华东师大版八年级数学下册导学案：17.3.1 一次函数

17.3
一次函数
1.一次函数
学习目标：
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．（重点）
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．（难点）
自主学习
一、知识链接
1．小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式：
.
2．写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式：
，写出自变量n的取值范围：
.
3．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，试写出汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式：
.
二、新知预习
发现：以上三个函数关系式，它们的共同特点是：含自变量的代数式是__________，自变量的次数为_________.
归纳：在以上函数关系式中，函数关系式是用自变量的
表示的，这样的函数称为
.
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的概念
【典例精析】
例1
下列函数中一次函数的个数为（
）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0.
A．3
B．
4
C．
5
D．6
例2
已知函数y=(m+1)x+(m2-1).
当m取什么值时,y是x的一次函数?
当m取什么值时,y是x的正比例函数?
【要点归纳】1.一次函数y=kx+b的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数k
；
（3）常数项通常不为0，但也可以等于0.
2.（1）当b
时，y=kx+b
即为y=
(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是特殊的一次函数.
【针对训练】
当m=__________时，函数y=3x2m+1
+3
是一次函数.
2.
若函数y=(m-2)x+n是正比例函数，则m、n满足的条件是____________.
探究点2：根据实际问题列一次函数关系式
【典例精析】
例3已知A、B两地相距30千米,
B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(小时)离B地距离为y(千米).
(1)当此人在A、B两地之间时,求
y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当此人在B、C两地之间时,求
y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
【针对训练】
1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
.
2.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1
km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）之间的函数关系式是
.
二、课堂小结
一次函数
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
当堂检测
1.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(
)
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S是R2的正比例函数
D.以上说法都不正确
2.函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一次函数的有
;属正比例函数的有
.(填写序号)
3.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是
,该函数是
函数.
4.写出一个当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的表达式(只写一个)：
.
5.当m=
时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.
参考答案
自主学习
知识链接
y=5x
2.
S=180(n-2)
n＞2且n为整数
3.
S=570-95t
新知预习
整式
1
一次整式
一次函数
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数的概念
例1
B
例2解:（1）要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;
（2）要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.
【要点归纳】
（1）1
（2）≠0
（1）=0
kx
【针对训练】
0
2.m≠2，n=0
探究点2：根据实际问题列一次函数关系式
【典例精析】
例3
解：（1）y=30-12x(0≤x≤).
y=12x-30（≤x≤）.
【针对训练】
Q=400-36t
t=20-6h
当堂检测
1.C
2.①②⑥
②⑥
3.
y=360x
正比例
4.y=-x-1
5.-