上海中学高一数学（上）学期 03--集合与不等式 周练卷 （Word含答案）

高一周练数学卷
一.
填空题
1.
将下列用描述法表示的集合用其他适当的方式表示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）且
2.
对于实数和，在下列表格中填写所给出的原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并
在表格的第三列中指出命题的真假：
原命题
若，则
逆命题
否命题
逆否命题
二.
选择题
1.
若，，且，如果要把、、
按从小到大的顺序排列，那么，排在中间的数（
）
A.
不能确定，与的值有关
B.
一定是
C.
一定是
D.
一定是
2.
设，，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.
设且都不等于零，若；
，则是的（
）条件
A.
充分不必要
B.
必要不充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
4.
已知，“”的充要条件是和（
）
A.
全是零
B.
不全是零
C.
至少有一个是零
D.
至多有一个是零
三.
解答题
1.
已知实数同时满足，，，试确定
与零的大小关系，并说明理由；
2.
已知函数与对任意都有，，任取实数和
，若，则有，，令，试用作差法
证明；
3.
证明：“，与同为奇数或同为偶数”与“是能被4整除的整数”等价；
4.
已知集合，证明：且是数列、、、、…、
、…中的所有数都相等的充要条件；
5.
集合，集合，
证明：
6.
已知正数满足，证明：与不可能同时成立；
7.
已知是非负实数，求证：；
8.
惬意猫和猛冲狗要上一段有个台阶的楼梯，但是，惬意猫和猛冲狗都想用跳跃代替每
步走上一个台阶的步行，惬意猫每次跳上2个台阶（如果必要，最后一次它将只跳上一个台
阶），猛冲狗每次跳上5个台阶（如果必要，最后一次它将跳上那些剩余的少于5个的台阶），
假设在到达楼梯的顶端时，猛冲狗比惬意猫少跳了19次，求所有可能的取值；
参考答案
一.
填空题
1.
、、、、、
2.
如下表：
原命题
若，则
真命题
逆命题
若，则
假命题
否命题
若，则
假命题
逆否命题
若，则
真命题
二.
选择题
1.
D
2.
C
3.
C
4.
C
三.
解答题
1.
，提示：平方相加后整理得，；
2~7.
略；
8.
、、；
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