华东师大版八年级数学下册导学案：17.2.1 平面直角坐标系

17.2
函数的图象
1.平面直角坐标系
学习目标：1.了解平面直角坐标系的由来，能够正确画出平面直角坐标系；
2.通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点.
自主学习
一、知识链接
1.如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A对应的实数是
，点B对应的是
．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
2.在电影票上，“12排13号”与“13排12号”中的“12”的含义分别是　　　　　　　　　　　　______________．
二、新知预习
如果约定：先说“西——东”方向的距离，再说“南——北”方向的距离，那么以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3
km，北2
km)，如图．
如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1
km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3,
2)来表示．
（1）在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？
Q：____________E:__________F:__________
（2）(3,-1.5)表示________位置，(-2,2)表示_________位置（用字母表示）．
（3）街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明.
【要点归纳】像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了______________．这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________．水平数轴叫做x轴或　　　轴，取向　　为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴或　
　轴，取向　
　为正方向．两条数轴的交点叫做________
．
合作探究
一、探究过程
探究点1：平面直角坐标系
问题：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用
来表示，由点P向
轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是
；由点P向
轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是
.于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
【针对训练】在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
【方法总结】由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
【要点归纳】四个象限内及坐标轴上的点的坐标的特征：第一象限内点的坐标符号：（
，
）；第二象限内点的坐标符号：（
，
）；第三象限内点的坐标符号：（
，
）；第四象限内点的坐标符号：（
，
）；x轴上的点的
坐标为0，y轴上的点的
坐标为0.
例2已知P点坐标为（a+1，a－3）.
（1）点P在x轴上，则a=
；
（2）点P在y轴上，则a=
.
【针对训练】若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
问题2：在同一个直角坐标系中描出下列各点所在的位置：A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)、D(－3，－2)．
观察坐标系中A、B、C、D各点位置有什么关系?
这与各点坐标有什么关系?
【方法总结】
P(a,b)
关于x轴
关于y轴
关于原点
对称点坐标
(a,-b)
(-a,b)
(-a,-b)
例3已知A(2，y1)、B(x2，-3)，根据下列条件，求出点A、B的坐标．
(1)A、B关于x轴对称；
(2)
A、B关于y轴对称；
(3)
A、B关于原点对称．
二、课堂小结
平面直角坐标系
定义
点的坐标特征
关于坐标轴、原点对称的坐标特点
平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成
，其中水平的数轴称为
或
，习惯上取
为正方向；竖直的数轴称为
或
，取
为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的
，
第一象限内点的坐标符号：（
，
）；第二象限内点的坐标符号：（
，
）第三象限内点的坐标符号：（
，
）第四象限内点的坐标符号：（
，
）；x轴上的点的
坐标为0，y轴上的点的
坐标为0.
点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为
,
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为
,
点(a,b)关于原点对称的点的坐标为
.
当堂检测
1.下列各点中，在第三象限的是(
)
A.(
-2，3)
B.(
2，-3)
C.(
-2，-3)
D.(
2，3)
2.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是
，到
y轴的距离是
.
3.(1)点P(5,－3)关于x轴对称的点的坐标是
　
；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称的点的坐标是　　　　　；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称的点的坐标是　　　　　．
4.已知a象限.
5.在坐标系内描出下列各点，并分别说出各点的位置：
A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），
F（5，－6），G（0，0）.
6.如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口.如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗？
参考答案
自主学习
知识链接
1.4
-2.5
2.第12排，第13排的第12号
二、新知预习
解：（1）（3
，3
)
（-2
，3
)
（-2
，-1.5
)
（2）K
N
（3）可以，例如J(0,3)，M(3,0).
【要点归纳】平面直角坐标系
坐标轴
横
右
纵
上
坐标原点
合作探究
一、探究过程
探究点1：平面直角坐标系
问题：坐标
x
-2
y
3
例1
解：A(-2,0)，B(0,-3)，C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3).
【针对训练】
图略
探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征
问题1：解：A(-1,2)，B(2,1)，C(2,-1)，D(-1,-1)，E(0,3)，F(-2,0).
第一象限内的点的横坐标和纵坐标均大于0；第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0；第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0.
横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.
【要点归纳】+
+
-
+
-
-
+
-
纵
横
例2（1）3
（2）-1
【针对训练】(5,-4)
问题2
解：点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，点A与点D关于坐标原点对称，点B与点C关于坐标原点对称，点B与点D关于y轴对称，点C与点D关于x轴对称.关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数.
例3
解：（1）A(2，3)，B(2，-3).（2）A(2，-3)，B(-2，-3).（3）A(2，3)，B(-2，-3).
二、课堂小结
平面直角坐标系
x轴
横轴
向右
y轴
纵轴
向上
坐标原点
+
+
-
+
-
-
+
-
纵
横
(a,-b)
(-a,b)
(-a,-b)
当堂检测
1.C
2.12
8
3.（1）(5,3)
（2）(－3,－5)
（3）(2,4)
4.二
5.解：略.
6.解：答案不唯一，如(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).