华东师大版八年级数学下册导学案：17.2.2 函数的图象

17.2
函数的图象
2.函数的图象
学习目标：1.理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象.
2.通过观察函数的图象，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．
自主学习
一、知识链接
在平面上画两条原点
、互相
且具有相同
的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系.
（1）图中点P的坐标是　　　　　　　；
（2）请在图中标出点Q（－3，2）的位置.
二、新知预习
在17.1节的问题1中
，请大家思考几个问题：
（1）图中直角坐标系的横轴表示　　　　　　　　　；
（2）图中直角坐标系的纵轴表示　　　　　　　　　；
（3）图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（4）坐标是(10,2)表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（5）一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列的　　组成的．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的　　　　　，它的横坐标x表示　　　　的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的　　　　．
合作探究
一、探究过程
探究点1：画函数的图象
例1画出函数y＝x2的图象．
分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些　　，为此，首先在　　　　
内，适当取一些自变量的值，并求出对应的　　
　，最后再用　　　的曲线把这些点　　　连接起来就得到了函数的图象.
解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3
，…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)
x
---
－3
－2
－1
0
2
---
y
---
0.5
4.5
---
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，（－3，　），（－2，　），（－1，　），（0，　），（　，0.5），（2，2），（　，4.5），…
在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示．
通常，用　　曲线　　把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示．
【要点归纳】这里画函数图象的方法，可以概括为　　、　　、　　三步，通常称为　　　法．
【针对训练】在所给的直角坐标系中画出函数y
=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.
x
---
-3
-2
-1
0
1
2
3
---
y=x
---
---
探究点2：从函数图象获取信息
问题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
例3
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
【针对训练】如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题：
（1）学生　　时下车参观第一风景区，参观时间有　　　小时；
（2）11:00时该车离开学校有　　　千米远；
（3）学生　　　时返回学校，返回学校时车的平均速度是　　　千米/时．
二、课堂小结
函数的图象
定义
画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点.
当堂检测
下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从小区单元楼的2楼坐电梯到5楼（中途不停）过程中高度与时间关系的变化图是（　　）
B．
C．
D．
2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是　（　　）
　A
　
B
C
　D
A.
B．
C．
D．
3.画出函数的图象.
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
…
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？
张强从文具店回家的平均速度是多少？
参考答案
自主学习
知识链接
解：重合
垂直
单位长度
（1）(3,-1)
（2）略.
二、新知预习
（1）时间
（2）气温
（3）某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的关系
（4）上午10时的气温是2℃
（5）点
一对对应值
自变量
函数值
合作探究
一、探究过程
探究点1：画函数的图象
例1
点
自变量的取值范围内
函数值
光滑
依次
解：
x
---
－3
－2
－1
0
1
2
3
---
y
---
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
---
4.5
2
0.5
0
1
2
3
光滑
依次
【要点归纳】列表
描点
连线
描点
【针对训练】解：表格内从左到右依次填：-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
画图略.
探究点2：从函数图象获取信息
问题
解：（1）横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
（2）点P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
例3
解：（1）小强让爷爷先上60米.
（2）山顶离山脚的距离300米，小强先爬上山顶.
【针对训练】（1）9
1.5
（2）65
（3）14
45
当堂检测
1.B
2.C
3.解：表格内从左到右依次填：2
3
6
-6
-3
-2.图略.
4.解：（1）体育场离张强2.5
km.张强从家到体育场用了15
分钟.
（2）体育场离文具店1
km.
（3）张强在文具店停留了20
分钟.
（4）张强从文具店回家的平均速度是每分钟m.