上海中学高二数学（下）学期 周周练04 （word含简答案）

上海中学高二周练04
一.
填空题
1.
棱长为a的正四面体，其一个顶点到对面的距离为
，相对两棱所成角为
，相对两棱之间的距离为
，该四面体的全面积为
，体积为
2.
三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱到侧面的距离为，则该棱柱的体积为
3.
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
4.
已知正四棱锥的各棱长均相等，以ABCD为一个面，在正四棱锥的另一侧作一个正方体ABCD-EFGH，则异面直线PA与CF所成角的余弦值为
5.
在正四棱柱中，底面ABCD的边长为3，与底面所成角的大小为
，则该正四棱柱的高等于
6.
如图，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，
，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角
的大小为，则该四棱锥的体积是
7.
某自来水厂要制作容积为500的无盖长方体水箱，
则其用料最少为
8.
已知四面体ABCD被一个平行于棱AB、CD的平面截成两部分，已知AB、CD到此截面的距离之比为，则两部分的体积之比为
9.
设P为正方体的棱AB上的动点，则平面与平面所成二面角大小的最小值为
10.
在四面体ABCD中，面ABC与面BCD成60°的二面角，顶点A在面BCD上的射影H为△BCD的垂心，G为△ABC的重心，若，，则
二.
选择题
1.
设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（
）
A.
若，，，则b
∥
B.
若，，，则
C.
若，，则a
∥或a
D.
若a
∥，，则
2.
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为圆O上的点，△DBC、△ECA、△FAB分别是以BC、CA、AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC、CA、AB为折痕折起△DBC、△ECA、△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥，当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
如图，已知正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，，
，分别记二面角D-PR-Q、D-PQ-R、D-QR-P的平面角为、、，则（
）
A.
B.
C.
D.
三.
解答题
1.
正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的侧面积和体积.
2.
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若，∠，求二面角A-PB-C的余弦值.
3.
某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B，已知AB与地面所成角的大小为60°，
点A在地面上的射影为H，如图，请在地面上选定点M，使得达到最大值.
4.
在棱长为1的正方体中，以上、下底面各棱中点为顶点的正四棱柱记为，以左、右两侧面各棱中点为顶点的正四棱柱记为，求与公共部分的体积.
参考答案
一.
填空题
1.
、、、、
2.
3.
4.
5.
6.
7.
300
8.
9.
10.
二.
选择题
1.
D
2.
C
3.
B
三.
解答题
1.
侧面积32，体积16.
2.（1）略；（2）.