2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
若与是同类二次根式，则x可以是
A.
B.
50
C.
125
D.
25
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
的有理化因式是
A.
B.
C.
D.
关于x的方程无实数根，则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
直线过点，，则k的值是
A.
B.
C.
D.
在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数图象的位置可能是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
计算的结果是______．
计算：______．
若最简二次根式与是同类二次根式，则??????????．
不等式的解集是______．
函数的定义域是______
已知函数，则______．
方程的根是______
．
在实数范围内因式分解：
______
．
若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为______．
若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______
．
某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环每两班之间都赛一场，需安排45场比赛，则共有______
个班级参加比赛．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将A点沿与x轴平行的直线向左平移，使点A的落在直线上，则点A平移的距离为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
用配方法解方程：．
先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
计算：．
计算：
．
解下列方程：
；?????????????????
．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且．
当时，求y的值．
若点在一次函数图象上，试求a的值．
如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？
已知正比例函数图象经过点．
求这个函数的解析式；
图象上两点、，如果，比较，的大小．
如图，一次函数yxmm的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且ADBD，将ACD绕点D旋转后得到ACD．
若点C恰好落在y轴上，试求的值；
当n时，若ACD被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选C．
分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键利用二次根式加减运算法则分别判断即可．
【解答】
解：?，故A错误；
B.与不能合并，故B错误；
C.，故C正确；
D.3与不能合并，故D错误．
故选C．
3.【答案】A
【解析】解：?，符合题意，故A正确；
B.，不符合题意，故B错误；
C.，不符合题意，故C错误；
D.，不符合题意，故D错误
故选：A．
根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．
本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分和两种情况进行讨论．
【解答】
解：当时，，解得；
当时，此方程是一元二次方程，
关于x的方程无实数根，
，解得，
由、得，k的取值范围是．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：直线过点，，
故选：B．
将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查一次函数的图象及正比例函数的图像：正比例函数的图象是过原点的一条直线．当时，直线经过第一、三象限；当时，直线经过第二、四象限．
根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【解答】
解：当时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数的图象1，2，3象限，D选项错误；
当时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数的图象1，2，4象限，A选项错误；
当时，正比例函数图象经过2，4象限，一次函数的图象2，3，4象限，当时，，所以两函数交点的横坐标小于0，B选项错误，C选项正确，
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】
解：
．
故答案为．
8.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
根据二次根式的性质求解可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质．
9.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式的概念及一元一次方程的解法，根据同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同列方程可求．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故答案为2．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可列不等式求解．
本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】3
【解析】解：，则，
故答案为：3．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
13.【答案】，
【解析】解：方程移项得：，
分解因式得：，
解得：，．
故答案为：，．
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．
【解答】
解：令，
这里，，，
，
，
则原式，
故答案为：
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解先把代入方程得，然后解关于m的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，
解得．
故答案为．
16.【答案】且
【解析】解：一元二次方程有实数根，
即，且，即，解得，
的取值范围是且．
故答案为且．
根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到且，即，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
17.【答案】10
【解析】解：设共有x个班级参加比赛，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：或舍去．
则共有10个班级球队参加比赛．
故答案为10．
设共有x个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排45场比赛”．
18.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定A移动的距离是解题的关键．
根据题意确定点的纵坐标，根据点落在直线上，求出点的横坐标，进而解答即可．
【解答】
解：由题意可知，点A移动到点位置时，纵坐标不变，
点的纵坐标为1，
，解得，
点A与其对应点间的距离为4，
故答案为4．
19.【答案】解：由方程，得方程，
把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得，
所以，．
【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法，属于基础题．
先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
20.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21.【答案】解：
．
【解析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
22.【答案】解：原式
原式
【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：，
或，
解得：或；
，
，
或，
解得：或．
【解析】十字相乘法因式分解后求解可得；
提公因式法因式分解后求解可得．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
24.【答案】解：，
，
把点代入一次函数解析式得，解得；
．
当时，．
将A点坐标代入得，，
．
【解析】先把代入一次函数解析式中，消去b，然后把代入求解即可．
将A点坐标代入求解即可．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．
25.【答案】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为米，
??????
解得或．
，
，
，
答：AB边的长应为6米．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．
设AB边的长为x米，则BC边的长为米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．
26.【答案】解：把代入得，解得，
所以正比例函数解析式为；
因为，
所以y随x的增大而减小，
所以当时，．
【解析】把代入中求出k即可得到正比例函数解析式；
根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．也考查了一次函数的性质．
27.【答案】解：当时，，
，
令，解得，
，
如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线于点F，
易知∽，
，
又，
，
，
，
又，
，
点在y轴上，
，
；
由得，当时，点在y轴右侧，当时，点在y轴左侧，
当时，设与y轴交于点P，连接，
由被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，
，
：，
，
，
，
当时，同理可得．
综上所述，或．
【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，解答的关键是正确作出辅助线，进行分类讨论．
首先用含m的式子表示点A和点B的坐标，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线于点F，易知∽，又，得到点，，根据点在y轴上，即可求出比值；
由得，当时，点在y轴右侧，当时，点在y轴左侧，然后分两种情况讨论即可．
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