第5章走进图形的世界 单元检测-苏科版七年级数学上册（word有答案）

第5章走进图形的世界
单元测试
（时间：60分钟
满分100分）
一．选择题（每小题4分，共32分）
1．下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（　　）
A．三角形
B．圆锥
C．圆柱
D．球体
5．如图所示，截面的形状是（　　）
A．长方形
B．平行四边形
C．梯形
D．五边形
6．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“必”字所在面相对的面上的字是（　　）
A．抗
B．疫
C．国
D．胜
7．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（　　）
A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题4分，共32分）
9．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝　
　．
10．一个正方体的体积是216立方厘米，这个正方体的表面积是　
　平方厘米．
11．一个长方形的长AB为4cm，宽BC为3cm，则将其绕AB边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是　
　cm3（保留π）．
12．下列说法：其中正确的有　
　个
①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，
13．如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则a﹣（b﹣c）的值为　
　．
14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由　
　个小正方体组成．
15．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b＝　
　．
16．一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则n的最小值是　
　．
三．解答题（共3小题，满分36分）
17．（12分）如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？
18．（12分）如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体从正面、上面看到的形状图．
（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
（2）求这个几何体的最大表面积．
19．（12分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
　
　
　
　
　
　
图2
　
　
　
　
　
　
图3
　
　
　
　
　
　
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
第5章单元测试参考答案
1．D
解析：前三个是立体图形，即圆锥体、圆柱体、正方体，只有D选项是三角形，是平面图形，故选：D．
2．B
解析：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，
因此选项A、C、D可以折叠成正方体，再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意，
故选：B．
3．B
解析：将正方体①移走后，从左面看到的图形是底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．
4．B
解析：直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所得几何体是圆锥体，
故选：B．
5．B
解析：由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，故选：B．
6．C
解析：由正方体表面展开图的特征可知，“中”与“抗”相对，“国”与“必”相对，“胜”与“疫”相对，故选：C．
7．C
解析：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．故选：C．
8．D
解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．
9．解析：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，
所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．
10．解析：设这个正方体的棱长为a厘米，则a3＝216，解得a＝6，
棱长为6厘米的正方体的表面积为6×6×6＝216（平方厘米），故答案为：216．
11．解析：由题意得，绕AB边旋转一周，得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，
因此体积为π×32×4＝36π（cm3），故答案为：36π．
12．解析：①球的截面一定是圆，正确；
②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；
③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；
④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；正确的有3个，故答案为：3．
13．解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“c”是相对面，“b”与“﹣2”是相对面，“3”与“﹣3”是相对面，
∵正方体相对面上的数互为相反数，∴b＝2，a+c＝0，∴a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c＝a+c﹣b＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．
14．解析：从前往后分层数，如图所示：
共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．
15．解析：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块,a+b＝7+5＝12．故答案为：12．
16．解析：根据左视图，俯视图可知，这个几何体的n是最小值为1+3+1+2＝7
故答案为7．
17．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．
18．解：（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5；
（2）这个几何体的最大表面积是3×2+3×2+5×2＝22．
19．解：（1）题1，面数f＝7，顶点数v＝9，棱数e＝14，
题2，面数f＝6，顶点数v＝8，棱数e＝12，
题3，面数f＝7，顶点数v＝10，棱数e＝15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v﹣e＝2．
（3）∵v＝2013，e＝4023，f+v﹣e＝2
∴f+2013﹣4023＝2，f＝2012，即它的面数是2012．