华东师大版八年级数学下册导学案：16.4.1 零指数幂与负整数指数幂

16．4
零指数幂与负整数指数幂
1．零指数幂与负整数指数幂
学习目标：
1．理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)．
2．理解（n是正整数）的意义，并掌握＝（a≠0，n是正整数）．（难点）
3．理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（重点）
自主学习
一、知识链接
1．计算：(1)23×24=
；
(2)(a2)3=
；(3)(-2a)2=
；
(4)(-2)6÷(-2)3=
；(5)105÷105=
；．
2．正整数指数幂的运算性质有哪些？
(1)am·an=
(
m、n都是正整数)；(2)(am)n=
(
m、n都是正整数)；
(3)
(ab)n=
(
n是正整数)；
(4)am
÷an=
(a
≠0，
m，n是正整数，m>n)；
二、新知预习
1．零次幂的意义：a0
=1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．
2．负整数指数幂的意义：当n是正整数时，=
（a≠0）．
3．整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=
(
a≠0，m、n都是整数)；（2）(1)am÷an=
(
a
≠0，m、n都是整数)
(3)(am)n=
(
a≠0，m、n都是整数)；
(4)
(ab)n=
(
a≠0，b≠0，n是整数)．
合作探究
一、探究过程
探究点1：零次幂
例1
计算：（-2）3+（π-3）0．
【针对训练】1．计算：（-2020）0=（　　）
A．1
B．0
C．2020
D．-2020
2．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(
)
A．a>2
B．a＝2
C．a<2
D．a≠2
【方法总结】任意非0数的零次幂为1，底数不能为0．
探究点2：负整数指数幂
例2
计算：（）-2×3-1+（?﹣2019）0÷（）-1．
【针对训练】3．若a＝(－)-2，b＝(－1)-1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
探究点3：整数指数幂的运算性质
例3
计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2．
分析：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
二、课堂小结
要点归纳
零次幂的意义
a0
=1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．
负整数指数幂的意义
当n是正整数时，=（a≠0）,即(a≠0)是的倒数．
整数指数幂的运算性质
am·an=
；(2)(am)n=
；(3)
(ab)n=
；(4)am
÷an=
；（5）=
；（6）当a
≠0时，a0=
．
(以上
m，n均为整数，且a，b
≠0)
当堂检测
1．
计算2-2的结果是（　　）
A．2
B．-2
C．-4
D．
2．下列说法正确的是(
)
A．(π－3．14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
3．填空：(-3)2·(-3)-2=
；103×10-2=
；a-2÷a3=
；a3÷a-4=
．
4．计算：(1)0．1÷0．13；(2)(-5)2
018÷(-5)2
020；
(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2．
5．计算：（1）（2×10－6）×（3．2×109）；
（2）(－a2b-3)3÷(－ab2)3．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
(1)27
(2)a6
(3)4a2
(4)-8
(5)1
2.
(1)am+n
(2)
amn
(3)
anbn
(4)
am-n
二、新知预习
1.
≠0
1
2.
3.
(1)am+n
(2)am-n
(3)amn
(4)anbn
合作探究
探究过程
探究点1：零次幂
例1解：原式=-7．
【针对训练】1．A
2．D
探究点2：负整数指数幂
例2
解：原式=1．
【针对训练】3．B
探究点3：整数指数幂的运算性质
例3
解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．
二、课堂小结
≠0
1
1
当堂检测
1．D
2．D
3．1
10
a7
4．解：（1）原式=100．（2）原式=．（3）原式=10．（4）原式=．
5．解：（1）原式=6．4×103．（2）原式=．