华东师大版八年级数学下册导学案：16.2.1 分式的乘除

16．2
分式的运算
1．分式的乘除
学习目标：
1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算．（重、难点）
2．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用．
自主学习
一、知识链接
计算下列算式并观察：
×=
；
×=
；
÷=×=
；
÷=×=
．
猜一猜：×=?
÷=?
与同伴交流一下.
分析：观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘．
这里字母a，b，c，d都是整数，且b，c，d均不为零．
二、新知预习
通过类比分数的乘除法运算法则可得到分式的乘除法的法则：
；
·
=
．
分式的乘法法则：分式乘分式，用_____________作为积的分子，用______________作为积的分母．
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_________、_________颠倒位置后，与___________相乘．
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的乘除运算
【典例精析】
例1计算：（1）；
（2）；
（3）．
【方法总结】（1）计算结果一定要化为
；
（2）整式可以看作是分母为
的代数式；
（3）计算中带有负号时，应先确定
再计算．
【针对训练】1．计算：（1）；
（2）．
例2
计算：（1）；
（2）．
【方法总结】当分子、分母含多项式时，一般先
，再计算．
【针对训练】2．计算：(1)；(2)．
探究点2：分式的乘方运算
1．分式乘方的法则
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则完成下式运算：
===(其中____≠0)；
===(其中____≠0)；
……
=…==(其中____≠0，n为正整数)．
(2)比较分式的乘方和乘方的结果，归纳分式的乘方法则：
分式的乘方等于把_________________________________．
2．分式乘方的注意事项
(1)
分式乘方时一定要加括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方．
【典例精析】
例3
下列运算结果不正确的是(　　)
A．()2＝()2＝
B．[－()2]3＝－()6＝－
C．[]3＝()3＝
D．(－)n＝
【易错总结】分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．
【针对训练】3．计算：(－)2·(－)3·(－)4．
二、课堂小结
内容
分式的乘法
法则
分式乘分式，用分子的________作为积的分子，分母的________作为积的分母．
解题策略
如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．
分式的除法
法则
分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________．
解题策略
(1)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是1的式子，然后按分式乘除法法则计算；
(2)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算．
分式的乘方
法则
一般地，当n是正整数时，＝________．即分式乘方要把分子、分母分别________．
解题策略
分式乘方时，确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为________，奇次幂为________．
当堂检测
1．计算的结果等于
（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算结果正确的有
（
）
①；②8a2b2·=-6a3；③；④a÷b·=a；
⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．计算：（1）=_________；（2）=__________．
4．计算：
(1)
；
(2)
；
（3）．
参考答案
自主学习
一、知识链接
二、新知预习
分子的积
分母的积
分子
分母
被除式
合作探究
一、探究过程
探究点1：分式的乘除运算
【典例精析】
例1
解：（1）原式=．
（2）原式=．
（3）原式=．
【方法总结】（1）最简分式或整式
（2）1
（3）结果的符号
【针对训练】1．解：（1）原式=．
（2）原式=．
例2
解：（1）原式=．
（2）原式=．
【方法总结】
分解因式
【针对训练】2．解：（1）原式=．
（2）原式=．
探究点2：分式的乘方运算
1．（1）b
b
n
n
b
（2）分子的乘方作为分子，分母的乘方作为分母
【典例精析】
例3
D
【针对训练】3．解：原式=．
二、课堂小结
积
积
颠倒位置
相乘
乘方
正
负
当堂检测
1．A
2．D
3．（1）-x-1
（2）-a
4．解：(1)原式=．
(2)原式=8x2+10x-3．
（3）原式=
-．