华东师大版八年级数学下册导学案：16.2.2 分式的加减

2．分式的加减
学习目标：
1．掌握同分母、异分母分式的加减法法则．（重点）
2．能熟练地进行简单的异分母的分式加减法．（难点）
3．会进行简单的分式四则混合运算，能灵活运用运算律进行简便运算．（难点）
自主学习
一、知识链接
1．填空：
将下列分式通分：（1）；（2）．
合作探究
一、探究过程
探究点1：同分母分式的加减
问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?
【典例精析】
例1
计算：
【方法总结】(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．
探究点2：异分母分式的加减
问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?
【典例精析】
例2计算：（1）；（2）．
【方法总结】异分母分式相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减；(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．
【针对训练】1．计算的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
【典例精析】
例3计算：．
【方法总结】分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减．
【针对训练】2．计算a-b+的结果为（
）
A．
B．a+b
C．
D．以上都不对
探究点3：分式的混合运算
问题：如何计算
？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成．
【要点归纳】分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．计算结果要化为最简分式或整式．
【典例精析】
例4
计算：（1）；
（2）．
【针对训练】3．先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
【方法总结】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，分母不能为0．
二、课堂小结
内容
同分母分式的加减
分母________，把________相加减．即±＝_______．
异分母分式的加减
先________，变为同分母的分式，再________．即±＝____±____＝________．
分式的混合运算
先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式．
解题策略
一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为“1”的式子，整式前面是负号时，要加括号，进行通分．
分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再通分，转化为同分母的分式相加减．
(3)结果一定要化成最简分式或整式．
当堂检测
1．计算
的结果为（
）
A．
B．
C．
-1
D．2
2．填空：；．
3．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
4．计算：
(1)
；
(2)
．
5．先化简：.当b=3时，从-2合适的整数a代入求值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．（1）
（2）
（3）
（4）
2．解：（1）最简公分母：(m-1)(m-2)，，；（2）最简公分母：(x+2)(x-2)2，，.
合作探究
一、探究过程
探究点1：同分母分式的加减
解：；；．
同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减．
【典例精析】
例1
解：原式=
探究点2：异分母分式的加减
解：；．
异分母的分式的加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
【典例精析】
例2
解：（1）原式=．
（2）原式=．
【针对训练】1．B
例3
解：原式=．
【针对训练】2．C
探究点3：分式的混合运算
解：原式包括乘方、乘法、除法、减法运算，应先算乘方，再算乘除法，然后算减法．
原式==．
【典例精析】
例4
解：（1）原式=．
（2）原式=．
【针对训练】3．解：原式=．∵-4＜x＜4，x≠±1，x≠2，∴x可取的整数值为±3，-2，0．若取x=3，原式=2．
二、课堂小结
不变
分子
通分
加减
乘方
乘除
加减
最简分式
当堂检测
1．C
2．（1）
（2）4
3．解：（1）原式=．
（2）原式=．
（3）原式=．
（4）原式=．
4．解：（1）原式==x．
（2）原式=．
5．解：原式=．
当b=3时，∵-2＜a＜2，a≠0且a≠±3，∴a的整数值为±1．若取a=1，则原式=．