可知，因为BD大于D′C，故F1＜F2；
（2）将圆柱铁块倒下都是克服重力做功，两种方法下柱体重心下降的距离相等，那么两个力做功相等，则人至少要做的功的大小：W1=W2。
?
31.【答案】 40；省力
【解析】（1）据乙图可知，当测力计的示数为400N时，动力臂是0.1m；
根据杠杆平衡条件得到： G×12OA=Fs；G×12×2m=400N×0.1m；G=40N；
（2） 当滑环滑到图中A点时 ，动力臂等于OA，而阻力臂等于 12OA；因为动力臂大于阻力臂，所以金属杆是一个省力杠杆。
三、解答题
32.【答案】 （1）60
（2）90
（3）10～90
【解析】
（1）台面受到木棒的压力等于两个物体的重力之和，即F=GA+GB=30N+30N=60N；
（2）当右端下沉时，支点为木棒与桌面接触的右边缘，
此时动力臂L1=1.2m-0.3m=0.9m；阻力臂L2=0.3m；
根据杠杆的平衡条件得到：30N×0.9m=G×0.3m；
解得：G=90N。
（3）当木棒左端下沉时，支点为木棒与桌面接触的右边缘，
此时动力臂L1=0.3m；阻力臂L2=1.2m-0.3m=0.9m；
根据杠杆的平衡条件得到：30N×0.3m=G×0.9m；
解得：G=10N。
那么G的取值范围为10N~90N。
33.【答案】 （1）该同学的重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N
他对体重秤压强：p＝ FS=GS ＝ 600N0.04m2 ＝1.5×104Pa
（2）F1＝(76.2kg－60kg)×10N/kg＝162N
由杠杆平衡条件可得F1×L1＝G×L2可得，物体的重力G′＝ F1×L1L2
＝ 162N×1m0.2m ＝810N，物体的质量为m＝ Gg=810N10N/kg ＝81kg
（3）不变
【解析】（1）首先根据G=mg计算出该同学的体重，然后根据公式 ?p＝FS=GS计算他对体重秤的压强；
（2）体重秤的示数等于人的体重和杠杆对人的压力之和，那么杠杆对人的压力等于体重秤的示数与人的体重之差，然后根据相互作用力原理计算出人对B端的支持力F，接下来根据杠杆的平衡条件列出平衡公式，计算出物体的质量；
（3）A点阻力的方向始终是竖直向下的，而B端动力的方向始终是竖直向上的。在杠杆转动的过程中，虽然动力臂和阻力臂都在减小，但是动力臂和阻力臂的比值保持不变。根据杠杆的平衡条件GF=L1L2可知，人施加的支持力F保持不变。根据体重秤的示数=人的体重+杠杆B端压力可知，体重秤的示数保持不变。
?
34.【答案】 （1）m2m1
（2）仍然平衡；
根据 ρ=mv 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
V1=m1ρ?，?V2=m2ρ? ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× m1ρ? ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× m2ρ?；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g×m1ρ? ＝m1g（1- ρ水ρ? ?），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g×m2ρ? ＝m2g（1- ρ水ρ? ?），
则：F1L1＝m1g（1- ρ水ρ?）L1 ，
F2L2＝m2g（1-ρ水ρ）L2；
由于m1gL1＝m2gL2 ，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；首先根据密度公式V=mρ计算出两个金属块的体积，然后根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排计算出它们受到的浮力，根据F=G-F浮计算出它们浸没在水中时对杠杆产生的拉力，最后利用数学公式变形和整理，对两个拉力和它们力臂的乘积大小进行比较即可。
（1）两个金属块对杠杆的拉力都等于它们的重力，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G1×L1=G2×L2；
即m1g×L1=m2g×L2；
m1×L1=m2×L2；
解得：L1L2=m2m1；
（2）根据 ρ=mv 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
V1=m1ρ? ， ?V2=m2ρ? ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× m1ρ? ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× m2ρ?；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g×m1ρ? ＝m1g（1- ρ水ρ? ?），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g×m2ρ? ＝m2g（1- ρ水ρ? ?），
则：F1L1＝m1g（1- ρ水ρ?）L1 ，
F2L2＝m2g（1-ρ水ρ）L2；
由于m1gL1＝m2gL2 ，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。