华东师大版八年级数学下册导学案：16.1.1 分式
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册导学案：16.1.1 分式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 683.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-08 22:33:54 | ||
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文档简介
16．1
分式及其基本性质
1．分
式
学习目标：
1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型．
2．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．（重点）
3．理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．（难点）
自主学习
一、知识链接
1．被除数÷除数写成分数的形式是
，3÷4写成分数是
．
2．什么是整式？整式包括哪些式子？
3．观察下列一组数的规律，在横线上填上相应的结果：
（第n个数），所填的两个数（式子）有什么不同的地方？
二、新知预习
请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题．
1．分式的概念
（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有
，B≠
，叫做分式；
（2）你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么？
（3）_________和__________统称为有理式．
2．分式有无意义的条件
（1）分数在什么条件下有意义？
（2）请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件.
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的概念
【要点归纳】分式:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子
叫做分式．分式中，A叫做分式的
，B叫做分式的
．
【典例精析】
例1
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1－x)；；；；；；x2－y2．
【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．
【针对训练】1．在代数式中属于分式的是 ．
探究点2：分式有意义及值为0的条件
例2
当取什么值时，下列分式有意义？
（1）
；
（2）．
探究：思考下面的问题并和组内同学交流：
当
取什么值时，例2中两个分式的值分别为零？
【方法总结】1．分式有意义的条件是B≠0（如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零）.
2．分式=0的条件是A=0且B≠0．
【针对训练】2．(1)当x 时，分式无意义；
(2)当a 时，分式有意义；
(3)当x 时，分式的值为零；当x 时，分式的值为零．
探究点3：利用分式表示实际问题中的数量
例3
一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售．已知降价后某日这种图书的销售金额为b元，用含字母a，b的代数式表示该日销售的册数．当a=20，b=6000时，求该日这种图书的销售册数．
【针对训练】3．列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为
公顷；
（2）的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD的长为
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时（b＞1），它的平均车速为
千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为
千米/时．
二、课堂小结
分式
内容
概念
一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B中含有______，B≠0．A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
有意义的条件
分式有意义的条件是__________;
值为0的条件
分式值为0的条件是_____________．
当堂检测
1．下列代数式中，属于分式的是（
）
A
．－
B．
C．
D．
2．下列分式中一定有意义的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．使分式有意义的x的取值范围是_____________．
4．如图，正方形的长是a，图中弧线为圆周的，用代数式表示阴影部分的面积与正方形面积的比为
．
5．分式
的值能等于0吗？说明理由．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．
2．解：单项式和多项式统称整式．
3．
解：第一个是分数，也是整式；第二个分母的位置有字母，不是整式．
二、新知预习
1．（1）字母
0
（2）关键点是A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0．
（3）整式
分式
2．解：（1）分母不为0时，分数有意义．
（2）分母不为0时，分式有意义．
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的概念
【要点归纳】
分子
分母
【典例精析】
例1
解：(1－x)，，，x2－y2是整式；，，是分式．
【针对训练】1．
探究点2：分式有意义及值为0的条件
例2
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．
解：（1）由分母x+3≠0，得x≠－3，∴当x≠－3时，分式有意义．
（2）∵≥0，∴+1≥1≠0．∴当取任意实数时，分式都有意义．
探究：解：（1）当分子9-x2=0，分母x+3≠0时，分式的值为0，则x=3．
（2）当分子2-x=0，分母x2+1≠0时，分式的值为0，则x=2．
【针对训练】2．（1）＝－1
（2）≠
（3）=0
=－3
探究点3：利用分式表示实际问题中的数量
例3
解：由题意得该日销售此种图书的册数为．当a=20，b=6000时，该日此种图书的销售册数为=400．
【针对训练】3．（1）
（2）
（3）
二、课堂小结
整式
字母
B≠0
A=0且B≠0
当堂检测
1．C
2．A
3．x≠－3
4．
5．解：不能．理由如下：若分式的值为0，则分子x+3=0，得x=－3．此时分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式无意义，∴原分式的值不能为0．
分式及其基本性质
1．分
式
学习目标：
1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型．
2．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．（重点）
3．理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．（难点）
自主学习
一、知识链接
1．被除数÷除数写成分数的形式是
，3÷4写成分数是
．
2．什么是整式？整式包括哪些式子？
3．观察下列一组数的规律，在横线上填上相应的结果：
（第n个数），所填的两个数（式子）有什么不同的地方？
二、新知预习
请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题．
1．分式的概念
（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有
，B≠
，叫做分式；
（2）你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么？
（3）_________和__________统称为有理式．
2．分式有无意义的条件
（1）分数在什么条件下有意义？
（2）请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件.
