沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.1 一元二次方程 教案

17.1一元二次方程
【学习目标】
知识与技能
1、了解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
3、解决一些干概念性的题目。
过程与方法
经历对生活中一元二次方程实例的认识过程，培养观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力和概括、转化问题的能力。
情感、态度与价值观
通过用数学知识解决生活中实际问题的方式来激发学习的热情、发展数学应用意识、提高学习数学的兴趣。
【学习重、难点】
重点：一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
难点：会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
【导学过程】
（一）预习导学
一.温故知新
1.下列是一元一次方程的有（
）个.
①，
②，
③
，
④
，
⑤
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.根据题意，列方程：
（1）边长为a的正方形，面积等于12，求其边长a；
方程为：
.
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是48，求这个长方形的长x.
方程为：
.
二.感受新知
1.什么是一元二次方程？请举几个例子(不少于3个).
2.把下列方程化成一般形式（即标准形式），并指出它的二次项系数，一次项系数及常数项：
（1）;
（2）.
（二）合作交流
一.小组交流
列方程，不求解：
1.某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一翻.要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?
分析:
①“翻一翻”在题目中是指
.
②“平均增长率”指
.
解：设无公害蔬菜产量的年平均增长率是，2005年的产量为，则2006年的无公害蔬菜产量为
；那么2007年无公害蔬菜产量为
.
根据2005年与2007年无公害蔬菜产量的关系，可列方程为:
=
.
进一步化简可得
①
2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m，问小路的宽应是多少？
你能用几种方法列方程，
想一想.
最后化简为：
.
②
二.师生交流：
1.前面我们列出两个方程：①
，②
.它们与一元一次方程的相同点是
，不同点是
.
2.给一元二次方程下定义：
练一练：
下列方程中，是一元二次方程的有（
）
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6)
3.一元二次方程的一般形式：任何一个二元一次方程，经过整理都可化为形如：把它叫做一元二次方程的
（又叫做
）.其中
叫做二次项，
是二次项的系数；
叫做一次项，
是一次项的系数；
叫做常数项.
≠0.
试一试：
把方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
（三）巩固拓展
1.下列是关于的一元二次方程的为(
)
A.
B.
C.
D.
2.方程的一次项系数是
，当k=
时，关于x的
方程有一个根是0.
3.
把下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项分别是多少？
(1)
;
(2).
4.一元二次方程的一个根是x=1，且a、b满足等式，求此一元二次方程.
5.方程是关于x的一元二次方程吗？请说明理由。
6.若是关于x一元二次方程，小明求得a=1，b=0.你认为他的结论正确吗？为什么？
小结：本节课你有哪些收获？
【课后反思】