上海中学高二数学（下）学期 周周练09 （word含简答案）

上海中学高二周练09
一.
填空题
1.
以一个给定的正四面体的顶点为始点和终点的非零向量有
个
2.
对于集合，至少包含一个质数的子集有
个
3.
数有超过600,000个正整数约数，在这些约数中，偶数有
个
4.
将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
种
5.
数学老师规定小学一年级小朋友练习写数码1和2共计30个，1和2都至少要写一个，写下的1要连成一串，2也要连成一串（如果某个数只写了一个也算一串），小朋友们写成的作业最多可以有
种
6.
用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是
7.
如果集合和集合使得且，则称集合序列、为集合的“有序划分”，集合的“有序划分”的种数是
8.
8名学生（其中两人是一对“冤家”）分坐在一张长桌子的两边，每一边4人面对面而坐，“冤家”既不面对面也不相邻的座位安排方式有
种
二.
选择题
1.
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（
）
A.
144个
B.
120个
C.
96个
D.
72个
2.
某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（
）
A.
72
B.
120
C.
144
D.
168
3.
六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（
）
A.
192种
B.
216种
C.
240种
D.
288种
4.
将字母，，，，，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（
）
A.
12种
B.
18种
C.
24种
D.
36种
5.
所有小于10000的正整数奇数的乘积等于（
）
A.
B.
C.
D.
三.
解答题
1.
从个不同的元素中取出（）个不同的元素排成一排，称为从个不同的元素中取出个不同的元素形成的一个排列，所有这样的排列的个数，称为从个不同的元素中取出个不同的元素的排列数，记作.
从个不同的元素中取出（）个不同的元素组成一组，称为从个不同的元素中取出个不同的元素形成的一个组合，所有这样的组合的个数，称为从个不同的元素中取出个不同的元素的组合数，记作.
我们可以建立排列与组合的联系，即从个不同的元素中取出个不同的元素形成的一个排列，可以经过两个步骤得到：
第一步：
第二步：
于是，由乘法原理可得：
若将组合数用阶乘的形式表示，则
证明：.
2.
将所有能表示成（）的整数按从小到大的顺序排成一个数列，问：
（1）该数列一共有几项？
（2）当、、、、、、、的值依次是1、、1、、1、、1、时，相应的数是该数列中的第几项？
（3）该数列的第2000项，、、、、、、、的值依次是什么？
3.
已知二面角的大小为，半径为和的圆和圆分别在半平面和内，且圆和圆有一个在直线上的公共点.
（1）求证：存在一个球面，使得圆和圆上的点都在球面上；
（2）试用、和表示球面的半径.
参考答案
一.
填空题
1.
12
2.
224
3.
57600
4.
96
5.
58
6.
60
7.
64
8.
25920
二.
选择题
1.
A
2.
B
3.
B
4.
A
5.
D
三.
解答题
1.
第一步：从个元素中取出个不同元素组成一组
第二步：在组内进行全部排序，，
2.（1）项；
（2）项；
（3），依次为、1、1、、1、、、0
3.
建系.