华东师大版八年级数学下册导学案：17.3.4 求一次函数表达式

4.求一次函数的表达式
学习目标：1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的表达式,用一次函数表达式解决有关现实问题.（重点）
自主学习
一、知识链接
1.一次函数的定义：一般地，形如
的函数，叫做一次函数,其中k,b是常数，且k
.
2.直线中，k
，b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，
b确定图象与
的交点.
二、新知预习
1.已知：正比例函数的图象过点（3，5），求这个正比例函数的表达式.
解：
设正比例函数的表达式为y=
kx.
　
∵图象过点　　　　，
　
∴5=3k.
　∴k=　　.
　∴y=
x.
2.已知一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9.
解：由已知条件x=3时，y=5，得
，
由已知条件x=-4时，y=-9，得
，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组：
，
解得　　　　　　　.
所以，一次函数表达式为　　　　　　　　　　　
【要点归纳】像上例这样先设
，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做
.
合作探究
一、探究过程
探究点1：待定系数法求一次函数的表达式
思考：一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
确定一次函数的表达式需要几个条件?
【典例精析】
例1已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b
的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b
的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
【针对训练】温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在一定大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32
℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，求这个一次函数的关系式.
例2已知一次函数的图象如下图，求出它的关系式．
分析：从“形”
看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足表达式．
【针对训练】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
探究点2：用一次函数解决简单的实际问题
例3为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
【针对训练】某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）
之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
二、课堂小结
用待定系数法求一次函数的表达式
步骤
（1）设——设出函数表达式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——把求出的k，b的值代回到表达式中，写出函数表达式.
当堂检测
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是
（
）
A．k=2　　　b．k=3　　　C．b=2　
　D．b=3
第1题图
第2题图
2.
如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______，k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
3.若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，求当x=5时，y的值．
4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数
x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
求出y关于x的函数表达式.
根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
参考答案
自主学习
知识链接
y=kx+b
≠0
增减
y轴
新知预习
（3，5）
3k+b=5
-4k+b=-9
y=2x-1
【要点归纳】待求函数表达式
待定系数法
合作探究
一、探究过程
探究点1：待定系数法求一次函数的表达式
【典例精析】
例1
解：设y＝kx＋b.当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝0.3x＋6.
【针对训练】解：设华氏温度为y，摄氏温度为x，y＝kx＋b.当x＝100时，y＝212；当x＝0时，y＝32，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝1.8x＋32.
例2
解：设该一次函数为y＝kx＋b.由该函数图象经过(2,0),(0,-3)两点，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝x-3.
【针对训练】解：由该函数图象经过(-1,1)，(1，-5)两点，可得解得故这个一次函数的表达式为y＝-3x-2.当x=5时，y=
-17.
探究点2：用一次函数解决简单实际问题
例3
解：（1）当0≤x≤8时，y=1.3x；当x＞8时，y=2.7(x-8)+10.4=2.7x-11.2.
将x=10代入y=2.7x-11.2中，得y=15.8.故当某月用水10立方米时，应缴水费15.8元.
由（1）可知，该户这月用水超过8立方米.在y=2.7x-11.2中，令y=26.6，解得x=14.故当某月缴水费26.6元时，该月用水量为14立方米.
【针对训练】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.将P,Q两点的坐标代入表达式中，易得解得故y关于x的函数表达式为y=-5x+40（0≤x≤8）.
（2）令y=-5x+40,解得x=8,故一箱油可供拖拉机工作8小时.
当堂检测
1.D
2.（1）2
（2）-18（3）-42
3.
解：由题意可设y+3=kx.又当x=2时，y=5,即5+3=2k，解得k=4.故当x=5时，y+3=20，解得y=17.
4.解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.将(0,40)，（4,120）代入y＝kx＋b中，可得解得故y关于x的函数表达式为y=20x+40.
（2）令y=20x+40=200，解得x=8.故小明经过8个月才能存够200元.