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的概念
【要点归纳】分式:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子
叫做分式．分式中，A叫做分式的
，B叫做分式的
．
【典例精析】
例1
下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1－x)；；；；；；x2－y2．
【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．
【针对训练】1．在代数式中属于分式的是 ．
探究点2：分式有意义及值为0的条件
例2
当取什么值时，下列分式有意义？
（1）
；
（2）．
探究：思考下面的问题并和组内同学交流：
当
取什么值时，例2中两个分式的值分别为零？
【方法总结】1．分式有意义的条件是B≠0（如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零）.
2．分式=0的条件是A=0且B≠0．
【针对训练】2．(1)当x 时，分式无意义；
(2)当a 时，分式有意义；
(3)当x 时，分式的值为零；当x 时，分式的值为零．
探究点3：利用分式表示实际问题中的数量
例3
一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售．已知降价后某日这种图书的销售金额为b元，用含字母a，b的代数式表示该日销售的册数．当a=20，b=6000时，求该日这种图书的销售册数．
【针对训练】3．列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为
公顷；
（2）的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD的长为
；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时（b＞1），它的平均车速为
千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为
千米/时．
二、课堂小结
分式
内容
概念
一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B中含有______，B≠0．A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
有意义的条件
分式有意义的条件是__________;
值为0的条件
分式值为0的条件是_____________．
当堂检测
1．下列代数式中，属于分式的是（
）
A
．－
B．
C．
D．
2．下列分式中一定有意义的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．使分式有意义的x的取值范围是_____________．
4．如图，正方形的长是a，图中弧线为圆周的，用代数式表示阴影部分的面积与正方形面积的比为
．
5．分式
的值能等于0吗？说明理由．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．
2．解：单项式和多项式统称整式．
3．
解：第一个是分数，也是整式；第二个分母的位置有字母，不是整式．
二、新知预习
1．（1）字母
0
（2）关键点是A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0．
（3）整式
分式
2．解：（1）分母不为0时，分数有意义．
（2）分母不为0时，分式有意义．
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的概念
【要点归纳】
分子
分母
【典例精析】
例1
解：(1－x)，，，x2－y2是整式；，，是分式．
【针对训练】1．
探究点2：分式有意义及值为0的条件
例2
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．
解：（1）由分母x+3≠0，得x≠－3，∴当x≠－3时，分式有意义．
（2）∵≥0，∴+1≥1≠0．∴当取任意实数时，分式都有意义．
探究：解：（1）当分子9-x2=0，分母x+3≠0时，分式的值为0，则x=3．
（2）当分子2-x=0，分母x2+1≠0时，分式的值为0，则x=2．
【针对训练】2．（1）＝－1
（2）≠
（3）=0
=－3
探究点3：利用分式表示实际问题中的数量
例3
解：由题意得该日销售此种图书的册数为．当a=20，b=6000时，该日此种图书的销售册数为=400．
【针对训练】3．（1）
（2）
（3）
二、课堂小结
整式
字母
B≠0
A=0且B≠0
当堂检测
1．C
2．A
3．x≠－3
4．
5．解：不能．理由如下：若分式的值为0，则分子x+3=0，得x=－3．此时分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式无意义，∴原分式的值不能为0．