2.一次函数的图象
第1课时
一次函数图象的画法及其平移
学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,会利用“两点确定一条直线”画一次函数的图象.（重点）
2.对一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中k，b的数与形的联系的理解.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.函数的关系式都是用自变量的 表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为
的形式，其中 是常数， ≠0．
2.画函数图象的步骤有：
、
、
.
二、新知预习
1.请在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
x
…
…
…
…
…
…
y=3x
…
…
y=3x+2
…
…
(1)
;
(2);
(3)y
=
3x;
(4)
y
=
3x+2.
【要点归纳】一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是
．
特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过
的一条
．
合作探究
一、探究过程
探究点1：画一次函数的图象
例1
在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．
（1）
y＝2x与y＝2x＋3；
（2）
y＝2x＋１与y＝＋1．
（1）
（2）
思考：画图发现一次函数图象是直线，那么画图时，只需要画几个点？
【方法总结】根据“ 点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点．
探究点2：一次函数图象的位置关系
问题1：函数y＝kx＋b
(k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置的影响：
（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2），有
共同点：
_；
不同点：
．
（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝－＋2），有
共同点：
_
；
不同点：
．
问题2：（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是
，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向
平移
个单位得到的；直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向
平移
个单位得到的．
【要点归纳】一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上平移；b＜0，直线向下平移．
例2
（1）将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.
（3）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线
．
二、课堂小结
一次函数y=kx+b(k≠0)
图象
画一次函数图象时我们只需确定 个点，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过
.
图象平移
一次函数y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx的图象平移
个单位得到（当b＞0时，向
平移；当b＜0时，向
平移）
当堂检测
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
A
B
C
D
2.一次函数y＝3x＋2与的
相同，所以它们的图象
同一点，交点坐标为
；一次函数y＝5x-1与y＝5x-4的
相同，所以这两条直线
．
3.直线和的位置关系是
，直线分别可以看作是直线向
平移
个单位得到的,
向
平移
个单位得到的．
4．画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（
，
）；
（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（
，
）；
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（
，
），（
，
）；
（4）点（2，7）是否在此图象上？ ；
（5）找出横坐标是-2的点，并写出其坐标：（
，
）；
（6）找出到x轴的距离等于1的点，其坐标为（
，
），（
，
）；
（7）找出图象与x轴和y轴的交点，其坐标分别为（
，
），（
，
）．
参考答案
自主学习
知识链接
一次整式
y＝kx＋b
k，b
k
列表
描点
连线
新知预习
略.
【要点归纳】一条直线
原点
直线
合作探究
一、探究过程
探究点1：画一次函数的图象
例1
略.
【方法总结】两
两
探究点2：一次函数图象的位置关系
问题1
解：（1）直线的倾斜角相同，即直线平行，都可以由直线y＝kx(k≠0)向上或向下平移得到
它们与y轴的交点不同
它们与y轴交于同一点(0,b)
直线的倾斜角不同，直线不平行
问题2
平行
下
3
上
2
【要点归纳】
例2
解：（1）y=3x-2
（2）y=-x
（3）y＝-2x-2
二、课堂小结
两
原点
上
下
当堂检测
1.B
2.
常数项
经过
（0,2）
一次项系数
平行
3.平行
上
3
下
5
4.解：画图略.（1）2
-1
（2）3
-3
（3）2
-1
-2
7
（4）不在
（5）-2
7
（6）1
1
2
-1
（7）
0
0
317.3.2
第2课时
一次函数图象的简单应用
学习目标：1.会求一次函数与坐标轴的交点坐标.（重点）
2.会根据实际问题中自变量的取值作出一次函数的图象.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过哪一点的直线？
3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？
二、新知预习
1.（1）做一做：在平面直角坐标系中,画出函数的图象.
（2）概括：我们画一次函数时,最容易选取的两个点在坐标系的什么地方?
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标
想一想：如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标？
函数的图象与x轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得x=_____，从而得该函数图象与x轴的交点坐标是_________；
函数的图象与y轴有_____个交点，该交点的_____坐标等于0，即_____=0，代入，得y=_____，从而得该函数图象与y轴的交点坐标是_________．
【方法总结】（1）由于x轴上的点的纵坐标为零，y轴上的横坐标为零，因此在求直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标时，只需令_________________，即可分别求出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点横坐标、纵坐标．
（2）一次函数（k，b为常数，且）的图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．
（3）一般地，可由点（_______，0）,（0，_______）画出一次函数的图象．特别地，可过原点与点画出正比例函数的图象．
【典例精析】
例1
求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.
分析：
x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．
例2如图,直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标，写出OA，OB的长度并求出△ABO
的面积；
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使，求△ABP的面积.
探究点2：一次函数图象的简单应用
例3
画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：
（1）这个函数是不是一次函数?
（2）这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?
（3）在实际问题中，一次函数的图象一定是直线吗？
【针对训练】旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数：．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
二、课堂小结
内容
一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点
图象与x轴的交点坐标为（_______，0）,与y轴的交点坐标为（0，_______）．
一次函数的简单应用
注意自变量的取值范围
当堂检测
1.求下列直线与x轴和y轴的交点坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
(1)y＝4x-1；
(2)
2.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y
cm，一腰长为x
cm.
写出y与x的函数关系式；
求自变量x的取值范围；
画出这个函数的图象.
参考答案
自主学习
知识链接
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，取两点即可画出一次函数的图象.
2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是必经过原点(0，0)的一条直线.
3.平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
二、新知预习
1.解：（1）图象如图所示.
（2）在x轴和y轴上.
合作探究
一、探究过程
探究点1：一次函数与坐标轴的交点坐标
想一想
（1）1
纵
y
2
（2，0）
（2）1
横
x
-4
（0，-4）
【方法总结】
（1）y=0、x=0
（2）
b
（3）
b
【典例精析】
例1
解：直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点分别为（，0），（0，-3）.如图所示.
例2
解：（1）y＝2x+3，令x=0，得y=3.令y=0，得x=.故A（，0），B（0,3）.
则OA=，OB=3.所以S△ABO=××3=.
∵，OA=，∴OP=3.∴点P的坐标为（-3,0）或（3，0）.∴AP=或.
当AP=时，S△ABP=××3=；当AP=时，S△ABP=××3=.
探究点2：一次函数图象的简单应用
例3
解：图象如图所示.
这个图象是一次函数.
自变量t的取值范围是0≤t≤6.函数的图象是一条线段.
不一定.也可能是一条线段或射线.
【针对训练】解：的图象如图所示.
当y=0时，x=30.故旅客最多可以免费携带30千克的行李.
二、课堂小结
b
当堂检测
解：y＝4x-1与的图象如图所示.
y＝4x-1与x轴和y轴的交点坐标分别为
（，0），（0，-1）.
与x轴和y轴的交点坐标分别为
（3,0），（0,2）.
2.解：在中，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=2.故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为×|-3|×2=3.
3.解：（1）y=12-2x.
（2）3＜x＜6.
（3）函数图象如图所示.
